钟差数据处理方法研究

Method Research on Clock Deviation Process

LI Yue-hua1,2, LIN Yu-ting1, ZHANG Da1, PAN Hong-fang1

1. Beijing Global Info Applications Development Center, Beijing, 100094, C hina

2. Institute of Surveying and Mapping，Information and Engineering University, Zhengzhou, Henan, 450052, China

1. liyuehua_bj@

Abstract: The classical methods of data snooping is efficient for deleting the gross errors in the clock deviation, but it is difficult to detect and delete the little errors. In this paper, the simulative datum contain gross errors and little errors. After deleting the gross errors, an efficient detection method is proposed for the little errors, by using the time model of clock deviation. And then the detection model and calculation progress are given. The new method is proved true with the simulative datum. In the end, the effect of the little errors is analyzed in detail by calculating the frequency accuracy, drift rate and stability of simulative clock deviation.

Keywords: clock deviation; data snooping; gross error; atomic clock

钟差数据处理方法研究

李跃华1,2，蔺玉亭1，张达1，潘红芳1

1．北京环球信息应用开发中心，北京，100094

2．信息工程大学测绘学院，河南，郑州，450052

1. liyuehua_bj@

【摘要】经典粗差探测方法能有效剔除钟差中的粗差，但很难发现和剔除钟差中量级较小的误差。本文的模拟数据中，既有粗差，又有小误差。在剔除粗差的基础上，利用钟差的时间模型，提出了一种有效发现钟差中小误差的方法，构建了探测的数学模型，设计了计算流程，利用模拟数据验证了该方法的有效性。最后，用模拟钟差数据计算了原子钟的频率准确度、频率漂移率和频率稳定度指标，分析了小误差对它们带来的影响。

【关键词】钟差；粗差探测；粗差；原子钟

1 引言

目前，钟差数据是卫星导航系统内重要数据之一，在很多环节都要用到钟差数据。守时系统用钟差数据评估守时钟的性能，产生和保持系统时间；运控系统用星地比对钟差数据评估卫星钟性能，确定卫星钟时间模型参数，预报卫星钟差。因此，对钟差数据科学、合理的处理非常重要。由于设备等方面的原因，钟差数据不可避免地含有一些粗差。为了准确评估原子钟性能，保持准确、稳定和可靠的系统时间，准确确定卫星钟时间模型参数和预报卫星钟差，必须消除这些粗差的影响，否则会影响卫星导航系统的服务质量。目前，消除粗差影响的方法有很多[1-2]，主要分为两类：一类为容纳法[3-4]，它是通过选择适当的平差方法来尽量避免粗差带来的影响，如抗差估计法。另一类为剔除法[5-7]，它是首先采用一定的统计量对钟差进行检验，以判别出粗差，剔除这些值再作后续处理。本文主要对剔除法进行讨论和分析。实践证明，采用均值漂移模型粗差探测法能有效剔除钟差中的粗差。图1是长达6个月有频率漂移的模拟钟差数据，数据间隔为1小时。图2是用粗差探测法剔除粗差后的钟差。

在实际的钟差处理过程中，发现剔除完粗差的钟差数据中常会存在量级较小的误差，很难探测到。为了研究小误差的探测方法，在模拟钟差数据中既加入了粗差又加入了小误差。本文在剔除钟差中粗差的基础上，利用钟差的二次时间模型，提出了一种能有效发现钟差中小误差的方法，详细推导了探测的数学模型，设计了相应的计算流程，利用模拟数据验证了粗差剔除方法的有效性。最后，计算了频率准确度、频率漂移率和频率稳定度指标，分析小误差带来的影响。

2 小误差的探测方法

钟差通常用一阶或二阶时间模型表示。

010

()

i i i

X X A t tε

=+-+ (1) 或

2

01020

()()

i i i i

X X A t t A t tε

=+-+-+ (2)

其中，i t 是测量时刻，i X 是i t 时刻获得的钟差，0t 是测量起始时刻，0X 是起始时刻钟差（即常数项），1A 是钟差一次项系数，2A 是钟差二次项系数，i ε为钟差随机噪声，1,2,,i n = 。

Figure 1. Simulativ e clock dev iation

图 1.模拟的钟差

Figure 2. Clock dev iation after deleting gross errors

图 2.剔除粗差后的钟差

在深入分析钟差处理的基础上，发现了一种很有效的探测小误差的方法。该方法分两步。

第一步：假定钟差符合一阶时间模型，在剔除了粗差的前提下，可直接用最小二乘方法估计一阶时间模型系数，求得基于一阶模型的钟差残差。同理，也可假定钟差符合二阶时间模型，在剔除了粗差的前提下，可直接用最小二乘方法估计二阶时间模型的参数 以及相应的钟差残差。对于铯钟，因为没有频率漂移，可采用一阶时间模型；对于氢钟和铷钟，因为存在较明显的频率漂移，常采用二阶时间模型。

第二步：在求得第一步钟差残差的基础上，采用常用的粗差探测方法，可检验残差中是否存在粗差，即可检验钟差中是否存在小误差。

本文的模拟数据是有频率漂移的钟差数据。图3

是基于一阶时间模型的钟差残差，图4是基于二阶时间模型的钟差残差。从图3和图4中可以明显看出钟差残差中存在粗差，而在图2钟差中却看不出钟差中有误差（相对钟差而言，小误差量级较小），本文把这种钟差残差中的粗差称为钟差中的小误差。

Figure 3. T he residuals of Clock dev iation based on simple

polynomial time model

图 3.基于一阶时间模型的钟差残差

Figure 4. T he residuals of Clock dev iation based on quadratic

polynomial time model

图 4.基于二阶时间模型的钟差残差

3 小误差的探测模型

由于小误差的存在，基于一阶时间模型的钟差残差中可能还含有新的较小的一次项和随机噪声，基于二阶时间模型的钟差残差中可能还含有新的较小的一次和二次项及随机噪声。经分析，此时二次项和随机噪声远小于小误差的量级，在探测小误差时可忽略。因此可构建新的一阶模型来探测和剔除残差中的粗差，从而剔除钟差中与之对应的小误差。

010()i i X X A t t '''=+- (3)

视钟差残差为独立等精度观测量，根据(3)式，

由