概率极限状态设计法
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fz(Z)
z
z
pf
z
Z
图2-1
图中Z<0部分(阴影)面积即为失效概率Pf
第
混凝土
二 章
• Pf 计算复杂，但(由图看出)均值Z向右移Pf
减小，可靠度加大。
令
Z
Z
…2－1
越大， Pf 越小 ，结构越可靠。 故称 为可靠度指标。
第
混凝土
二 章
在确定结构的可靠指标 时，应该使结构的
CG, CQ1, CQi, ––– 永久荷载及活荷载的作用效应系 数
ci ––– 第i个可变荷载的组合系数
第
混凝土
二 章
结构构件的承载力设计值
R = R( ·) = R(fc , fy , k ,… )
fc ––– 混凝土材料强度设计值。
是由材料强度的标准值fck除以砼材料分
项系数 c >1.0所得。
表示与Pf一一对应关系更容易为人们接受。在
实用表达式中，是由结构的破坏形态和安全等级 与工程经验校准确定的分项等效来满足可靠度指
标要求的。G, Q, s, c,中隐含着可靠度指标 。
第
混凝土
二 章
2.4.2 正常使用极限状态设计表达式
• 结构或构件超过正常使用极限状态时所造成的财 产和生命损失要小于超过承载力极限状态的后果， 故其可靠度指标要低一些。在荷载效应及结构抗 力计算中均 采用标准值 。
• 例：简支梁在均布荷载作用下跨中弯矩
M 11 l22q 88
简支梁在跨中一集中荷载作用下跨中弯矩
M 144 llP
• 作用效应具有随机性
第
混凝土
二 章
2.2.3 结构的抗力
• 结构抗力是指结构或构件承受作用效应的能力。 材料性能的不确定性
• 结构抗力的影响因素： 材料几何参数的不确定性 计算模式的不确定性
• 结构的抗力具有随机性。
第
混凝土ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二 章
§2.3 结构的功能函数、结构失效概率、可靠度指标
2.3.1 结构的功能函数
结构或构件能否完成预定功能与结构的作用效 应S、结构的抗力R有关。
由此可采用结构的功能函数 Z = R – S 来描述结
构完成预定功能的状况。因抗力R和S均具有随机性，
所以只能用功能函数Z的概率来描述。
不利时取1.2，由永久荷载控制的 组合取1.35。
Gk––– 永久荷载标准值。 由数理统计分析按一定保证率确定的
值，可根据荷载规范取值。
第
混凝土
二 章
Qi ––– 活荷载分项系数。 一般情况取Q =1.4，当楼面活荷载标准值 大于4kN/m2，取 Q =1.3
Qik ––– 活荷载标准值，按规范取值。 由数理统计分析按一定保证率确定的值。 (95%保证率)
《规范》规定：
所有结构构件均应进行承载力计算，对某些 构件还需进行变形和裂缝宽度的验算。
第
混凝土
二 章
§2.2 结构上的作用、作用效应和结构抗力
2.2.1 结构上的作用
结构上的作用：
施加在结构上的集中荷载或分布荷载，以 及引起结构外加变形或约束变形的原因。
第
混凝土
二 章
作用
直接作用： 荷载
间接作用：温度应力、基础沉降，地震作用 砼收缩
(正)：过大的变形，影响正常使用 或耐久性能的局部损坏，过 大的振动
第
混凝土
二 章
设计计算原则：
采用以概率论为基础的极限状态设计法， 保证设计结构的失效概率足够小，或可靠概 率足够大。
结构的可靠性：
结构的安全性、适用性、耐久性之总和。
第
混凝土
二 章
结构的可靠度：
结构在规定的时间内，在规定的条件下，完 成预定功能的概率。
永久荷载（恒载）：自重，土压力，预应力
荷载的 分类
可变荷载（恒载）： 楼面活荷载、风荷载、 雪荷载、吊车荷载
偶然荷载： 暴炸力、撞击力
第
混凝土
二 章
2.2.2 作用效应
• 结构由于各种原因，引起内力和变形称为 作用效应。
内力：轴力、弯矩、剪力、扭矩；
变形：挠度、转角、裂缝。
第
混凝土
二 章
• 作用效应取决于作用的方式及结构或构件的几何尺寸 及支承条件。
失效概率降低到人们可以接受的程度，做到既安 全可靠又经济合理。
《统一标准》规定 ：
[]
[ ]的取值与构件的破坏类型及结构的重要性有关。
第
混凝土
二 章
§2.4 极限状态设计法的实用表达式
2.4.1 承载力极限状态表达式
0 S R
式中 S ––– 内力组合设计值
…2－3
0 ––– 结构构件的重要性系数，
概率极限状态设计法
§2.1 结构设计的基本要求
结构的预定功能要求：
安全性、适用性、耐久性
安全性：结构在正常施工和使用时应能承受可能出现 的各种荷载及外部作用，以及在偶然事件发 生时及发生后能保持必需的整体稳定性。
适用性：结构在正常使用时有良好的工作性能。
耐久性：结构在正常维护下，材料性能虽随时间变化，
对一、二、三级分别取1.1, 1.0, 0.9
R ––– 结构构件的承载力设计值
R = R( ·) = R(fc , fs , k ,… )
…2－4
第
混凝土
二 章
内力组合设计值
基本组合：
n
S GCGGk Q1CQ1Q1k γ QiCQi Q ci ik i2
式中 G ––– 永久荷载分项系数。有利时取1.0，
fck是由数理统计分析且具有95%的保证
率的材料强度。
第
混凝土
二 章
fy ––– 钢材强度设计值。
是由钢材强度的标准值fyk除以材料分项
系数(s >1.0)求得。
fyk是由数理统计且具有95%保证率的材料 强度。
• 结构构件的抗力应根据截面的受力状态不同 用相应的计算模型确定。
第
混凝土
二 章
根据极限状态设计法，用结构的失效概率Pf 来衡量结构的可靠度概念十分明确，用可靠指标
第
混凝土
二 章
Z > 0， 即R>S 结构可靠
可靠概率有多大？
Z = 0， 即R=S 结构处于极限状态。
Z < 0， 即R<S 结构失效
失效概率有多大?
第
混凝土
二 章
2.3.2 结构的失效概率Pf，可靠指标
• 结构的效应S及结构的抗力R均符合正态分布，因 此结构的功能函数也符合正态分布。如图：
但仍能满足预定功能要求。
第
混凝土
二 章
结构的极限状态： 极限状态的定义：
是结构或其构件能够满足前述某一功能要求 的临界状态。超过这一界限，结构或其构件就不 能满足设计规定的该项功能要求而进入失效状态。
第
混凝土
二 章
承载能力极限状态 极限状态的分类：
正常使用极限状态
极限状态的 表现形式：
(承)：刚体失去平衡，材料强度不 足，结构转变为机构，失稳
z
z
pf
z
Z
图2-1
图中Z<0部分(阴影)面积即为失效概率Pf
第
混凝土
二 章
• Pf 计算复杂，但(由图看出)均值Z向右移Pf
减小，可靠度加大。
令
Z
Z
…2－1
越大， Pf 越小 ，结构越可靠。 故称 为可靠度指标。
第
混凝土
二 章
在确定结构的可靠指标 时，应该使结构的
CG, CQ1, CQi, ––– 永久荷载及活荷载的作用效应系 数
ci ––– 第i个可变荷载的组合系数
第
混凝土
二 章
结构构件的承载力设计值
R = R( ·) = R(fc , fy , k ,… )
fc ––– 混凝土材料强度设计值。
是由材料强度的标准值fck除以砼材料分
项系数 c >1.0所得。
表示与Pf一一对应关系更容易为人们接受。在
实用表达式中，是由结构的破坏形态和安全等级 与工程经验校准确定的分项等效来满足可靠度指
标要求的。G, Q, s, c,中隐含着可靠度指标 。
第
混凝土
二 章
2.4.2 正常使用极限状态设计表达式
• 结构或构件超过正常使用极限状态时所造成的财 产和生命损失要小于超过承载力极限状态的后果， 故其可靠度指标要低一些。在荷载效应及结构抗 力计算中均 采用标准值 。
• 例：简支梁在均布荷载作用下跨中弯矩
M 11 l22q 88
简支梁在跨中一集中荷载作用下跨中弯矩
M 144 llP
• 作用效应具有随机性
第
混凝土
二 章
2.2.3 结构的抗力
• 结构抗力是指结构或构件承受作用效应的能力。 材料性能的不确定性
• 结构抗力的影响因素： 材料几何参数的不确定性 计算模式的不确定性
• 结构的抗力具有随机性。
第
混凝土ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二 章
§2.3 结构的功能函数、结构失效概率、可靠度指标
2.3.1 结构的功能函数
结构或构件能否完成预定功能与结构的作用效 应S、结构的抗力R有关。
由此可采用结构的功能函数 Z = R – S 来描述结
构完成预定功能的状况。因抗力R和S均具有随机性，
所以只能用功能函数Z的概率来描述。
不利时取1.2，由永久荷载控制的 组合取1.35。
Gk––– 永久荷载标准值。 由数理统计分析按一定保证率确定的
值，可根据荷载规范取值。
第
混凝土
二 章
Qi ––– 活荷载分项系数。 一般情况取Q =1.4，当楼面活荷载标准值 大于4kN/m2，取 Q =1.3
Qik ––– 活荷载标准值，按规范取值。 由数理统计分析按一定保证率确定的值。 (95%保证率)
《规范》规定：
所有结构构件均应进行承载力计算，对某些 构件还需进行变形和裂缝宽度的验算。
第
混凝土
二 章
§2.2 结构上的作用、作用效应和结构抗力
2.2.1 结构上的作用
结构上的作用：
施加在结构上的集中荷载或分布荷载，以 及引起结构外加变形或约束变形的原因。
第
混凝土
二 章
作用
直接作用： 荷载
间接作用：温度应力、基础沉降，地震作用 砼收缩
(正)：过大的变形，影响正常使用 或耐久性能的局部损坏，过 大的振动
第
混凝土
二 章
设计计算原则：
采用以概率论为基础的极限状态设计法， 保证设计结构的失效概率足够小，或可靠概 率足够大。
结构的可靠性：
结构的安全性、适用性、耐久性之总和。
第
混凝土
二 章
结构的可靠度：
结构在规定的时间内，在规定的条件下，完 成预定功能的概率。
永久荷载（恒载）：自重，土压力，预应力
荷载的 分类
可变荷载（恒载）： 楼面活荷载、风荷载、 雪荷载、吊车荷载
偶然荷载： 暴炸力、撞击力
第
混凝土
二 章
2.2.2 作用效应
• 结构由于各种原因，引起内力和变形称为 作用效应。
内力：轴力、弯矩、剪力、扭矩；
变形：挠度、转角、裂缝。
第
混凝土
二 章
• 作用效应取决于作用的方式及结构或构件的几何尺寸 及支承条件。
失效概率降低到人们可以接受的程度，做到既安 全可靠又经济合理。
《统一标准》规定 ：
[]
[ ]的取值与构件的破坏类型及结构的重要性有关。
第
混凝土
二 章
§2.4 极限状态设计法的实用表达式
2.4.1 承载力极限状态表达式
0 S R
式中 S ––– 内力组合设计值
…2－3
0 ––– 结构构件的重要性系数，
概率极限状态设计法
§2.1 结构设计的基本要求
结构的预定功能要求：
安全性、适用性、耐久性
安全性：结构在正常施工和使用时应能承受可能出现 的各种荷载及外部作用，以及在偶然事件发 生时及发生后能保持必需的整体稳定性。
适用性：结构在正常使用时有良好的工作性能。
耐久性：结构在正常维护下，材料性能虽随时间变化，
对一、二、三级分别取1.1, 1.0, 0.9
R ––– 结构构件的承载力设计值
R = R( ·) = R(fc , fs , k ,… )
…2－4
第
混凝土
二 章
内力组合设计值
基本组合：
n
S GCGGk Q1CQ1Q1k γ QiCQi Q ci ik i2
式中 G ––– 永久荷载分项系数。有利时取1.0，
fck是由数理统计分析且具有95%的保证
率的材料强度。
第
混凝土
二 章
fy ––– 钢材强度设计值。
是由钢材强度的标准值fyk除以材料分项
系数(s >1.0)求得。
fyk是由数理统计且具有95%保证率的材料 强度。
• 结构构件的抗力应根据截面的受力状态不同 用相应的计算模型确定。
第
混凝土
二 章
根据极限状态设计法，用结构的失效概率Pf 来衡量结构的可靠度概念十分明确，用可靠指标
第
混凝土
二 章
Z > 0， 即R>S 结构可靠
可靠概率有多大？
Z = 0， 即R=S 结构处于极限状态。
Z < 0， 即R<S 结构失效
失效概率有多大?
第
混凝土
二 章
2.3.2 结构的失效概率Pf，可靠指标
• 结构的效应S及结构的抗力R均符合正态分布，因 此结构的功能函数也符合正态分布。如图：
但仍能满足预定功能要求。
第
混凝土
二 章
结构的极限状态： 极限状态的定义：
是结构或其构件能够满足前述某一功能要求 的临界状态。超过这一界限，结构或其构件就不 能满足设计规定的该项功能要求而进入失效状态。
第
混凝土
二 章
承载能力极限状态 极限状态的分类：
正常使用极限状态
极限状态的 表现形式：
(承)：刚体失去平衡，材料强度不 足，结构转变为机构，失稳