第四章 相似理论与量纲分析PPT课件

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所有同类的物理量均具有同一比例系数，因此有：
xmxpkl ymypkl zmzpkl
vxm vxp kv vym vyp kv vzm vzp kv
tmtpkt mpk mpk
pmppkp fmfpkg
由对两运动微分方程及同类物理量有同一比例关系， 对比后可写出：
kv kt
kv2 kl
kg
kp kkl
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力比例系数：
kF
Fm Fp
const
Fma
kFkmkakkl3 kl kt2
kkl2kv2
但是，对于各种具体的作用力，KF又取决于它们自身的 物理特性的比例系数：
力M 矩k MF Fm p llkρkl3kv 2
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功 N 率 k N k M k t 1 k ρ k l 2 k v 3
第四章 相似理论与量纲分析
实验研究与理论分析、数值计算一样都是求解流体力学问 题必不可少的手段，实验既是发展理论的依据也是检验理论 的准绳。
借助，既可以采用水和空气进行实验，而把实验结果应 用于一些不便进行实验的流体，如氢气，水蒸汽，油等；也 可以从而减少实验费用。
借助量纲分析方法可以对某一流动现象中若干变量进行 组合，选择能方便操作和测量的变量进行实验，这样可以大 幅度减少实验工作量，而且使实验数据的整理和分析变得比 较容易。
kv
kl kt
const
kl已 定 kv只取kt决 ,kt tt于 m pc
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所以运动相似也称为时间相似，这样一来，其它运 动学物理量的比例系数均可分别表示为尺度比例系数和 时间比例系数的不同组合：
速度比例系数： 加速度比例系数：
角速度比例系数：
kv
k
lk
1 t
;
ka
k lk t2
k
v
k
t
压强P
kp
pm pp
kF kA
kkv2
动力粘度
kμ
μm μp
kρklkv
重G 力 GmgkG kρkl3kg
所有作用力的相似要求：
k F k M k N k P k G k μ
上式表明：要使模型流动和原型流动动力相似，需要这两个 流动在时空相似的条件下，各相似准则都相等。
同时满足以上三个方面相似的流动称为流体力学相似流动。12
二、相似准则
两相似流动的区别只在于各量两流场中所取的比例尺不同 而已，将描述流动的量表示成相应比例尺的倍数，则所有 的量均成为无量纲的量。如何达到两流动流体力学相似呢？ 也就是说，保证了什么条件才能相似，这就是要讨论的相 似准则问题。 两相似流动必须满足同一运动微分方程（N-S方程）：
vtxmmvxmvxxmmvymvyxmmvzmvzxmmfxm1mpxm mmvxm vtxppvxpvxxppvypvyxppvzpvzxppfxp1ppxpppvxp
由（4-6）式第（1）项：
kl 1 kvkt
lm lp vmtm vpt p
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Srl vt
mS vm lm trmvlpp tpSpr
Sr是一个无量纲的量，它代表了时变惯性力与位变 惯性力之比，反映了流体运动随时间变化的情况。 对于非定常流动， Sr就是决定性相似准数。
2、弗劳德相似准数(Froude)
上式表示模型流动和原型流动的力多边相似。将
上式中用
k
2 v
/ kl
除全式，可得：
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kl kvkt
kklkv2g
kkkpv2
k klkv
1
（4-6）
（1） （2）
（3） （4）
（4-6）式表示模型流动和原型流动在动力相似时，各 比例系数之间有一个约束，并非各比例系数的数值可 随便选取。
1、斯特劳哈尔相似准数(Strouhal)
实型实验不可能，应采用模拟。如何模拟？如何保证达到 模拟的条件？数据又如何转换到实型上去？这些是相似理 论要回答的问题。
一、流体力学相似
流体力学相似 ：某一流动的某种量（速度、压力、阻力 等）可由另一流动对应点的同名量乘以对全流场来说相 同的某一常数而得到。
两流动现象在力学上相似，包括两现象的几何相似、 运动相似和动力相似。
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1、几何相似（空间相似）
几何相似：指两流场几何形状相似，两流动的对应边长 成同一比例，对应角相等，即全流场有一个相同的长度 比例。几何相似还可认为包括流场相应边界性质相同， 如固体壁面，自由液面等。
尺度比例系数： kl
lm lp
const
m----模型流动； p----原型流动。
则面积比例系数KA和体积比例系数KV可分别表示为：
因此相似理论和量纲分析不仅在流体力学实验有许多应
用，而且也广泛地应用于其他工程领域的研究中。
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第四章 相似理论与量纲分析
• 相似理论 • 量纲分析
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第一节 相似理论
实验的重要性和必不可少性。
----重力作用下两流动的相似准则
由（4-6）式第（2）项：
kv2 1,即: vm 2 v2p
kgkl
gmlm gplp
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即在动力相似中要求：
Frm Frp
kAA Am pkl2
kvv vm pkl3
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2、运动相似（时间相似）
运动相似指两流动对应几 何点上的速度成同一比例。
此时，两流动的迹线和流线几 何相似。
在对应瞬时， 流场速度图相 似，即相应点 速度大小成比 例，方向相同。
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速度比例系数：
kv
vm vp
const
运动相似是建立在几何相似的基础上，在尺度比例 系数已定的情况下，速度比例系数可写成：
1
;
k
m p
k
t
1
;
流量比例系数：
kq
qm qp
k
v
k
2 l
k
3 l
k
t
1
运动粘度比例系数：
k
m p
k
2 l
k
t
1
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3、动力相似（受力相似）
动力相似：运动相似的两流场在对应位置和对应瞬时，作 用同样数量的同名力（时变惯性力、位变惯性力、质量力、 压差力和粘性力），矢量图都相似，即相应点力的大小成 比例，方向相同。并且五种成分力的相似比例数也相同， 即力多边形相似。
kkvkl2
（1） （2） （3） （4） （5）
（4-17）
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Baidu Nhomakorabea
kv kt
kv2 kl
kg
kp kkl
kkvkl2
（1） （2） （3） （4） （5）
式中：（1）----单位质量的时变惯性力； （2）----单位质量的位变惯性力； （3）----单位质量的质量力； （4）----单位质量的压力； （5）----单位质量的摩擦力。