混凝土结构设计原理受弯构件正截面受弯承载

m in
As bh
max(
0.45
ft fy
,0.2)
配筋率的定义：
As
bh0
AS,min min.bh .bh0
m in
h h0
4.3 受弯构件正截面受力分析
4.3.1 基本假定
P
1.平截面假定----平均应变意义上
As’
as’
dy
y
h0 h
L/3
L/3
ct
L
c
s’ nh0
As
(1-n)h0
d 10 ~ 28mm(桥梁中14 ~ 40mm)
2. 板
c15mm d
分布钢筋
h0
h
d 6 ~ 12mm
h0 h 20
板的纵向受拉钢筋常采用 HPB235(Ⅰ级钢筋)、HRB335(Ⅱ级 钢筋)级别钢筋，常用直径是 6 mm、8mm、10mm 和 12mm。为 了便于施工，设计时选用钢筋直径的种类愈少愈好。钢筋的间距一 般为 70mm～200mm；
III
适筋
最小配筋率
P
L/3
L/3
L
P
II 少筋 I O
ห้องสมุดไป่ตู้
超筋 平衡
III
适筋
最小配筋率
结论二
•在适筋和超筋破坏之间存在一种平衡破坏。其破坏特征 是钢筋屈服的同时，混凝土压碎，是区分适筋破坏和超 筋破坏的定量指标
平衡破坏（界限破坏，界 限配筋率）
钢筋屈服与受压区混凝土的压碎是同时发生的，把这种梁的破 坏称为“界限破坏”。
(c=cu)
c
c
My
s= fyAs
y
(Mu) MIII
fyAs s>y
第Ⅲ阶段末(Ⅲa)可作为正截面受弯承载力计算的依据。
试验同时表明，从开始加载到构件破坏的整个受力过程中，变 形前的平面，在变形后仍保持平面。
当配筋很多时----超筋梁的破坏 过程
P
L/3
L/3
L
c
c
Mcr
t<ft
sAs
MII
sAs t=ft(t =tu)
c
c
MI
t<ft
sAs
Mcr
sAs t=ft(t =tu)
(2) 第二阶段——混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段
c c
MII
s<y
sAs
My
s= fyAs
y
阶段Ⅱ相当于梁在正常使用时的应力状态，可作为正常使用极 限状态的变形和裂缝宽度计算时的依据。
(3) 第Ⅲ阶段——钢筋开始屈服至截面破坏的破坏阶段：
板的类别
屋面板
单向板
民用建筑楼板 工业建筑楼板
行车道下的楼板
双向板
密肋板
肋间距小于或等于700mm 肋间距大于700mm
悬臂板 板的悬臂长度小于或等于500mm 板的悬臂长度大于500mm
无梁楼板
最小厚度（mm） 60 60 70 80 80 40 50 60 80 150
4.2 受弯构件的试验研究
h h0=h-as
c25mm d
c
b
净距25mm 钢筋直径d
h h0=h-as
b
h b
2 ~ 2.5
3.5(矩形截面) ~ 4.0(T形截面)
矩形截面梁和T形梁高度一般为250mm、 300mm、 350mm…750mm、 800mm、 900mm…， 800mm以下每级级差为 50mm，800mm以上每级级差为 100mm。
基本公式
1 fcbx fy As
Mu
M u
1
fcbx(h0
x) 2
fy As (h0
x) 2
1fc x/2
C
fyAs
x h0
在运用上述公式时，应注意它们的适用条件：
① 为了防止超筋破坏，保证梁截面破坏时纵向受拉钢筋 首先屈服，应满足ξ ≤ ξ b 或ρ ≤ ρ max 。 ② 为了防止少筋破坏，应满足 As ≥ ρmin bh 0 。
4.1 受弯构件的基本构造要求
梁板结构
挡土墙板 梁式桥
主要截面形式
箱形截面 T形截面 倒L形截面 I形截面
多孔板截面
槽形板截面
归纳为 T形截面
受弯构件的配筋形式
P
P
剪力引起的 斜裂缝
架立
箍筋
弯矩引起的 垂直裂缝
弯筋
纵向受力筋
截面尺寸和配筋构造
1. 梁
c
c
净距30mm 钢筋直径1.5d
净距25mm 钢筋直径d
相对受压区高度：
x b
当ξ = ξ b 时，与之对应的配筋率就是适筋梁与超筋梁的界限配 筋率 ρ b
界限相对受压区高度 ξ b 值
结论三
•在适筋和少筋破坏之间也存在一种“界限”破坏。其破 坏特征是屈服弯矩和开裂弯矩相等，是区分适筋破坏和 少筋破坏的定量指标
最小配筋率
从理论上讲，受拉钢筋的最小配筋率ρ min是根据钢筋混凝 土梁的受弯极限承载力M 应等于按 Ia阶段计算的素混凝土受弯承 载力(即开裂弯矩M cr)。但是，考虑到混凝土抗拉强度的离性， 以及收缩等因素的影响，最小配筋率 ρ min往往是根据传统经验 得出的。GB 50010—2002 建议按下式计算最小配筋率：
c Mu
s<y
sAs
(c=cu) c
sAs
s <y
当配筋很少时----少筋梁的破坏 过程
P
L/3
L/3
L
c
MI
t<ft
sAs
Mcr= My
c
sAs t=ft(t =tu)
2. 试验结果
结论一
•适筋梁具有较好的变形 能力，超筋梁和少筋梁 的破坏具有突然性，设 计时应予避免
M
II 少筋 I O
超筋 平衡
3、钢筋的应力-应变关系
s
fy
s=Ess
y
su s
0.01
4.3.2 基本方程
as
压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）
cu
xn=nh
xn=nh0
0
C
A
h0 h
s
Mu
s
sAs
b
xn=nh
0
Mu
1 fc
yc C
x=1xn
sAs
xn=nh
0
Mu
fc yc
C
sAs
引入参数1、1进行简 化
原则：C的大小和作用点 位置不变
板的宽度一般比较大，设计计算时可取单位宽度
(b=1000mm)进行计算。其厚度应满足(如已满足则可不进行变形 验算)：①单跨简支板的最小厚度不小于 l0/35；②多跨连续板的 最小厚度不小于 l0/40； ③ 悬臂板的最小厚度(指的是悬臂板的 根部厚度)不小于 l0/12。 同时，应满足下表的规定。
s
as
tb
b
t c
c
s'
s
nh0 y nh0 as ' (1 n )h0
2、不考虑混凝土受拉强度 3、混凝土的应力-应变关系曲线采用理想化的应力-应变曲线， 其数学表达式为：
当计算的值 ε 0 小于 0.002时，应取0.002，当计算的 ε cu 值大于 0.0033时， 取为0.0033；当计算的n大于2.0 时，应取为2.0；
1. 试验装置
试验 梁
荷载分配 梁
P
外加荷 载
应变 计
位移
L/3
计
L/3
L
数据采集系 统
h0 h
As b
As
bh0
四、受弯构件的试验研究
2. 试验结果
当配筋适中时----适筋梁的破坏 过程
P
L/3
L/3
L
(1) 第Ⅰ阶段——混凝土开裂前的未裂阶段： 当荷载较小时，截面上的内力非常小，此时梁的工作情况与匀质弹性体梁相似