高一数学对数函数

应
解∶(1)x2＞0
x≠0
∴函数y=logax2的定义域是｛x│x≠0 ｝
(2) 4－x＞0
x＜4
用
∴函数y=loga(4－x)的定义域是｛x│ x＜4 ｝
(3)要使函数有意义，必有 7x-2>0
5x-1 >0
x>
2 7
x
>
1 5
5x-1 ≠ 1
x ≠52
解得 x> 2 且x ≠ 2
7
5
所以所求函数的定义域为{x| x> 2 且x ≠ 2 }.
的图象.
2.在同一坐标系中，画出y=(1/2 )x
x 和它反函数 y=log（1/2) 的图象.
问题1: 你是用什么方法画出对数函数图象的？
问题2：对数函数的图象有几种情况？
5
(a＞1)
y y=ax y=x
1
·· O 1
y=logax x
(0＜a＜1)
y ax y y=x
1
·· O 1
x
y=logax
( 3,3)
a 1, x 6 0 a 1,4 x 6
(3)(
1
log )
3
[log
0.2
(
x
2

4 )] 5

1
2
1 x 2 5 或 2 5 x 1
1
对数函数
知ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ回顾
指数式与对数式的等价转换：
ab N
(a 0且a 1)
b loga N
(a 0且a 1)
对数的运算法则：
loga (MN ) loga M loga N
log
a
(
M N
) loga
M
loga
N
loga M n n loga M
aloga N N
解:
> ② log32
10
log20.8
① 因为log35 > log33 =1 ② 因为log 32 >
log53 < log55 =1
log 20.8 <
得:log 35 > log 53
得:log 32 >
0 0
log 20.8
方 当底数不相同，真数也不相同时，
0 1 法 常需引入中间值 或 (各种变形式）.
4 log (5)2
2
3
(6)27
2 3

log
3
2
(7) lg( 3 5 3 5 )
y= ax 反解x
(a>0且a ≠1)
函数
x= logay
2
互换x,y y= logax
(a>0且a ≠1)
(a>0且a ≠1)
互为反函数
（一）对数函数的概念：
1.定义：函数y= logax (a>0,a ≠ 1)叫做 对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 (0,+).
< (2) log0.34 _____ log0.20.7
练习4.已知下列不等式，比较正数m,n的大小
< （1）若log3m < log3n 则 m n > （2）若log0.3m < log0.3n 则 m n
A 练习5. 不等式log2(4x+8)>log22x 的解集
为
（）
A. x>0 B. x> -4 C. x > -2 D. x> 4
当 x=1 时 , 当0＜ x ＜ 1时 ,
当 x ＞ 1 时,
logax =0 logax ＞ 0
logax ＜ 0
质 单调性 在（0，＋∞）上是增函数 在（0，＋∞）上是减函数
例1. 求下列函数的定义域：
7
(1)y=log5x2 (2) y=loga(4－x) (3) y=log（5x-1) (7x-2)
y
y1=log4x
11
方法
当底数不相
同，真数相 同时，利用 图象判断大 小.
o
1
y2=log5x 当a>1 和
0<a<1时，在
3
x
x=1右侧总是
底大图低.
练习3. 比较大小
12
(1) log32,log23, log0.53的大小关系为
__l_o_g_2_3___>___l_o_g_3_2__>_l__o_g_0_.5_3__.
练习2：比较大小
< ① log76
1
> ③ log67
1
> ⑤ log35.1 0
< ⑦ log20.8 0
< ② log0.53
1
> ④ log0.60.1 1
< ⑥ log0.12
0
> ⑧ log0.20.6
0
例4.比较大小：
< ③ log53
log43
解: 利用对数函数图象
得到 log53 < log43
解：由对数函数的性质及定义域要求，得
4x+8>0 2x>0 4x+8>2x
x > -2
X>0 x> -4
∴ x>0
解对数不等式时 , 注意真数大于零.
解下列不等式：
(1) log 0.2 (x2 3) log 0.2 2x
(2)2 log a (x 4) log a (x 2)
2、理解：
3
对数函数和指数函数互为反函数
结论1：定义域，值域 互换
函数
y=ax
y= logax
(a>0,a ≠ 1) (a>0,a ≠ 1)
定义域 (-,+)
值域
(0,+)
结论2：图象关于 y=x 对称
(0,+) (-,+)
探 究：1.在同一坐标系中，画出y=2x和它反函 4
y=数log2x
7
5
例2.比较大小：
8
① log23
log23.5
② log0.71.6 log0.71.8
③ loga4
loga3.14
当 a>1 时，loga4 > loga3.14
当 0<a<1 时，loga4 < loga3.14
方
当底数相同时：利用对数函数的增减性
法 比较大小.
注意： 当底数不确定时, 要对底数与1的 大小进行分类讨论.
（二）对数函数的图象和性质：
6
a＞1
0＜a＜1
y
y=logax
y
(a＞1 )
图 象
· O 1
x
· O 1
x
y=logax
(0＜a＜1 )
定义域
性
值域
（0，＋∞） R
函数 同 值变 正 化规 异 律负
当 x=1 时, logax =0 当0＜ x ＜ 1时 , logax ＜0 当x ＞ 1 时 , logax ＞ 0
练习1.比较大小
9
① log23.4
log28.5
② log0.31.8 log0.32.7
③ 2log0.53
log0.54
④ loga5.1
loga5.9
< 当a>1时 loga5.1 loga5.9
> 当0<a<1时 loga5.1 loga5.9
例3.比较大小
> ① log35
log53
loga a 1
loga a N N
loga 1 0
lg 2 lg 5 1
例1、求值：
(1) log 3
1 27
(2) log 3 3 3
(3)2 log 5 10 log 5 0.25
(4) lg 52 2 lg 8 lg 5 lg 20 (lg 2)2 3