断裂韧性

1、COD概念
在平均应力σ作用下，裂纹尖端发生塑性变形，出现 塑性区ρ。在不增加裂纹长度（2a）的情况下，裂纹 将沿σ方向产生张开位移δ，称为COD（Crack Opening Displacement)。
2）断裂韧度δc及断裂δ判据
δ≥δc δc越大，说明裂纹尖端区域的塑性储 备越大。 δ、δc是长度 量纲为mm，可用精密 仪器测量。 一般钢材的δc大约为0.几到几mm δc是裂纹开始扩展的判据;不是裂纹失 稳扩展的断裂判据。
（平面应变） 上述关系式，在弹塑性条件下，还不 能完全用理论证明它的成立。 但在一定条件下，大致可延伸到弹塑 性范围。
二、裂纹尖端张开位移（COD）及断 裂韧度δc
裂纹尖端附近应力集中，必定产生应变； 材料发生断裂，即： 应变量大到一定程度； 但是这些应变量很难测量。 ∴有人提出用裂纹向前扩展时，同时向垂直方 向的位移（张开位移），来间接表示应变量的 大小；用临界张开位移来表示材料的断裂韧度。
一、裂纹扩展的基本形式 1、张开型（I型） 2、滑开型（II型） 3、撕开型（III型）
裂纹的扩展常常是组合式，I型的危险性最大。
二、应力场强度因子KI和断裂韧度KIC
1、裂纹尖端应力场、应力分析
①应力场 （应力分量，极座标）
平面应力 σx=0 平面应变 σz=υ（σx+σy）
对于某点的位移则有
GⅠc GⅠc
ac c2
E
2
KⅠc E 2 (1 2 ) KⅠc E
§4-2 弹塑性条件下的断裂韧性
裂纹尖端塑性区尺寸
1 KI 2 R0 ( ) 2ro
s
线弹性理论，只适用于小范围屈服； 在测试材料的KIC，为保证平面应变和小范围屈服， 要求试样厚度 B≥2.5（KIC/σs）2 如：中等强度钢 要求 B=99mm 试样太大，浪费材料，一般试验机也做不好。 ∴发展了弹塑性断裂力学。 原则： ①将线弹性理论延伸； ②在试验基础上提出新的断裂韧度和断裂判据； ③常用的为 J积分法、COD法。
E
GI也是应力σ和裂纹尺寸的复合参量，仅表示方式不同。
3、断裂韧度GIC和断裂GI判据
即将因失稳扩展而断裂，所对应的平均 应力为 σc；对应的裂纹尺寸为 ac [最好记为（aσ 2 ）c ]
GⅠc
(1 )ac c E
2
2
GI≥GIC 裂纹失稳扩展条件
4、GIC与KIC的关系
KⅠc c ac GⅠc
从能量转换关 系，研究裂纹扩 展力学条件及断 裂韧度。 1、裂扩展时能量 转换关系
2、裂纹扩展能量释放率GI
U=Ue-w 系统能量
U GI A
量纲为能量的量纲 MJ〃m-2 当裂纹长度为a，裂纹体的厚度为B时
1 U GI B a
U GI 令 B=1 a 物理意义：GI为裂纹扩展单位长度时系统势能的变化率。 又称，GI为裂纹扩展力。MN〃 m-1。

r0
0
(Ⅰ ys )dr ys ( R ro ) KⅠ 2 r
R 2 KⅠ ro 2 ys
Ⅰ
积分后可知
将σys用σs代替，并把 r0(前式)代入
1 KⅠ 2 Ro ( ) 2ro
s
（平面应力）
裂纹尖端区塑性区的宽度计算公式，见表4-2
③有效裂纹及KI的修正
这是测定JI的理论基础
JⅠ Lim
a 0
1 U 1 U ( ) ( ) B a B aBiblioteka 物理意义为：J积分的形变功差率
③注意事项： ∵塑性变形是不逆的。 ∴测JI时，只能单调加载。
J 积分应理解为裂纹相差单位长度的两个试 样加载达到相同位移时的形变功差率。 ∴其临界值对应点只是开裂点，而不一定是最 后失稳断裂点。
3）线弹性条件下的COD表达式
平面应力时
令：δ=2v
1 KI 2 ry ( ) 2 s
1 KI 2 2 2 r ( ) [cos (1 3 sin )] 2 s 2 2 u
当θ=π时
4 K I2 2 E s
K I a 4 2 a E s
有效裂纹长度 a+ry 根据计算 ry=（1/2）Ro 平面应力 1 kI
ry
2 s
1 (
(
)2
)2
平面应变
ry
KⅠ
4 2 s
K Y a r I y ∴通式
不同的试样形状、和裂纹形式， KI不同。 需要修正的条件：σ/σs≥0.6~0.7时，KI就需要修正。
三、裂纹扩展能量释放率G及断裂韧 度GIC
h）合并
W dw uTds


U e W wdxdy uTds
i）定义（J.R. 赖斯）
u J (wdy Tds) x
JⅠ——Ⅰ型裂纹的能量线积分。
③“J”积分的特性 a）守恒性 能量线积分，与路径无关； b）通用性和奇异性 积分路线可以在裂纹附近的整个弹性区域内， 也可以在接近裂纹的顶端附近。 c）J积分值反映了裂纹尖端区的应变能，即应 力应变的集中程度。
GIC J IC (1 2 ) 2 c K IC nE s n s n s
n为关系因子，1≤n≤1.5~2.0 （平面应力，n=1；平面应变n=2）
§4-3 断裂韧度的测试
（有严格的测试标准） （1）四种试样：三点弯曲，紧凑拉伸，C型拉伸，圆 形紧凑拉伸试样。 K 大小及厚度有严格要求 B 2.5( IC ) 2
3、断裂韧度JIC及断裂J判据
JIC的单位与GIC的单位相同，MPa.m JI≥JIC 裂纹会开裂。 实际生产中很少用J积分来计算裂纹体的 承载能力。 一般是用小试样测JIC，再用KIC去解决实 际断裂问题。
4、JIC和KIC、GIC的关系
JⅠC GⅠC
(1 ) 2 KⅠC E
2
G I (U e W ) a
f）Γ回路内的总应变能为： dV=BdA=dxdy dUe=ωdV=ωdxdy ∴
U e dU e wdxdy

g）Γ回路外面对里面部分在任一点的作用应力为T。 ∴外侧面积上作用力为 P=TdS (S为周界弧长)
设边界Γ上各点的位移为u ∴外力在该点上所做的功 dw=u.TdS ∴外围边界上外力作功为
2、J积分的能量率表达式与几何意义
①能量率表达式
②几何意义 设有两个外形尺寸相同，但裂纹长度不同（a，a+△a），分别在 作用力（p，p+△p）作用下，发生相同的位移 δ。 将两条P—δ曲线重在一个图上 U1=OAC U2=OBC 两者之差△U= U1- U2=OAB 则
1 U JⅠ GⅠ ( ) B a
恒位移与恒载荷 恒位移——应力变化，位移速度不变； 恒载荷——应力不变，位移速度变化。
格雷菲斯公式，是在恒位移条件下导出。
已知： ①平面应力
②平面应变
Ue
2 a 2
E
(1 )( 2 a 2 ) Ue E
GⅠ
U e 2 a 2 2 a 2 G ( ) Ⅰ (2a) E E 2a (1 2 ) 2 a
长板中心穿透裂纹 Y ( 2b tg a )
1 2
注意：Y是无量纲的系数 而KI有量纲 MPa〃m1/2 或 MN〃m-3/2
a
2b
3、断裂韧度KIC和断裂判据
①断裂韧度 当应力达到断裂强度，裂纹失稳，并开始扩 展。 临界或失稳状态的KI值记作：KIC或KC，称 为断裂韧度。 KC— 平面应力断裂韧度 KIC—平面应变，I类裂纹时断裂韧度 ②断裂判据 KI < KIC 有裂纹，但不会扩展 KI = KIC 临界状态 KI > KIC 发生裂纹扩展，直至断裂
对于I型穿透裂纹：
（σ≤0.6σs） 该式可用于小范围屈服条件，进行断裂分析和破损安 全设计。
4 c2 a c c E s
4）弹塑性条件下的COD表达式
达格代尔 建立了带状屈服模型，D-M 模型 （基本思路：将塑性区看成等效裂纹） 裂纹长度2a→2c；割面上上、下方的阻 力为δs。 ∴裂纹张开位移
8 s a ln sec E 2 s ) 级数展开 ∵ σ/σs＜1 ∴( 2 s 方项可以忽略
∴临界条件下
高次
c2 ac c E s
5）δc与其他断裂韧度间的关系
断裂应力≤0.5σs时 平面应力 c2 ac K IC 2 GIC J IC c E s E s s s 平面应变（三向应力，尖端材料的硬化作用）
平面应力 位移 平面应变 k=3-4υ，ω=0 越接近裂纹尖端（即r越小）精度越高；最适合于 r<<a情况。
②应力分析
在裂纹延长线上，（即v 的方向）θ=0
y x 0 xy k1 2r
拉应力分量最大；切应力分量为0； ∴裂纹最易沿X轴方向扩展。
2、应力场强度因子KI
形状：r=f(θ) 尺寸：当θ=0 r0=f(0) （裂纹扩展方向）
平面应力
平面应变
1 KⅠ 2 ro ( ) 2 S
(1 2 ) 2 KⅠ 2 ro ( ) 2 s
ν一般为0.3 ∴平面应变的应力场比平面应力的硬。 ≤r0区域的材料产生屈服。
②应力松驰的塑性区
材料屈服后，多出来的应力将要松驰（即传递给r>r0的区域），使r0 前方局部地区的应力生高，又导致这些地方发生屈服。 σys——屈服应力 不考虑加工硬化 σys（R-r0） R——塑性扩大区的半径。
K I 2r
KI可以反映应力场的强弱。 ∴称之为应力场强度因子。 通式：
K I Y a
a—1/2裂纹长度 Y—裂纹形状系数（无量纲量） 一般Y=1~2
形状系数 Y的计算很复杂 根据不同的裂纹存在位臵，→应力场→应力→Y 实际应用中，可根据试样、加载方式，查手册。 如：宽板中心贯穿裂纹 Y
预先估计KIC（类比法），再逼近。 预制裂纹长度有一定要求，2.5%W （2）方法 弯曲、拉伸；传感器测量，绘出有关曲线。 （3）结果处理 根据有关的函数（可以查表） （有兴趣者可以自看）
y
§4-4 影响断裂韧度的因素
一、与常规力学性能之间的关系 KIC、GIC、JIC、δC 最后均是以常规力 学性能之一的σ、σS作自变量。 AK值～GIC（JIC），均是吸收的能量， 但AK值的误差本身就较大；缺口形状， 加载速率等存在不同。 ∴缺乏可靠的理论依据
一、J积分原理及断裂韧度JIC
1、J积分的概念
①来源 由裂纹扩展能量释放率GI延伸出 来。 U
GI
②推导过程 a）有一单位厚度（B=1）的I型裂 纹体； b）逆时针取一回路Γ，Γ上任一点 的作用力为T； c）包围体积内的应变能密度为ω；
a
d）弹性状态下，Γ所包围体积的系统势能， U=Ue-w（弹性应变能Ue 和外力功W之差） e）裂纹尖端的
主要内容
含裂纹体的断裂判据。 固有的性能指标—断裂韧度：用来比较材料拉 断能力，KIC ,GIC , JIC，δC 。 用于设计中： 已知 KIC和σ，求 amax。 已知 KIC和a c ，求构件承受最大承载能力。 已知 KIC和a，求σ。 讨论： KIC 的意义，测试原理，影响因素及应 用。
§4-1 线弹性条件下的断裂韧度
第四章 金属的断裂韧度
断裂是工程上最危险的失效形式。 特点：（a）突然性或不可预见性； （b）低于屈服力，发生断裂； （c）由宏观裂纹扩展引起。 ∴工程上，常采用加大安全系数；浪费材料。 但过于加大材料的体积，不一定能防止断裂。 ∴发展出断裂力学 断裂力学的研究范畴： 把材料看成是裂纹体，利用弹塑性理论，研究裂 纹尖端的应力、应变，以及应变能分布；确定裂纹的 扩展规律；建立裂纹扩展的新的力学参数（断裂韧 度）。
4）KI的塑性修正
裂纹扩展前，在尖端附近， 材料总要先出现一个或大或 小的塑性变形区。 ∴单纯的线弹性理论必须进 行修正。 ①塑性区的形状和尺寸
应用材料力学中学过的知识，结合前述的弹性力场表 达式得到： （式4-8）（式4-9）
由Von Mises屈服准则，材料在三向应力状态下的屈服条件为：
将主应力公式代入Von Mises 屈服准则中，便可得到裂纹尖端 塑性区的边界方程，即