正余弦函数的图像PPT课件

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2
正弦函数、余弦函数的图象
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3
物理中把简谐运动的图像叫做“正弦曲线”或 “余弦曲线”
沙漏单摆实验
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4
探究1：
如何画出正弦函数 ysixn ,x [0,2]的图象？
1、描点法作图的三个步骤：__列__表__、__描__点___、__连__线___。 2、取哪些点？ 作图准确吗？
3、为了得到比较精确的正弦函数图象，如何从几何的角 度用图形表示纵坐标？
2.用图象变换法画出y=sin(
解图;:（1）列表
3 2
-x),x∈[0，
]的简
(2)描点连线
Y
y=2sinx
2
y=sinx
1
0
2 X
.
16
2.用图象变换法画出y=sin(
图;
3 2
-x),x∈[0，
]的简
由诱导公式知 sin32 xcosx
.
17
思考：如何画出函数 ysinx,xR的简图
解法一：图象变换：关于x轴作对称翻折
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5
想一想
在直角坐标系中如何作点（
，sin
)?
33
y
3 角的终边
P
C( 3
, sin
3
)
x
MO
3
.
6
三角函数线从“形”的几何角度刻画了三角函数值的大小， 利用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象。
正弦线、余弦线的概念
设任意角α的 终边与单位圆交于 点P.过点P做x轴的 垂线,垂足为M.
y α 的终边
( 2 ,0) ( 2 ,0) 2 ,0)
x
0
sinx
0
3
2
2
1
0
-1
.
2
0
11
在精确度要求不高的情况下，我们常用“五点画图法”
作出正弦函数和余弦函数的简图。
y
1-
-
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
正弦曲线
x
-1 -
图象的最高点
(
2
,1)
与x轴的交点 (0,0) ( ,0) (2,0)
2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系
2
x
( 2 ,0)
(2
,1)
( 2 ,1)
( 2 ,1)
( 2 ,1)
( 2 ,1)
(
((,0((,()0,0)),0,,(003)2))(3 2,((-33122,(1)3(2,,)3-1(213,)21)(,(3-3)2,211),),--11)()
( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0)
y ysinx,xR 1
2 3
2
2
o
2
-1
3
2
解法二：五点法作图
x
0
2
3
2 2
sinx 0
-1
0
1
0
y sinx 0
1
0.
1
0
2 x
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【课堂小结 】
1. 正弦曲线、余弦曲线作法
y 1
几何作图法（三角函数线） 五点作图法 图象变换法
y=cosx，x[0, 2]
o
2
2
-1
3
2
x
2
y=sinx，x[0, 2]
左移 2
个单位
1
- o
-1
2
3
正弦函数的图象
------平移变换
正弦曲 线
4
5 6 x
形状完全一样 只是位置不同
y=cosx
= sin(x+
2
2
)余弦函y 数的图象
xR
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
.
3
4
5 6 x
余弦曲
线
10
我们在作正弦函数y=sinx ,x∈[0,2π]的图象时，描
出了12个点，但其中起关键作用的点是哪些？分
图象的最低点 .
(
3
2,
1)
12
y
1-
-
o
2
5
7
4
3
5
11
2
6
3
2
3
6
6
3
2
3
6
x
-1 -
余弦曲线的五个关键点：
与x轴的交点
(
2
,0)
(
3
2
,0)
图象的最高点 (0,1) (2,1) 图象的最低点 (,1)
x
0
cosx 1
3
2
2
0.
-1
0
2
1
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“五点作图法”是我们画三角函数简图的基本方法。
☞五点作图法的步骤 ①列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) ②描点(定出五个关键点) ③连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
P(x,y)
oM x
有向线段MP叫做角α的正弦线.
有向线段OM叫做角α的余. 弦线.
7
利用正弦线画出 ysixn ,x [0,2]的图象
1 建立直角坐标系，在x轴上任取一点 O 1 ，作单位圆O 1 ；
2
从圆 O
与x轴的交点A起把圆
1
O
分成12等分；
1
3 把x轴上0到2 这一段分成12等分;
4 过圆上各分点作x轴的垂线，得到各对应角的正弦线；
P2 P1
1
y y=sin x, x∈[0, 2π]
P2’
P1’
几何法作图
M2
O1
MA1 0
-1
M1M’ 2’ 2
π
3
2
2π x
5 把角x的正弦线向右平移,使它的起点与x轴上的点x重合
6 用光滑曲线把正弦线的终点连接起来,便得到
y=sin x , x∈[0, 2π] 的图象.
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8
探究2：
如何画出正弦函数 ysinx,xR 的图象？
别说出它们y的坐标 。 最高点、最低点、与x轴的三个交点
1
(2
,1)
( 2 ,1)
( ,0)
( 2 ,0)
五个关键点— 2
(
(0,0)o
(0,0)
2
(0,0)
-1
(0,0)
(0,0) (0,0) (0,0) (0,0) (0,0)
2 ,1)
( 2 ,1)
( ,0)
( ,0)
3 2
( 2 ,0)
.
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典型例题
例1．画出下列函数的简图
（1）y=sinx+1, x∈[0,2π] （2）y=－cosx , x∈[0,2π]
解:（(12）) 列表
x
0
22
scinoxxs 10 0 1 -10
sicnxox1s -11 02 11
33 22
22
01 10
00 -11
思考：能否从图象变换的角度出 发得到（1）（2）的图象？
五点法作图 (1)列表
(2)描点
描点作图
yy
(3)连线
2-
11 - -
y 1 y sic x,n x o x ,x [ s0 ,2 [0 ,2 ]]
oo
11- -
2
2
3 2
3
2
22
xx
ysy ix n ,cx o x[,0x,2 s []0,2]
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变式训练
1.用五点法画出y=2sinx,x∈[0， ]的简图
y=sinx x[0,2]
sin(x+2k)=sinx, kZ
沿x轴左右平移
y
1
y=sinx xR
4 3 2
o
2 3 4 x
1
正弦函数y=sinx, xR的图象叫正弦曲线.
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9
合作探究
源自文库
你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，通过 适当的图形y 变换得到余弦函数的图象吗？
-4 -3
-2
y=sinx x R
一、正弦函数的定义:
实
一 一对应
唯一确定
角
正 弦
数
值
定义：任意给定的一个实数x,有唯一确定的值 sinx与之对应。由这个法则所确定的函数 y=sinx叫做正弦函数，y=cosx叫做余弦函数，
它们的定义域为__R___。
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1
遇到一个新的函数,先画出它的图象,然后通 过观察图象获得对它性质的直观认识, 是研 究函数的基本方法.