混合型非线性规划的MATLAB实现方法

０ 引
言
１ ｔｅ ｅ ，Ｊ — ｒ十 ｌ， ， Ｓｍ ｇ ｒ … ｌ ｅ
（ ） １
式 中 ： ＝ （ ，７， ， ） 为 自变 量 ； Ｂ， Ｂ 为 Ｘ ＝ ． … ＝ ２ Ｕ Ｌ
最 优 化 问 题 广 泛 应 用 于 工 程 应 用 的 各 部 门
向量ｚ 的 上下 界 ； ｂ 分 别 为 线 性 约 束 条 件 中 Ａ 。
—
分 枝定 界算 法 是 一种 在 问题 的解 空 间树 （ 二 叉 树 ） 搜 索 问题 的解 的 方 法 ． 文 利 用 分 枝 定 界 上 本
８ ） 而 齿 数 则 必 须 是 整 数 的 问 题 ， 在 的 一 些 ７） 现
算法对 问题 的解 空 间 树进 行 搜 索 ， 采用 的分 枝 所
Ｃ （ ）一 ０，Ｌ ≤ Ｘ≤ ＵＢ 。ｚ Ｂ
－ ｌ 丁
，
∈ Ｄ
一 １， ， … ｒ
收稿 日期 ： ０ ０ １ — ５ ２ １ —０ １ 沈文 胜 （ ９ ７ ） 男 ， 士 生 ， 要 研 究 领 域 为 系统 控制 及 优 化 １８ 一 ： 硕 主
・
４４・ １
武 汉 理 工大 学 学 报 （ 通科 学 与 工 程 版 ） 交
第 ３ ５卷 第 ２期
２１ ０ １年 ４月
武汉 理工 大学 学报 （ 通 科学 与工 程版 ） 交
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｕ ａ ｎｖ ｒ ｉ ｆＴｅ ｈ ｏｏ ｙ ｏ ｒ ａ ｆＷ ｈ ｎ Ｕ ｉｅ ｓｔ ｏ ｃ ｎ ｌ ｇ ｙ
ｆ ａ ｓ ｏ ｔｔｏ ｃｅ ｃ ＬＥｎ ｉｅ ｒｎ ） ｎ ｐ ｒａｉｎ Ｓ ｉｎ ｅ８ ｇ ｎ ｅｉｇ Ｔｒ
定 界 法 的 思 想 是 ： 原 始 问 题 分 解 ， 生 一 组 子 问 将 产
数 学 软 件 也 没 有 可 以 解 决 此 类 问 题 的 方 法 ， 文 本 给 出 一 个 在 Ｍ ＡＴ ＡＢ 中 求 解 此 类 问 题 的 实 现 Ｌ
方 法．
题， 分枝 （ ｒｎ ｈｎ ） 将 一组 解 分 为几 组 子 解 ， ｂ ａ ｃ ｉｇ 是
Ｖ ｏ１３５ Ｎ Ｏ ２ ． ．
Ａ ｐｒ ２０ ． １１
混 合 型 非 线 性 规 划 的 ＭＡＴＬ ＡＢ实 现 方 法
沈 文 胜 熊 方 方 金 升 平 余 后 强
（ 汉 理 Ｔ 大 学 理 学 院 武 汉 武 ４０７） ３ ０ ０
摘 要 ： 合 非 线 性 规 划 问题 广 泛 存 在 于 优 化 设 计 、 理科 学及 系 统 控 制 等 实 际 运 用 领 域 ， 是 现 在 混 管 但 还 没 有一 个数 学 软 件 可 以解 决 部 分 变 量 取 离 散 值 、 分 变 量 取 整 数 的混 合 非 线 性 规 划 问 题 ． 章 部 文 依 据 分 枝 定 界 法 原 理 给 出 了 一 种 该 问 题 在 ＭＡＴ ＡＢ中 的 实 现 ， 般 情 况 下 深 度 优 先 和 广 度 优 先 Ｌ 一 遍 历 次 数 是 相 同 的 ． 中利 用 了两 种 存 储 结 构 ， 约 了时 间 和 空 间 ． 且 对 本 方 法 和 已有 方 法 在 几 文 节 并
定 界 （ ｏ ｎ ｉｇ 是 建 立 这 些 子 组 解 的 目标 函 数 的 ｂ ｕ ｄｎ ）
边 界 ， 果 某 一 子 组 的 解 在 这 些 边 界 之 外 ， 将 这 如 就
一
考 虑一般 的混 合 型非 线 性 规 划 问题 如式 （ ） １
所示． ｍｉ ｘ ） ｎ ｆ（
Ｓｔ ．． Ａ ｑ Ｘ — ｂｑ
２１ 年 ０１
第 ３ 卷 ５
时 闻 取 决 于 所 采 用 的 存 储 结 构 ． 用 二 维 数 组 表 当
个 问 题 上 的 应 用 进 行 了 比较 ． 关 键 词 ： 线 性 规 划 ； 散 变 量 ； 枝 定 界 ； 轮 设计 ； 历 非 离 分 齿 遍 中 图 法 分 类 号 ： ２ ． Ｏ２ ４ ０２ １ ２； ２ ＤＯＩ １ ． ９ ３ ｊ ｉｓ ． ０ ６ ２ ２ ． ０ １ ０ ． ４ ： ０ ３ ６ ／．ｓ ｎ １ ０ — ８ ３ ２ １ ． ２ ０ ７
子 组 舍 弃 （ 枝 （ ｒｎ ） ． 剪 ｐｕ ｅ）
１ ＭＡＴＬ ＡＢ 实现 中的技 术处 理
搜 索算法 按 搜索 的方 式 分 有两 类 ： 类 是 深 一
度 优 先 搜 索 （ ｅ ｔ ｉｓ ｅ ｒ ｈ ＤＦＳ ， 耗 费 的 ｄ ｐ ｈ ｆｒｔｓ ａ ｃ ， ）其
≤ ｂ wk.baidu.comＣ （ ）≤ ０
Ｍ ＡＴＩＡＢ 中 可 以调 用 一 个 基 于 分 枝 定 界 法 编 写
线性 约束条 件 中不等式 约束 条件 的系数 矩 阵和常
数项 ； ） ｃ（ 分别 为非 线性 约束 条 件 中等 Ｃ。 和 （ ） 式约束 条件 和不 等式 约 束 条 件 ； … ， 为
一
离散 型 变 量 ， 值 范 围 分 别 为 Ｄ Ｄ … ， ， 取 Ｄ。
的现成 函 数 ｂ ｂ ０ ） ． 是 对 于有 既 含 有 整 数 ｎ ２ （ 但
又 含 有 离 散 型 的 混 合 非 线 性 规 划 问 题 ， 如 在 机 例
～ ， ， 为 整 数 变 量 ； 余 变 量 均 为 连 续 … ｚ 其
变量．
械 工程 的齿轮设 计 中涉及 到 的齿轮 的模 数 以及齿 数 时 ， 数就 是统 一 的标 准数 值 （ 系列 （ １ ５ 模 如 ＧＢ ３ ７
等 式 约 束 条 件 的 系 数 矩 阵 和 常 数 项 ； ｂ分 别 为 Ａ，
中． 在实 际应 用 中经常需 要求 解混 合规划 问题 ， 对 于整数 线性 规 划 问题 ， 献 ［ ］ 出 了其 ＭＡＴ 文 １给
Ｉ Ｂ（ 文 均 指 Ｍ Ａ ＡＢ ． ） 实 现 ， 对 于 求 Ａ 本 ＴＬ ７ ０ 的 而 解一般 的非 线 性 混 合 整 数 规 划 的 问题 时， 在