熵的应用

熵的应用

【摘要】熵是物理学中的重要概念，熵在现代科学技术中的作用越来越广泛，与现代科学技术的关系也越来越紧密。本文从热力学熵、玻尔兹曼熵、信息熵几方面简述了熵的概念，探讨了熵在信息论、自然科学、生命科学、人类社会和生态环境等领域中的应用。

【关键词】熵,熵的应用

Entropy and its Application

GUO Xiaoling, Xu Lingting, Wu Xiaoxuan

【Abstract 】Entropy is an important concept of physics. Relationship between them is getting closer. The concept of entropy is describedr from thermodynamics entropy, Boltzmann entropy, and information entropy. It is discussed according to the application in information, nature science, life science, human society and environment ecosystem.

【Key words 】Entropy, Application

1石破天惊——“熵”概念的诞生

最早引入熵的是Clausius ，在1854年他引入了态函数熵，用以表述热力学第二定律。 Clausius 根据可逆卡诺循环用完全宏观的方法导出了Clausius 等式： ⎰=可逆循环

0T Q d

接着他又推导出，两确定状态之间的任一可逆过程的热温比的积分相等，与过程的具体情况无关。 即

克劳修斯将 这个态函数称为熵，以符号S 表示。[1]

2“熵”概念的理解

2.1“熵”的宏观意义——热力学熵

热力学只能对熵作 的定义。 能量不可用程度与熵产生量有关。即一切实际过程中能量的总值虽然不变，但其可利用的程度总随着不可逆过程导致的熵的产生而降低，使能量退化。

2.2“熵”的微观意义——统计物理熵

Boltzmann 提出：系统的熵S 与W 之间满足关系式S=klnW ，而宏观系统的无序度是以微观状态数W 来表示的。所以熵是系统微观粒子无序度大小的度量。

2.3第三种熵——信息熵

信息论创始人Shannon 发现信息与熵的微观表达式相似。信息是熵的对立面，因为熵是系统无序度的度量，而获得信息却减少系统的熵。把熵的概念引用到信息论中，称为信息熵，即：

三种熵的基本精神是一致的, “热力学熵”主要用于宏观系统, “统计物理熵”主要用于微观系统,信息熵主要用于信息系统。

3熵的应用

⎰⎰=2121b a T

Q d T Q d ∑=-=N i i

i P p K S 11ln

T

d dS Q r =T Q d

1983年物理学家R.Emden 在“冬季为什么要生火？”一文中写道：“在自然过程的庞大工厂里，熵原理起着经理的作用，因为它规定整个企业的经营方式和方法，而能原理仅仅充当簿记，平衡贷方和借方。”随着科技发展，人们越来越深刻认识到熵的重要性不亚于能量。

3.1黑洞熵——用“熵”研究黑洞

Hawking 等科学家通过理论计算得出黑洞的熵和表面积成正比，也和它的质量平方成正比，从而断定黑洞是一种熵值特高的高熵态。

熵有统计意义，所以对黑洞熵的理解可以加深对黑洞本质的理解。为了探求黑洞熵的本质，人们发展了各种求熵方法，包括砖墙方法等。研究发现，黑洞的熵主要是视界面附近量子态的贡献。于是对砖墙模型进行了改进，提出了薄层模型，该模型仅考虑视界附近的一层薄层，可自然地避免砖墙模型的红外截断。

科学家用“熵”研究黑洞热辐射：

1974年Hawking 发现了黑洞的热辐射，这一发现不仅解决了黑洞热力学中当时存在的矛盾，而且深入地揭示了量子力学、热力学与引力之间的内在联系，是黑洞物理学上的划时代的里程碑。[2]

2000年Parikh 和Wilczek 在考虑辐射粒子的自引力作用的情况下，将黑洞的Hawking 辐射理解成一种量子隧穿过程，得到黑洞视界处粒子的量子隧穿率与黑洞熵有关。因此我们可以利用黑洞视界附近的熵密度对黑洞的热辐射进行了研究，可以得到黑洞的热辐射总满足Stefan-Boltzmann 定律。

其中

()18,23)(45422)(32T F r f h hv h B m a c k M

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λ

[3]

将熵的理论运用于黑洞的研究中，不仅可以更接近更方便地研究黑洞的性质，而且更加可以在量子层面更深入研究黑洞，从而进一步了解黑洞的微观本质。

3.2信息熵在测量精度分析中的应用

Shannon 把信息量作为信息论的中心概念，用马尔科夫过程的统计特性， 给出了信息熵公式： 用式(1)来表述不确定性与随机事件的连带关系， 可一举解决定量描述信息的难题.这意味着通过信息论， 熵的应用将会超出自然科学的一些领域.

信息熵在检测领域的应用， 在对某一物理量进行测量前，待测量x 在其取值范围内有确定的分布规律p(x)， 但它具体落在此取值范围内的哪一点处却是不确定的.根据信息论原理，可用信息熵度量这一不确定性为

作了测量实验α后，降低为

H α(X)又称为残留熵. 则由实验α带来的关于待测量x 的信息量为

]()20,cos 2cos 31200sin 2323223222θθθλθr r r Q E r r Q E r r g F h h h h h h r r h a a M h -⎪⎭⎫ ⎝⎛++--+-⎢⎢⎣⎡-=∧=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂'∂=()()()21,2345,,2232⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+=F r f k h hv h B a c v δεεϕθσπ()()()22.,,4

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