固体物理课件——第二章

已Hale Waihona Puke Baidu晶体结构, 如何求其倒格呢？
晶体 结构
正格
正格 基矢
倒格 基矢
倒格
a i b j 2π ij
2π ( i j )
0
i j
例1：下图是一个二维晶体结构图，试画出其倒格点的排列。
a2 a j
a
a
a
a
a1 ai
2π a 2π a
倒格是边长为
的正方形格子。
若a1、a2不垂直，如何求得？
长度为 2 / d h h h 。 1 2 3 (1)证明 与晶面族(h1h2h3)正交。
设ABC为晶面族(h1h2h3)中离原点最近的晶面， ABC在基矢 由图可知： 上的 截距分别为 。
a3
C
O
Kh
晶 面 间 距
B
A
a2
a1
0
所以 K h h1 b1 h2 b 2 h3 b 3 与晶面族(h1h2h3)正交。
是固体物理学原胞体 积
与
的列阵即为倒格。
所联系的各点
倒 格 基 矢 的 方 向 和 长 度
b3
a3
b2
a1 b1
a2
一个倒格基矢是和正格原胞中一组晶面相对应的， 它的方向是该晶面的法线方向，它的大小则为该晶面族 面间距倒数的2倍。
2.4.2
1.
倒格与正格的关系（特点）
2.
Rl K h 2π (为整数)
如打出内层电子(荧光光电效应)或俄歇效应。
2、部分被散射（部分吸收或未吸收）：
内层电子：通过电场晶体内电子(云)发生受迫振动，电子 云成为新散射源，沿各个方向发射等频率的球面电磁波。 外层或近自由电子：康普顿效应，能量部分传递给电子， 光子频率相应有所增加。
3、部分继续传播
X射线衍射的本质
¶ 当一束X射线照射到晶体上时，首先被电子所散射，每 个电子（电子云）都是一个新的辐射波源，向空间辐射 出与入射波同频率的电磁波(向任意方向都有散射，非 定向)。 ¶ 可以把晶体中每个原子都看作一个新的散射波源，它们 各自向空间辐射与入射波同频率的电磁波。 ¶ 这些同频率散射波之间具有干涉作用，即空间任意方向 上的波都保持相互叠加，但只有在某些特定方向才能保 持“同相”干涉，波振幅才能达到干涉极大，而另一些 方向上的波则始终是相互抵消的，于是就没有衍射线产 生。
其中 分别为正格点位矢和倒格点位矢。
3.
3 2 π Ω*
Ω
(其中和*分别为正、倒格原胞体积)
A B C A C B A B C




A
B
C
A B C A C B A B C




4.倒格矢 K h h1 b1 h2 b 2 h3 b3与正格中晶面族(h1h2h3)正交，且其
效于 一系列平行平面，从而从反射的角度，通过简单的 推导，直观地给出了晶体衍射可能出现的各个方向。
缺点：由上分析可知，布拉格方程体现的是晶体结构
中晶胞大小及形状的影响。但无具体考虑反映出晶胞 中原子的品种和位置对衍射的影响。
a、无法解释实际中部分衍射消失的情况。 b、无法给出衍射波振幅的情况（衍射斑强度）
粒子波参量：能量、波矢（波长）、角频率 常用的微观粒子：x射线、电子、中子
常见的几种探测手段
1.电子衍射 电子波受电子和原子核散射，散射很强透射力较弱，电子
衍射主要用来观察薄膜。 U 150V,λ ~0.1 nm
2.中子衍射 中子主要受原子核的散射，轻的原子对于中子的散射也很 强，所以常用来决定氢、碳在晶体中的位置。
本章目的：
探测、验证第一章所讨论的晶体的周期性、 对称性结构。
了解某种晶体内的原子排列情况－－点阵的分布情 况。（显微镜、粒子衍射）
了解不同基元情况对衍射性质的影响--基 元原子分布的影响。
采用手段：微观粒子的衍射
波粒二象性。
粒子波可用于探测的原因：
粒子波进入晶体，发生作用（被干扰），不 同内部排列方式干扰情况不一样 反之，通过观察被作用后波的表现形式晶 体内的原子分布情况。
例2：证明体心立方的倒格是面心立方。
解： 体心立方的原胞基矢：
体 心 立 方 倒 格 矢
同理得：
倒格矢：
体心立方的倒格是边长为4/a的面心立方 。
例3：证明面心立方的倒格是体心立方。
§2.2 倒 格 子
第四节 倒 格
本节（§2.4）主要内容: 2.4.1 倒格定义 （G） 2.4.2 倒格与正格的关系 2.4.3 倒格与傅里叶变换
§2.4 倒 格 矢
电子浓度的傅立叶函数：R与k的联系
正格 正格基矢: 正格矢： 倒格
倒格基矢:
倒格矢：
2.4.1
倒格定义
倒格基矢定义为： 其中 是正格基矢，
[物理图像]
衍射的角度2θ （衍射、入射方向的夹角）：不考虑晶面方向 a、与波长成正比，与d成反比。 b、仅考虑一级衍射纹情况(不考虑n级衍射) ，一级衍射纹的方向 有多个（存在多个晶面）.【此时勿需知道晶面的具体方向，只需知 道d的可能取值即可】
布拉格方程的优缺点：
优点：布拉格方程 将晶体的原子排列(对应的点阵) 等
另一方面，中子具有磁矩，尤其适合于研究磁性物质的结构。
3.X射线衍射
X射线是由被高电压V加速了的电子打击在“靶极”物质上而
产生的一种电磁波。
在晶体衍射中，常取U--40千伏，所以--0.03nm 。
衍射： 本质是一种同相干涉。
可见光波长：380—780nm的电磁波
X射线与物质的相互作用形式
1、部分被吸收(完全吸收)：
(2)证明 由平面方程： X n d
的长度等于 得：
。
在晶胞坐标系
中，
晶体结构
正格
倒格 1. 2.与晶体中一族晶面相
1.
2.与晶体中原子位置
相对应； 3.是真实空间中点的周 期性排列； 4.线度量纲为[长度]
对应；
3.是与真实空间相联系的 傅里叶空间中点的周期性 排列； 4.线度量纲为[长度]-1
衍射： 本质是一种同相干涉。

不使用电子波来探测的原因？？
2.1 布拉格反射定律
1.布拉格“反射”公式
1 2
衍射加强的条件：
1


2
布拉格反射公式
d h1h2 h3
n为整数，称为衍射级数。
C A
B
2d· sinθ =nλ
可见，对入射波波长有要求.不能用可见光进行晶体衍射。 形象描述：2d距离内能装入多少个波长，即存在几级衍射。可见， 选择合适的λ ，可使只产生一级衍射纹（环）。 不是每个晶面都会反射：面间距过小的晶面族，无衍射。