y=a(x-h)平方图像性质和求解析式

()2

h x a y -= 平移规律：

1、将抛物线23x y =向右平移2个单位，所得抛物线是（ ）

A.()223+=x y

B.()223-=x y

C.232-=x y

D.232

+=x y 2、抛物线()2n x m y +=向左平移2个单位后，得到的函数关系式是()244--=x y ，那么m=______，n=_____。

3、下了二次函数的图像不能通过函数2

3x y =的图像平移得到的 是（ ）

A.232+=x y

B.()213-=x y

C.()2132+-=x y

D.22x y = 4、将抛物线22

-=x y 向左平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为_____。

开口方向、对称轴、单调性、顶点坐标

1、抛物线()222-=x y 的顶点坐标是_____，在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.x 轴上 D.y 轴上

2、二次函数()243

2-=

x y 的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ） A.向上，直线x=4，（4，0） B.向上，直线x=4-，（4-，0）

C.向上，直线x=4，（0，4）

D.向下，直线x=4-，（0，4-）

3、抛物线()233

2+=x y 的开口_______，对称轴是________，顶点坐标为_____；当x ＞3-时，y________；当x=3-时，y 有_____值，是_____。

4、关于抛物线①221x y =；②1212+-=x y ；③()2221-=x y ，下列结论正确的是（ ） A.顶点相同 B 对称轴相同 C.形状相同 D.都有最高点

5、已知二次函数()n x y +--=2

2的图像上有三个点A （1-，1y ），B （2，2y ），C （4，3y ），则1y 、2y 、3y 的大小关系为（ ）

与一次函数图像位置关系

1、在平面直角坐标系中，函数1--=x y 与2)1(2

3--=x y 的图像大致是（ ） A. B. C. D.

求解析式：

1、抛物线()2

1+=x a y 经过点（2-，1），则a=_________。 2、写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线2

2x y -=都相同的二次函数解析式__________

3、已知抛物线()2h x a y -=向右平移3个单位后，得到抛物线()212+=x y ，求a 、h 的值。

4、已知抛物线2ax y =向左平移1个单位后的所得到的抛物线经过A （1，4-），平移后抛物线的解析式是_____________。

5、已知二次函数的图像开口向下，且与y 轴的正半轴香蕉。请你写出一个满足条件的 二次函数的解析式：__________。

6、在平面坐标系xOy 中，将抛物线2

2x y =沿y 轴向上平移1个单位，再沿x 轴向右平移2个单位，平移ihou 抛物线的顶点坐标记作A ，直线x=3与平移后的抛物线相交于B ，与直线OA 相交于C 。（1）求抛物线的解析式；（2）在图中画出函数图像。（3）求△ABC 的面积。

应用

1、把抛物线()24-=x a y 向左平移6个 单位后得到抛物线()23h x y --=的图像。若抛物线()24-=x a y 的顶点为A ，且与y 轴交于点B ，抛物线()2

3h x y --=的顶点是M ，求（1）a ，h 的值；（2）MAB S ∆的值。

2、如图所示，()2

1h x a y -=与b kx y +=2交于A 、B 两点，其中A （0，1-），B （1，0）。（1）确定此二次函数和直线的解析式；（2）当21y y <，21y y =，21y y >时，分别确自变量x 的取值范围。（自己画图）

3、如图，抛物线()2

11+=x a y 的顶点为A ，与y 轴的负半轴交于点B ，且OB=OA 。（1）求抛物线的解析式；（2）若点C （3-，b ）在该抛物线上，求ABC S ∆的值。

4、如图，以边长为1的正方形ABCO的两边OA、OC所在直线为轴建立坐标系，点O为原点．

（1）求以A为顶点，且经过点C的抛物线解析式；

（2）求（1）中的抛物线与对角线OB交于点D的坐标．

变式：

5、如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．（1）求点B的坐标；

（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；

（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．

变式：

6、金牌P22-创新探究

如图，已知二次函数图像的顶点坐标为C （1，0），直线m x y +=与该二次函数的图像交于A ，B 两点，其中A 点坐标为（3，4），B 点在y 轴上。（1）求m 的值及这个二次函数的关系式（2）P 为线段AB 上的一个懂点，（点P 与A ，B 不重合），过P 作x 轴的垂线，与这个二次函数的图像交于E 点，设线段PE 的长为h ，点P 的横坐标为x ，求h 与x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）D 为直线AB 与这儿二次函数图像对称轴的交点，在线段AB 上是否存在点P ，使得四边形DCEP 是平行四边形？若存在，求出此时P 点的坐标；若不存在，说明理由。