11-12概率论与数理统计试卷B

江西财经大学

11—12第二学期期末考试试卷

课程代码：03054（B ） 授课课时：64 考试用时：110分钟

课程名称：概率论与数理统计（主干课程） 适用对象：10级经管类本科生

试卷命题人： 王平平 试卷审核人: 徐慧植

一、填空题(将正确答案写在答题纸的相应位置，答错或未答，该题不得分。每小题3分，共15分。)

1. 设随机事件A 与B 互斥，已知b B P a A P ==)(,)(，则=)(B A P ______.

2. 设随机变量X 服从参数为λ的指数分布，则=>}{DX X P ______.

3.已知随机变量)2;,,2,1,(≥=n n j i X ij 独立同分布，且2=ij EX ，设行列式nn

n n n n X X X X X X X X X Y

212222111211

=，则数学期望=+++)(2211nn X X X Y E ______. 4. 设随机变量X 和Y 的数学期望都是2，方差分别为1和4，而相关系数为0.5，则根据切比雪夫不等式，有≤≥-}6{Y X P ______.

5. 设随机变量)2

1,100(~B X ，则≈<<)5545(X P ______.

二、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。答案选错或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分。)

1．已知10件产品中有2件次品，从这10件产品中任取4件，没有取出次品的概率为（ ）

A ．15

B ．14

C ．13

D ．12 2. 设1=ξ

E ,1=ξD ，则随机变量ξ不可能服从（ ）

A.二项分布

B. 普阿松分布

C.指数分布

D.正态分布

3.已知随机变量X~N （2，2σ）， P ｛X ≤4｝=0.84， 则P ｛X ≤0｝= （ ）

A. 0.16

B. 0.32

C. 0.68

D. 0.84 4. 设)1,0(~N X ，n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本，X 和*S 分别是样本均值和修正标准差，则下列正确的是（ ）

A. )1,0(~N X ；

B.

)1(~-n t X n ； C. )1(~*-n t S

X ； D. )1(~)1(22*--n S n χ 5. 对正态总体的数学期望μ进行检验，如果在显著性水平0.05下，接受00:μμ=H ，那么在显著性水平0.01下，下列结论正确的是（ ）

A. 可能接受0H ，也可能拒绝0H ；

B. 必接受0H ；

C. 必拒绝0H ；

D. 不接受0H ，也不拒绝0H

三、计算题(要求在答题纸写出主要计算步骤及结果，12分。)

同一种产品由甲、乙、丙三个厂家供应。由长期经验知，三家的正品率分别为0.95，0.9，0.80，三厂家产品数所占比例为2:3:5，产品混合在一起。（1）从中任取一件，求此件产品为正品的概率；（2）现取到一件产品为正品，问它是三个厂中哪个厂生产的可能性大？

四、计算题(要求在答题纸写出主要计算步骤及结果，12分。)

设随机变量X 在区间[-1，2]上服从均匀分布，随机变量⎩⎨

⎧≤->==0

,10,1)(X X X g Y ， 求E (Y )，D (Y ).

五、计算题(要求在答题纸写出主要计算步骤及结果，12分。)

设总体X 服从几何分布，其概率密度为),2,1(,)1()(1 =-==-k p p k X P k ，试求未知参数p 的最大似然估计量。

六、计算题(要求在答题纸写出主要计算步骤及结果，12分。) 设B A ，为两个随机事件，且2

1)(,31)(,41)(===B A P A B P A P ， 令 ⎩⎨⎧=不发生，发生A A X 0,1，⎩

⎨⎧=不发生，发生B B Y 0,1， 求二维随机变量),(Y X 的概率分布。

七、应用题(要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果，12分。)

某厂生产的钢筋断裂强度X 近似服从正态分布),(2σμN ，如果均方差35=σkg /cm 2，从现在生产的一批产品中抽测9根，得到的样本均值x 比往日的均值0μ大20 kg /cm 2。若均方差不变，问能否认为现在生产的这批钢筋的断裂强度有明显提高？（05.0=α）

八、证明题(要求在答题纸上写出主要推理步骤及结果，10分。)

若事件A 与事件B 相互独立，证明事件A 与事件B 相互独立。

附：8413.01975.096.195.0645.1=Φ=Φ=Φ）（，）（，）（