基于神经网络的双层辉光离子渗金属

基于神经网络的双层辉光离子渗金属

文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256）

镍基单晶合金多轴非比例加载

低周疲劳单胞模型

丁智平，王腾飞，李明，陈吉平

（湖南工业大学机械工程学院，湖南株洲412008）

摘要：进行DD3镍基单晶合金在680℃和850℃温度下多轴非比例加载低周疲劳

试验，试验研究表明等效应变范围△ε

e 、试验温度、等效应力范围△σ

e

对单晶

合金的低周疲劳寿命有显着的影响。基于能量耗散理论，引入参量k表征多轴非比例加载对疲劳寿命的影响，构造循环塑性应变能作为损伤参量，建立镍基单晶合金低周疲劳寿命预测模型。参量k与循环寿命之间呈幂函数关系。根据镍基单晶合金的微观尺度结构特征，建立γ/γ’双相单胞有限元模型，进行多轴非比例循环加载应力应变数值模拟。分别利用宏观有限元模型和γ/γ’双相单胞微观有限元模型的计算结果，以及镍基单晶合金680℃和850℃低周疲劳试验数据，对疲劳寿命模型进行多元线性回归分析，结果表明微观单胞有限元模型的分析精度比宏观有限元模型显着提高，两种温度下的试验数据分别落在倍和倍偏差分布带内。

关键词：疲劳，单胞模型，有限元法，单晶合金，多轴非比例

中图分类号：文献标识码：

Low Cycle Fatigue Unit Cell Model for Single Crystal Nickel-base Superalloy under Multiaxial Non-proportional Loading

DING Zhiping，WANG Tengfei，LI Ming，CHEN Jiping

国家自然科学基金资助项目(),湖南省重点学科建设项目资助

作者简介：丁智平（1956—），男，博士，教授，硕士研究生导师，主要从事机械结构强度、材料的疲劳损伤和机械优化设计的研究。（通讯作者）；E-mail：

(School of Mechanical Engineering, Hunan University of Technology,

Zhuzhou 412007)

Abstract:Low cycle fatigue tests of single crystal nickel-based superalloy DD3 were conducted under multiaxial non-proportional

loading at 680℃ and 850℃, respectively. The test results show that many factors affect low cycle fatigue life significantly. Based on energy dissipation theory, a low cycle fatigue life prediction model

for single crystal superalloy was proposed by using cyclic plasticity strain energy as a parameter. micro structure feature, a γ/γ’ two-phase unit cell finite element model was established, and its cyclic stress-strain was simulated. Calculation results of the macro and the micro finite element model, and low cycle fatigue test da ta at 680℃ and 850℃ were applied to fit the low cycle fatigue life model by multiple linear regression analysis. The results show that the accuracy of the unit cell model is better than the macro model significantly, and all test data of two kinds of temperature fall into the factor of and scatter band, respectively.

Key words: fatigue，unit cell model，finite element method，single crystal alloy，multiaxial non-proportional

镍基单晶合金因其良好的高温抗疲劳和蠕变性能，已成为航空涡轮发动机热端部件的重要材料。航空涡轮发动机热端部件不仅承受高温蠕变损伤，同时还承受因发动机启动、停机产生的交变载荷及温度变化而引起的低周疲劳（LCF）破坏。特别是涡轮叶片根部的受力处于复杂应力状态，从而产生多轴低周疲劳损伤。多轴应力

状态下材料的疲劳损伤是较为复杂且非常困难的问题，特别是对镍基单晶合金各向异性材料在高温多轴应力状态下的低周疲劳性能研究和寿命预测，到目前为止在国际上亦是前沿性的研究热点。国内外众多学者在这方面进行了大量研究[1-3]。

国内关于高温非比例加载多轴低周疲劳试验研究的文献仅限于各向同性材料。文献[4]在室温下对304不锈钢非比例拉-扭低周疲劳试验进行了研究，对常用的几种各向同性材料多轴疲劳寿命预测模型进行了分析比较。文献[5]对GH4169高温合金钢在650℃温度下进行应变控制的非比例循环加载高温拉/扭疲劳试验，研究了加载相位差与疲劳寿命之间的关系。文献[6]分别对三种不同晶体取向的DD3单晶合金光滑试样和缺口试样在680℃温度下进行了对称和非对称循环载荷下的高温单轴低周疲劳试验研究，提出由总应变范围、晶体取向函数和非对称循环特征参量构成的循环塑性应变能作为疲劳损伤参量，建立了单晶合金低周疲劳寿命预测模型。文献[7,8]对[001]晶体取向的DD3单晶合金缺口试样在620℃温度进行了单轴低周疲劳试验，建立了基于晶体滑移理论的疲劳寿命模型，在预测单晶合金的低周疲劳寿命时精度较高。

文献[9]运用弹塑性有限元数值模拟，对GH4169镍基高温合金在双轴比例与非比例拉/扭应变循环载荷下的光滑薄壁管件和缺口轴类件进行了研究，用KBM法和SWT 法预测了缺口件的疲劳裂纹萌生寿命。文献[10]对GH4169缺口试样在650℃下进行了高温拉/扭疲劳断裂实验，利用有限元分析软件计算试样缺口周围的应力应变场，确定出试样在各种载荷状态下的应力集中系数。文献[11]则是对[001]取向CMSX-4镍基单晶合金圆柱光滑试样进行了热机械疲劳试验研究，基于单晶合金的γ/γ’双相微观结构，提出了预测单晶合金低周疲劳和热机械疲劳的微观力学模型。文献[12]建立了CMSX-4镍基单晶合金单胞有限元模型，进行850℃和950℃温度下蠕变损伤有限元分析。各向异性镍基单晶高温合金在非比例加载下的多轴低周疲劳试验研究，尚未见文献报道。

由于镍基单晶合金γ和γ’相组成成分不相同，热膨胀系数和力学性能都不同，因此有必要考虑微观结构热不协调性对材料力学性能的影响。本文基于DD3单晶合金微观结构特性，建立了γ/γ’双相微观单胞模型，运用有限元对DD3单晶合金高温拉/扭非比例循环加载过程进行数值模拟，并与薄壁圆筒宏观试样有限元分析结果进行比较。在此基础上，分析不同损伤参量与镍基单晶合金多轴非比例加载低周疲劳寿命的相关性，研究采用微观单胞模型提高疲劳寿命预测精度的可行性。

1 疲劳试样制备与试验

试验材料选用DD3镍基单晶高温合金，其化学成分和常规力学性能分别见表1和表2。

表1 DD3单晶合金成分(质量分数/%)

Composition of DD3 single crystal superalloy (mass/%)

Cr Co W Mo Al Ti C Ni

＜Rest

表2 DD3单晶高温合金材料常数

Values of elastic constants of single crystal DD3

Temperature/ ℃E/GPa G/GPa6

10-

14mm11mm680℃850℃s

m/

7200μ25mm63268F

Temperatu re/（℃）

Phase

angle/

（°）

Max axial

strain/(%)

Min axial

strain/(%)

Shear strain

amplitude/(%)

16800

26800

385000 48500

585030

685030

7680300 868030

968060

1068060

11850600 1285060

1385090

1485090

15680900

1668090

图2 应变加载路径图3 疲劳试验结果

Strain loading path Number of cycle to

failure

2 实验结果与分析

全部试验数据的记录均由计算机自动完成，疲劳试验结果见图3。表4中的应力范围是当循环次数为总循环次数一半时的值, k值的计算见式（1）。

表4 低周疲劳试验结果

Low cycle fatigue data of specimens

en

Max stress

stress

Max strain

strain

K Axial Shear Axial Shear

11170

2

3

4

5

61154

7

8658

9738

10

11

12577

13504

14

15

16

DD3单晶试样多轴非比例加载疲劳寿命与Mises等效应变范围和Mises等效应力范围的相关性如下表5、6和图4、5所示。

表5 680℃模型表征参量与试验低周疲劳寿命的相关性

Correlation of test LCF life with failure parameters at 680℃

Model parameters

Regression model R

表6 850℃模型表征参量与试验低周疲劳寿命的相关性

Correlation of test LCF life with failure parameters at 850℃

Model parameters

Regression model R

图4 疲劳寿命与等效应变范围的相关性 图5 疲劳寿

命与等效应力范围的相关性

Correlation of fatigue life with the equivalent strain range Correlation of fatigue life with the equivalent stress range

由表6和图5可见，Mises 等效应变与循环次数的相关系数比Mises 等效应力高，这是由于材料进入塑性屈服后应变变化范围较大，而应力变化范围不明显的缘故。850℃时两者与循环次数的相关系数比680℃时要低，说明温度对疲劳寿命的影响较为显着。

为了观察多轴非比例加载对疲劳寿命的影响，引入参量

e k σσ??=max 2 （1）

式中，△σe 为Mises 等效应力范围，△σmax 为轴向应力范围。参量k 在不同温度下与疲劳寿命之间的关系如图6、7所示，两者之间存在幂函数关系。

图6 680℃疲劳寿命与参量k 的关系 图7 850℃疲劳寿命

与参量k 的关系

Correlation of fatigue life with parameter k at 680℃ Correlation of fatigue life with parameter k at 850℃

综上所述，在材料组织状态和环境温度一定的情况下，等效应变范围△εe 、试验温度、等效应力范围△σe 和参量k 均对单晶合金的低周疲劳寿命有重要影响。 3 疲劳寿命模型

基于能量耗散理论，综合考虑单晶材料多轴非比例循环加载过程，等效应变范围△εe 、拉/扭载荷相位差、拉/扭载荷幅值之比和温度等因素对疲劳寿命的影响，可得到幂函数形式的立方单晶材料疲劳寿命回归模型

γβα

εσk A N e e f ??= (2)

式中，N f 为疲劳寿命，A ，α，β，γ为材料常数。在多轴应力状态下，应力和应变范围都应按Mises 等效应力和等效应变的公式计算。 4 单胞模型多轴应力状态数值模拟

DD3镍基单晶合金是由基体γ相和沉淀相γ’组成，单胞模型的形状及尺寸如图8所示，图中l =516nm ，R=58nm ，d=67nm 。基体相和沉淀相的材料常数分别见表7。

表7 DD3单晶高温合金材料单胞模型材料常数

Elastic constants of unit cell model for single crystal DD3

Temperrture/℃

E/GPa

G/GPa

Yeild stress/MPa

Hardening modulus H’/

GPa

γ’ γ γ’ γ

γ’ γ

680

700

850

1020 551

本文数值模拟使用ANSYS 有限元分析软件，取双线性Hill 硬化模型，采用正交各向异性非线性计算，各向异性参数K 的取值为：K=（680℃），K=（850℃）。单

胞有限元模型采用solid186单元，在需要施加切向应力的四个面上覆盖表面效应单

元surf154，施加切向应力载荷。单胞模型的单元划分情况如图9所示，整个模型共

38051个节点，28052个单元。

图8 单胞模型的形状及尺寸图9单胞有限元

模型

The shape and dimensions of the unit cell model Finite element model of unit cell

单胞模型选用三角波加载。对于双轴非比例加载，须考虑拉/扭载荷相位差。本

文使用ANSYS参数化设计语言APDL（ANSYS Parametric Design Language），根据

不同的应变路径，计算循环加载过程中不同载荷步所对应的拉/扭应变载荷，编写命

令流程序进行求解。文献[13]考虑了单晶合金的各向异性特性，通过引入描述正交各

向异性材料在偏轴受载时存在正应力和切应力耦合效应的应力不变量，得出了立方

晶体单晶材料屈服准则及相应的弹塑性本构模型，具有较高的精度。本文作者将它

们编成有限元分析子程序，并将这个子程序集成到ANSYS结构分析软件中，对DD3

镍基单晶合金疲劳试样进行拉-扭非比例循环载荷热弹塑性应力应变数值模拟，得到

基体γ和沉淀相γ’的分析结果，以9号试样为例，图10~15分别显示的是基体和

沉淀相的等效应力应变范围等值线图。

图10 基体γ等效应力范围等值线图图11 基

体γ应变范围等值线图

Equivalent stress range contour of matrix γ

Equivalent strain range contour of matrix γ

图12 沉淀相γ′等效应力范围等值线图图13 沉淀相γ′等效应变范

围等值线图

Equivalent stress range contour of precipitation γ′

Equivalent stain range contour of precipitation γ′图14 基体相γ（圆角处）等效应力范围等值线图图15 沉淀相γ′（圆角处）等效应力范围等值线图

Equivalent stress range contour of matrix γ Equivalent stress range contour of precipitation γ′

（round angle section）

（round angle section）

已有的研究结果表明[11]，镍基单晶发生疲劳破坏的部位一般在基体相γ上。表8列出了单胞模型基体相γ中危险点单元的数值计算结果。

表8 DD3单晶单胞模型有限元计算

Finite element calculation results of unit cell model

Tes t

Max stress Equiva

lent

Max strain Equiva

lent

K Axial Shear Axial Shear

1

2

3

4351823

5

6

7713

8

9

10

11

121349 13

14682

15

16

对宏观试样进行有限元分析的结果在文献[14]中已详细介绍，所得相关数据如表9所示。

表9 宏观试样有限元计算结果

Finite element calculation results of macro specimens

Test number

Max stress

range（MPa）

Equiva

lent

stress

Max strain

range（MPa）

Equiva

lent

strain

K Axial Shear Axial Shear

1

2

3

4

5

6

7863

8714

9

10

11

12

13

14

15

16

将表9宏观和和表8微观尺度下数值模拟的结果分别与表4中的试验结果相比较，结果如图16所示，从图中可以看出单胞模型数值模拟的结果比宏观模型数值模拟的结果更接近试验数据，说明用微观单胞有限元模型来研究单晶材料在高温多轴非比例加载状态下的循环应力应变行为是可行的。

图16 等效应力的试验值与数值模拟结果比较

MIses stress value of test compared with the numerical results

5 试验验证

利用表4、8、9的低周疲劳试验数据和数值模拟结果分别对（2）式进行多元回归分析，得出模型回归方程如表10、11所示。

表10 680℃时DD3单晶合金低周疲劳寿命回归模型

Power law of low cycle fatigue life for DD3 single crystal superalloy

at 680℃

Regression model R

Model

type

Test

macro

micro

表11 850℃时DD3单晶合金低周疲劳寿命回归模型

Power law of low cycle fatigue life for DD3 single crystal superalloy

at 850℃

Regression model R

Model

type

Test

macro

micro

图17给出了680℃时三种回归模型的偏差分布带，试验数据分别落在倍、倍和倍偏差分布带内，微观单胞寿命模型预测精度最高。

图18给出了850℃时三种回归模型的偏差分布带，试验数据分别落在倍、倍和倍偏差的分布带内，结果同样显示微观单胞寿命模型预测精度最高。

图17 680℃DD3单晶试验寿命与宏/微观模型图18 850℃时

DD3单晶试验寿命与宏/微观模型

预测寿命比较预测寿命比较 Comparison between test fatigue life of DD3 and Comparison between test fatigue life of DD3 and predicted fatigue

life from micro/macro model at 680℃ predicted

fatigue life from micro/macro model at 850℃

6 结论

（1）基于镍基单晶合金微观结构特征，建立了γ/γ’双相微观单胞有限元模型，采用参数化程序设计语言APDL编写命令流程序，进行多轴非比例循环加载应力

应变分析。

（2）基于微观单胞模型有限元分析所得到的计算结果与试验值相比误差较小，

能很好地反映试样的试验应力应变情况，说明单胞模型是合理的。

（3）引入参量k表征多轴非比例加载对疲劳寿命的影响，参量k与循环寿命之

间呈幂函数关系。

（4）以循环塑性应变能作为疲劳损伤参量，建立单晶合金多轴低周疲劳寿命预

测模型，分别利用680℃和850℃镍基单晶合金多轴疲劳试验数据、宏观有限元模型

计算数据和微观单胞有限元模型计算数据进行多元线性回归分析，试验数据分别落在、、和、、倍的偏差分布带内，与宏观有限元模型相比，微观单胞有限元模型在850℃高温时的预测精度显着提高，表明微观尺度下单胞模型能够更好地描述材料的

力学性能，为研究镍基单晶合金疲劳寿命提供了一种新方法。

参考文献：

[1] Nakamura T, Ishikawa T, Asada Y. Relaxation behavior of 304 stainless steel under tension-torsion biaxial loading. Int. J. . & Piping, 51，

211（1992）

[2] Bertini L. Life predictions by three creep-fatigue interaction models. Influence of Multiraxiality and Time-Variable Loadings. Materials at High Temperature, 9(1)，23（1991）

[3] 王建国. GH4169合金高温多轴比例与非比例加载下疲劳特性及其寿命预测 [学位论文]. 北京：北京科技大学，（2006）

[4] 陈旭，安柯，齐荣等. 非比例载荷下304不锈钢低周疲劳寿命预测. [J]. 机械强度，23（3），316（2001）

[5] 尚德广，孙国芹，蔡能. 非比例加载下GH4169高温多轴疲劳行为研究.[J].航空材料学报，26（6），166（2006）

[6] Chen Jiping, Ding Zhiping, Yin Zeyong, Liu Yilun. Study on Low-Cycle Fatigue Experiments and Life Prediction of Single Crystal Nickel-Based Superalloys under Asymmetrical cyclic Load. [J]. Acta Mechanica Solida Sinica，28（2）,115，（2007）(陈吉平,丁智平,尹泽勇,刘义伦. 镍基单晶合金非对称循环载荷低周疲劳试验研究与寿命预测.[J].固体力学学报, 28（2）,115，（2007）)

[7] 岳珠峰,吕震宙. 复杂应力状态下镍基单晶合金低周疲劳寿命预测模型.[J].稀有金属材料工程, 29(1)，28，（2000）

[8] Yue Zhufeng, Yu Qingmin, Wen Zhixun, Hou Naixian. Strength design for turbine blade of single crystal nickel-based superalloy. [M]. Beijing: Publishing Company of Science，1，（2008）( 岳珠峰,于庆民,温志勋,侯乃贤. 镍基单晶涡轮叶片结构强度设计 [M].北京: 科学出版社，1，（2008）)

[9] 孙国芹，尚德广，陈建华等. 缺口件两轴循环弹塑性有限元分析及寿命预测. [J].机械工程学报, 44(2)，134（2008）

[10] 刘灵灵，王建国. GH4169缺口件多轴加载下应力应变场的有限元分析. [J]. 物理测试，23（3），11，（2005）

[11] M. Okazaki , M. Sakaguchi. Thermo-mechanical Fatigue Failure of A Single Crystal Ni-based Superalloy. [J]. International Journal of Fatigue, 30 ，318，(2008)

[12] . Meissionnier, E. P. Busso, Finite element implementation of a generalized non-local rate-dependent Crystallographic Formulation for Finite Strains. [J].International Journal of Plasticity, 17，601，（2001）

[13] Zhiping DING，Yilun LIU，Zeyong YIN et Model for FCC Single Crystal Material.[J].Journal of Central South University，35(3)，423（2004） (丁智平，刘义轮，尹泽勇等. 面心立方晶体单晶材料弹塑性本构模型研究.[J]. 中南大学学报，35(3)，423，（2004）

[14] Zhiping DING, Jiping CHEN, Tengfei WANG, Ming LI. 2010 International Conference on Manufacturing Engineering and Automation，Advanced Materials Research analysis of multifactor on LCF damage of single crystal Nickel-based superalloy. 139 ，(2010)

疲劳寿命模型R2

680℃

850℃