荷载横向分布计算(铰接板法)

w1 ( x) M 1 ( x) Q1 ( x) P ( x) = = = 1 = 常数 w2 ( x) M 2 ( x) Q2 ( x) P2 ( x)
由材料力学的挠曲微分方程，对每片板梁均有关系式： 由材料力学的挠曲微分方程，对每片板梁均有关系式： M ( x) = − EIw′′( x) Q( x) = dM ( x) − EIw′′′( x) dx
p ( x) = p0 sin 来代替 l
πx
πx
l
1、铰接板桥的荷载横向分布 、
p0 sin 作用下， 在半波正弦荷载 p ( x) = 作用下， l
πx
各铰缝内也产生正弦分布的铰接力 gi ( x) = gi sin l 对于n条板梁组成的桥梁 必然有（ － ） 条板梁组成的桥梁， 对于 条板梁组成的桥梁，必然有（n－1）条铰 缝。 若在板梁间沿铰缝切开， 若在板梁间沿铰缝切开，则每一铰缝内作用着 一对大小相等、 一对大小相等、方向相反的正弦分布铰接 (x 力 g i。 ) 因此， 条板梁 条板梁， 因此，n条板梁，有（n－1）个未知铰接力峰值 － ）
′′ ′′′ w1 ( x) w1 ( x) w1 ( x ) p1 ( x) = = = = 常数 （1） ） ′′ ′′′ w2 ( x ) w2 ( x ) w2 ( x ) p2 ( x )
实际上， 作用下的② 实际上，在P作用下的②号梁和在 (x)作用下的 作用下的 号梁和在g 作用下的 号梁是在不同性质的荷载（ 和 ①号梁是在不同性质的荷载（P和g (x) ）作用下的 两片梁，所以（ ）式的比例关系是不成立的。 两片梁，所以（1）式的比例关系是不成立的。 如果引入一种半波正弦荷载 P进行分析计算，那么（1）式成立、计算误差较小。 进行分析计算，那么（ ）式成立、计算误差较小。 进行分析计算 ∴各根板梁的挠曲线将是半波正弦曲线，所分配到的 各根板梁的挠曲线将是半波正弦曲线， 挠曲线 荷载是具有不同峰值的 荷载是具有不同峰值的半波正弦荷载 是具有不同峰值 波正弦荷载来分析跨中荷载横向分布的规律。 波正弦荷载来分析跨中荷载横向分布的规律。 这 样能很好地模拟板间荷载的传递关系。 i ( x ) = pi sin p 样能很好地模拟板间荷载的传递关系。所以采用半
mi＝1·b/2
m i+1＝ 1 · b/2 i+1 号板
ω＋φb/2
ω＋φb/2
ω
f
ω
ω
g i＝ 1
g i＝ 1
f
φb/2
（四）横向刚接梁法
+ 指翼缘板刚性连接的肋梁桥，只要在铰接梁 指翼缘板刚性连接的肋梁桥，
计算的基础上，在接缝处补充引入赘余弯矩， 计算的基础上，在接缝处补充引入赘余弯矩， 建立含赘余弯矩和赘余剪力的正则方程。 建立含赘余弯矩和赘余剪力的正则方程。 + 对于铰接梁法：n片梁，有（n－1）个铰缝， 对于铰接梁法： 片梁 片梁， － ）个铰缝， 有（n－1）个未知铰接力，正则方程组中有 － ）个未知铰接力， （n－1）个方程。 － ）个方程。 + 对于刚接梁法：n片梁，有（n－1）个刚接缝， 对于刚接梁法： 片梁 片梁， － ）个刚接缝， 有（n－1）个赘余弯矩和（n－1）个赘余剪 － ）个赘余弯矩和（ － ） 正则方程组中有2（ － ）个方程。 力，正则方程组中有 （n－1）个方程。 + 计算方法比照铰接板（梁）法。 计算方法比照铰接板（
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根据变形协调条件： 根据变形协调条件：两相邻板块在铰 接缝处的竖向相对位移为零， 接缝处的竖向相对位移为零，建立正 则方程： 则方程：
δ11 g1 + δ12 g 2 + δ13 g3 + δ14 g 4 + δ1p = 0 δ 21 g1 + δ 22 g 2 + δ 23 g3 + δ 24 g 4 + δ 2p = 0 ① δ 31 g1 + δ 32 g 2 + δ 33 g3 + δ 34 g 4 + δ 3p = 0 δ g + δ g + δ g + δ g + δ = 0 43 3 44 4 4p 41 1 42 2
δ ( i −1 ) i = δ i ( i +1 )
b = − (ω − φ ⋅ ) 2
且
δ ( i −1) i = δ i (、 i −1)
δ ( i +1) i = δ i ( i +1)
在铰缝（ 在铰缝（i －2）和铰缝（i ＋2）处： ）和铰缝（ ） 外荷载P在铰接缝 处引起的竖向位移： 外荷载 在铰接缝 i 处引起的竖向位移：
δ ( i −2) i = δ i ( i +2) = 0
δ (i −2)i = δ i ( i −2) δ i ( i +2) = δ ( i+2) i
δ1p = −ω
δ 2p = δ 3p = δ 4p = 0
δi p 将上述求得的 δ 代入方程组① 和 代入方程组①
ik
b 并设刚度系数 φ ⋅ γ= 2
（五）比拟正交异性板法
前述几种方法的共同之处在于： 前述几种方法的共同之处在于： 共同之处在于 均将全桥视作一系列并排放置的主梁 并排放置的主梁所构成的 均将全桥视作一系列并排放置的主梁所构成的 梁系结构来进行力学分析的。 梁系结构来进行力学分析的。 不同之处在于 在于： 不同之处在于： 根据不同桥梁结构的具体特点对横向结构的连 根据不同桥梁结构的具体特点对横向结构的连 接刚性作了不同的假设 作了不同的假设。 接刚性作了不同的假设。 + 对于宽跨比较大的桥梁（B/L＞0.5），以上计算 对于宽跨比较大的桥梁（B/L＞0.5） 不能真实反映实际结构的受力情况， 不能真实反映实际结构的受力情况，应将结构简 化成纵横相交的梁格系 梁格系， 化成纵横相交的梁格系，按杆件系统的空间结构 来求解，或将其比拟简化为一块矩形的弹性薄板， 来求解，或将其比拟简化为一块矩形的弹性薄板， 用弹性理论来进行分析。 用弹性理论来进行分析。目前常用的是第二种方 该法称为“比拟正交异性板法”或称“ 法，该法称为“比拟正交异性板法”或称“G—M 法”。
3、铰接T梁的计算特点 、铰接 梁的计算特点 铰接T梁与铰接板的区别：由于 梁翼板的刚 铰接 梁与铰接板的区别：由于T梁翼板的刚 梁与铰接板的区别 度较板梁的小， 梁的悬臂端将产生弹性挠 度较板梁的小，T梁的悬臂端将产生弹性挠 的分布接近于正弦分布， 度f， f的分布接近于正弦分布，即 ， 的分布接近于正弦分布
（三）横向铰接板（梁）法 横向铰接板（
+ 对于用现浇混凝土纵向企口缝连接的装配
式板桥； 式板桥； + 仅在翼板间用焊接钢板或伸出交叉钢筋连 接的无中间横隔梁的装配式桥； 接的无中间横隔梁的装配式桥； 由于块件间横向具有一定的连接构造， 由于块件间横向具有一定的连接构造，但其 连接的刚性又很薄弱， 连接的刚性又很薄弱，因此对于跨中荷载 横向分布计算， 杠杆原理法” 横向分布计算，“杠杆原理法”和“偏心 压力法均不适用” 压力法均不适用”。
百度文库πx
单位正弦荷载
的峰值 π x p ( x) = p sin
0
l
p =1
作用于①号板时， 作用于①号板时， 分配到各板的竖向荷载的峰值为： 分配到各板的竖向荷载的峰值为： 号板： ①号板： p11 = 1 − g1 p21 = g1 − g 2 号板： ②号板： 号板： ③号板： p31 = g 2 − g 3 号板： ④号板： p41 = g3 − g 4 号板： ⑤号板： p =g
第二篇 第五章 简支梁桥的计算 荷载横向分布计算（ 荷载横向分布计算（二） 一、为什么进行荷载横向分布计算 二、荷载横向分布主要计算方法 （一）杠杆原理法 偏心压力法（ （二）偏心压力法（修正偏心压力法 ） 横向铰接板（ （三）横向铰接板（梁）法 （四）横向刚接梁法 （五）比拟正交异性板法 三、荷载横向分布系数沿桥跨的变化
解释① 解释①： 力作用下， ★在P力作用下，板的接合缝处将产生：竖向剪 力作用下 板的接合缝处将产生： 力g (x)、纵向剪力 (x)、法向力 (x)、横向弯 、纵向剪力t 、法向力n 、 矩m (x)。 。 ★ t (x)、n (x) 与g (x)相比对 、 相比对 板的影响极小，可忽略。 板的影响极小，可忽略。 由于接合缝的高度不大， ★由于接合缝的高度不大， 刚性很小， 刚性很小，所以传递的 m (x)很小，可忽略。 很小， 很小 可忽略。 ∴结合缝处可视作铰接，仅传递竖向剪力g (x) 结合缝处可视作铰接，仅传递竖向剪力
解释② 解释②： 桥跨结构是由几片梁组成的空间结构， 桥跨结构是由几片梁组成的空间结构， 由于空间结构的分析计算较复杂， 由于空间结构的分析计算较复杂，为简化 计算，需将空间计算问题借助横向挠度分 计算，需将空间计算问题借助横向挠度分 空间计算问题借助 布规律来确定荷载横向分布的原理 来确定荷载横向分布的原理， 布规律来确定荷载横向分布的原理，简化 为一个平面问题来处理。 平面问题来处理 为一个平面问题来处理。
δ ip 的求解： 和 δ ik 的求解： 将铰接缝i截开 在板的跨中取单位长度进行分析。 截开,在板的跨中取单位长度进行分析 将铰接缝 截开 在板的跨中取单位长度进行分析。
g i＝ 1 i号 板 g i＝ 1
ω
i+ 1 号 板
ω－φb/2 φb/2 φb/2
φ ω
φb/2 ω－φb/2
g i＝ 1 i号板
g i＝ 1
m i＝ 1· b/2
m i+1 ＝ 1 · b/2 i+1 号 板
ω＋φb/2
ω＋φb/2
ω
g i＝ 1
g i＝ 1
φb/2
ω
δ 规定： 规定： ik与
在铰缝 i 处：
ii
gi 方向一致取正 方向一致取正号，反之取负号。 反之取负
b δ = 2(ω + φ→ ) 与 同向 ⋅ 2 δ gi 在铰缝（i－1）和铰缝（i＋1）处： 在铰缝（ ii－ ）和铰缝（ ＋ ）
+ 这类结构的受力状态实际接近于数根并列
而相互间横向铰接的狭长板。 而相互间横向铰接的狭长板。
+ 采用横向铰接板法来计算这类结构的荷载
横向分布系数。 横向分布系数。
（三）横向铰接板（梁）法 横向铰接板（
基本假定： 基本假定： 在竖向荷载作用下，接缝内只传递竖向剪力。 ①在竖向荷载作用下，接缝内只传递竖向剪力。 ②采用半波正弦荷载来分析跨中荷载横向分布 的规律。 的规律。
f ( x) = f ⋅ sin
δ ii=2（ （ 法同板梁。 法同板梁。
πx
l
其他与板梁完全相同， 其他与板梁完全相同，所以在分析中
b ω +φ ⋅ + δ ik ），其他 均相同， ），其他f 均相同，分析方 2
ω－φb/2 φb/2
φ ω
φb/2 ω－φb/2
φb/2
gi＝1 i号板
gi＝1
gi 只要解得方程组② 则可求得。 只要解得方程组②中的 γ ， 则可求得。
的关键是求跨中扭角φ和跨中挠度 和跨中挠度w： 求解 γ 的关键是求跨中扭角 和跨中挠度 ： 跨中挠度w是对简支的挠曲线微分方程 跨中挠度 是对简支的挠曲线微分方程 πx EIw′′′′( x) = p sin 逐次积分 通过边界条件求解见 逐次积分,通过边界条件求解 通过边界条件求解见 l 课本P132—133 课本
b πx GIφ ′′( x) = − ⋅ p sin逐次积分 通过边界条件求解 逐次积分,通过边界条件求解 2 l
跨中扭角φ是对简支的扭转微分方程 跨中扭角 是对简支的扭转微分方程 见课本P133—134 见课本
I b 2 γ ≈ 5.8 ( ) IT l
2、铰接板桥的荷载横向影响线和横向分布系数 、 + 前面讲的是 p = 1 作用在① 作用在①号板中轴线上时各板的受 力变形情况，对于弹性板梁来讲， 力变形情况，对于弹性板梁来讲，荷载与挠度成正比 pi1 =，1 ⋅ ωi1 α 同理 p1i = α 2 ⋅ ω1i 关系， 关系，即 ω + 由变位互等定理： i1 = ω1i 由变位互等定理： + 由于每块板的截面相同，则比例常数α1 = α 2 ⇒ pi1 = p1i 由于每块板的截面相同， p作用在①号板中轴线上时，任一板所分配到 =1 + ∴ 作用在①号板中轴线上时， p =1 的荷载就等于 作用在任一板中轴线上时①号板所 作用在任一板中轴线上时① 分配到的荷载。 分配到的荷载。 + 因此，用 p = 1 因此， 作用在① 作用在①号板中轴线上求得的各板的 荷载值就是①号板的荷载横向影响线竖标值 荷载值就是①号板的荷载横向影响线竖标值 。 + 在①号板的横向影响线上布载，即可求得①号板的横 号板的横向影响线上布载，即可求得①号板的横 向分布系数 。 + 其他各板方法相同。 其他各板方法相同。
ω 2(1 + γ ) g1 − (1 − γ ) g 2 = 1 −(1 − γ ) g + 2(1 + γ ) g − (1 − γ ) g = 0 1 2 3 ② −(1 − γ ) g 2 + 2(1 + γ ) g3 − (1 − γ ) g 4 = 0 −(1 − γ ) g3 + 2(1 + γ ) g 4 = 0