概念格的一种纵向合并算法
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延 ） 四个 病 人 的子集 ， 内涵 ） 五种 性 质 的子 是 （ 是
｝安徽新华学 院 自然科 学项 目（ ０ ８ Ｙ ０ ） ２ ０ Ｚ ０ ９
哈尔 滨 师 Βιβλιοθήκη Baidu 大学 自然 科 学学 报
２１ ０ ０正
表 １ 病 例 信 息 系统
５） ｃ
）
Ｓ口
图 １ 形 式 背 景 １ 应 的概 念 格 的 Ｈ ｓｅ图 对 ａｓ
念 ， 延 为空 的概念 称 为空 概念 ． 有概 念构 成 的 外 所 集 合 称为形 式 背景 Ｋ：（ Ｄ， 对 应 的概 念 格． ０， Ｒ）
用 ￡ ０， Ｒ） 示 形 式 背 景 （ Ｄ， 对 应 的概 （ Ｄ， 表 ０， Ｒ）
念格 ， 只讨 论对象 和属性 为有 限 的情形 ． 且
的二元 组 Ｃ＝（ ） ， 为一 个形 式 概念 （ｏ ａ ｃｎ ｆ ｌ ｏ— ｍ ｒ ｅ ｐ） 其 中 Ａ称 为 Ｃ 的外 延 （ ｘｅ ｔ ，Ｂ称 为 Ｃ ｅｔ． ｅｔ ） ｎ
信 息检 索 、 据 挖 掘 、 件工 程 等 领 域 ． 目前 ， 数 软 也 有 人在 应 用概 念 格 进 行 搜 索 引 擎 方 面 的研 究 ． 而
收 稿 日期 ：０ ０— ４— ６ ２ １ ０ ２
对象 是病 人 甲 、 、 、 ， 性 是 关 于体 温 乙 丙 丁 属
较 高、 、 常和是否咳嗽五个症状性 质． ｉ 高 正 第 个
对象 具有 第 种 属 性 在 表 中 的位 置用 “ ” 示 ． 表
这个 关 系所确 定 的概念 由序 对 （ Ｂ） 成 ， 外 Ａ， 组 Ａ（
元 关 系引 出的层 次 结 构 的一 门学 科 ， 格 论 的 一 是 个 分支 ． 为数 据 分析 和 知识 处理 的有 力工 具 ， 作 概
念 格理 论 已经 渗 透到 规则 提取 、 聚类分 析 Ｊ 、
称 ．为 属性 （ 内涵 ） 射 ， 厂 或 映 ｇ为外 延 （ 对 象 ） 或 映 射 ； Ａ） 示子 集合 Ａ中所 有 对象 具有 所 有共 同 表 属 性 ， （ ） 示 子 集 合 Ｂ 中所 有 属 性 包 含 的所 ｇＢ 表 有 共 同对象 ． 称每 一个 满足 Ａ＝ （ ， 八 Ａ 则 ｇ Ｂ）Ｂ＝ ）
例如 ， １ 表 是一个病例信息系统．
１ 基 本 概 念
定义 １ １ ． 一 个 形 式 背 景 （ｏｍａ ｃｎｅｔ ｆｒ ｌ ｏｔ ） ｘ 是 一 个 三 元 组 Ｋ＝（ Ｄ， ， 中 ０是 对 象 集 ０， Ｒ） 其
（ ｂｅｔ ｓｔ ， ｏｊｃｓ ｅ） Ｄ是 属 性 集 （ ｔ ｉｕ ｓｓｔ ， 是 ０ ａ ｒ ｔ ｅ） Ｒ ｔｂ ｅ 与 Ｄ 之 间 的二 元 关 系． 常 用 ｘ ｙ表 示 （ Ｙ 通 Ｒ ， ）∈
且 ， 人指 出概 念 格 将 会 在 生 物 和生 命 科 学 领 域 有 有 重大 应 用．
随着 网络 技 术 尤 其 是 互 联 网 的飞 速 发 展 ， 数
据 的分布式存储和并行处理 的需求越来越迫切 ， 对 多概 念 格 的合 并算 法也 有 了一些 研 究 ． 中 ， 其 李 云 通 过定 义 概念 的横 向加 运 算 ， 出 了一 种 多 提
第２ ６卷
哈 尔 滨 师 范 大 学 自然 科 学 学 报
ＮＡＴ ＵＲＡＬ Ｓ Ｉ ＣＥ ＯＵＲＮＡ Ｃ ＥＮ Ｓ Ｊ Ｌ ＯＦ ＨＡＲ Ｎ ＮＯ ＢＩ ＲＭＡＬ ＵＮＩ ＶＥＲＳ Ｔ ＩＹ
Ｖ １２ ，Ｎ ． ０ ０ ｏ．６ ｏ ２２ １
第 ２期
概 念 格 的一 种 纵 向合 并算 法 冰
集． 概念 由它 的外延 和 内涵 确定 ， 即 恰好 为 Ａ 亦
中病 人具 有 的所 有症 状 性质 ， Ａ中病人 恰好 具有
（ ） １３ ５ ） （ ）一（ ３ ５ ｃ ； ３）一 （３ ６ ； １ 一（２ ４ ， ； ２ １４ ， ） （ ２ ４， ） （ ）一（４，ｃ ； ５ ４ ３ ｂ） （ ）一（２ ａ ） （ ）一（ ５ ａｄ） （ ）一 １５，ｄ ； ６ １，ｃ ；７ （ ，ｂ ） （ ）一（ ，ｂｄ ． ２ ａｄ ；８ ａ ｃ）
所有 的症状 ． 一 个对 象 ， 取 比如 乙 ， 令 是 乙具 有 的属 性 的集合 Ｂ＝｛ 温 一高 ， 体 咳嗽 一 ｝ 否 ，
概 念格 的横 向合 并 算 法 ． 参 考 文 献 ［ ］ 基 础 在 ８的 上 ， 出有 序概 念 的定 义 ， 出 了一 种 多个 概念 格 提 提 的纵 向合 并算 法 ．
的 内涵 （ｎｅｔ． 一对 概念 描 述 了一组 对 象 及其 ｉｔｎ）每 公 共 的特征 ， 中包 含 所 有 对 象 的概 念 称 为全 概 其
对 于 Ａ∈Ｐ（ 与 Ｂ∈Ｐ（ 可 以建 立 如 下 两 ０） Ｄ）
个 映射 （ （ 和 Ｐ（ 分 别 为 ０和 Ｄ 的幂 集 ） Ｐ Ｄ） Ｄ） ： 厂Ｐ（ 一 Ｐ（ ，（ ： ０） Ｄ）厂 Ａ）＝｛ ∈Ｄｌ ｍ Ｖｇ∈Ａ， ｍ｝ ；
ｇ ｐ Ｄ） ０） ｇ Ｂ）＝｛ ： （ — Ｐ（ ， （ ｇ∈０Ｉ Ｖｍ∈Ｄ， ｇ ｍ｝ Ｒ ．
Ｒ， 思为 “ 意 对象 具有 属性 Ｙ ． ”
０ 引言
概 念 格 （ｏｃｐ ｌｔｃ ） 形 式 概 念 分 析 ｃｎｅｔａｔｅ 和 ｉ （ｏｍａ ｃｎｅｔａａ ｓ ） 德 国 的 Ｗｉｅ教 授 在 ｆｒ ｌ ｏｃｐ ｎｌ ｉ 是 ｙｓ ｌ ｌ
１８ ９ ２年 提 出 的． 式概 念 分 析 是研 究 集 对 间 的 二 形
李 海 霞
（ 徽新华学院 ） 安
【 摘要】 在概念格 的纵向合并概念 的基础上 ， 讨论 了对象集不 同属 性集相 同的 概 念格 的节 点之 间 的关 系， 给 出了有序概 念 的定 义 ， 立 了一种 概念 格 的纵 向合 并 并 建
算法 ．
关 键 词 ： 念格 ； ａｓ 概 Ｈ ｓｅ图； 节点 ； 向合 并 ； 纵 有序 概 念 （ 节点 ）
｝安徽新华学 院 自然科 学项 目（ ０ ８ Ｙ ０ ） ２ ０ Ｚ ０ ９
哈尔 滨 师 Βιβλιοθήκη Baidu 大学 自然 科 学学 报
２１ ０ ０正
表 １ 病 例 信 息 系统
５） ｃ
）
Ｓ口
图 １ 形 式 背 景 １ 应 的概 念 格 的 Ｈ ｓｅ图 对 ａｓ
念 ， 延 为空 的概念 称 为空 概念 ． 有概 念构 成 的 外 所 集 合 称为形 式 背景 Ｋ：（ Ｄ， 对 应 的概 念 格． ０， Ｒ）
用 ￡ ０， Ｒ） 示 形 式 背 景 （ Ｄ， 对 应 的概 （ Ｄ， 表 ０， Ｒ）
念格 ， 只讨 论对象 和属性 为有 限 的情形 ． 且
的二元 组 Ｃ＝（ ） ， 为一 个形 式 概念 （ｏ ａ ｃｎ ｆ ｌ ｏ— ｍ ｒ ｅ ｐ） 其 中 Ａ称 为 Ｃ 的外 延 （ ｘｅ ｔ ，Ｂ称 为 Ｃ ｅｔ． ｅｔ ） ｎ
信 息检 索 、 据 挖 掘 、 件工 程 等 领 域 ． 目前 ， 数 软 也 有 人在 应 用概 念 格 进 行 搜 索 引 擎 方 面 的研 究 ． 而
收 稿 日期 ：０ ０— ４— ６ ２ １ ０ ２
对象 是病 人 甲 、 、 、 ， 性 是 关 于体 温 乙 丙 丁 属
较 高、 、 常和是否咳嗽五个症状性 质． ｉ 高 正 第 个
对象 具有 第 种 属 性 在 表 中 的位 置用 “ ” 示 ． 表
这个 关 系所确 定 的概念 由序 对 （ Ｂ） 成 ， 外 Ａ， 组 Ａ（
元 关 系引 出的层 次 结 构 的一 门学 科 ， 格 论 的 一 是 个 分支 ． 为数 据 分析 和 知识 处理 的有 力工 具 ， 作 概
念 格理 论 已经 渗 透到 规则 提取 、 聚类分 析 Ｊ 、
称 ．为 属性 （ 内涵 ） 射 ， 厂 或 映 ｇ为外 延 （ 对 象 ） 或 映 射 ； Ａ） 示子 集合 Ａ中所 有 对象 具有 所 有共 同 表 属 性 ， （ ） 示 子 集 合 Ｂ 中所 有 属 性 包 含 的所 ｇＢ 表 有 共 同对象 ． 称每 一个 满足 Ａ＝ （ ， 八 Ａ 则 ｇ Ｂ）Ｂ＝ ）
例如 ， １ 表 是一个病例信息系统．
１ 基 本 概 念
定义 １ １ ． 一 个 形 式 背 景 （ｏｍａ ｃｎｅｔ ｆｒ ｌ ｏｔ ） ｘ 是 一 个 三 元 组 Ｋ＝（ Ｄ， ， 中 ０是 对 象 集 ０， Ｒ） 其
（ ｂｅｔ ｓｔ ， ｏｊｃｓ ｅ） Ｄ是 属 性 集 （ ｔ ｉｕ ｓｓｔ ， 是 ０ ａ ｒ ｔ ｅ） Ｒ ｔｂ ｅ 与 Ｄ 之 间 的二 元 关 系． 常 用 ｘ ｙ表 示 （ Ｙ 通 Ｒ ， ）∈
且 ， 人指 出概 念 格 将 会 在 生 物 和生 命 科 学 领 域 有 有 重大 应 用．
随着 网络 技 术 尤 其 是 互 联 网 的飞 速 发 展 ， 数
据 的分布式存储和并行处理 的需求越来越迫切 ， 对 多概 念 格 的合 并算 法也 有 了一些 研 究 ． 中 ， 其 李 云 通 过定 义 概念 的横 向加 运 算 ， 出 了一 种 多 提
第２ ６卷
哈 尔 滨 师 范 大 学 自然 科 学 学 报
ＮＡＴ ＵＲＡＬ Ｓ Ｉ ＣＥ ＯＵＲＮＡ Ｃ ＥＮ Ｓ Ｊ Ｌ ＯＦ ＨＡＲ Ｎ ＮＯ ＢＩ ＲＭＡＬ ＵＮＩ ＶＥＲＳ Ｔ ＩＹ
Ｖ １２ ，Ｎ ． ０ ０ ｏ．６ ｏ ２２ １
第 ２期
概 念 格 的一 种 纵 向合 并算 法 冰
集． 概念 由它 的外延 和 内涵 确定 ， 即 恰好 为 Ａ 亦
中病 人具 有 的所 有症 状 性质 ， Ａ中病人 恰好 具有
（ ） １３ ５ ） （ ）一（ ３ ５ ｃ ； ３）一 （３ ６ ； １ 一（２ ４ ， ； ２ １４ ， ） （ ２ ４， ） （ ）一（４，ｃ ； ５ ４ ３ ｂ） （ ）一（２ ａ ） （ ）一（ ５ ａｄ） （ ）一 １５，ｄ ； ６ １，ｃ ；７ （ ，ｂ ） （ ）一（ ，ｂｄ ． ２ ａｄ ；８ ａ ｃ）
所有 的症状 ． 一 个对 象 ， 取 比如 乙 ， 令 是 乙具 有 的属 性 的集合 Ｂ＝｛ 温 一高 ， 体 咳嗽 一 ｝ 否 ，
概 念格 的横 向合 并 算 法 ． 参 考 文 献 ［ ］ 基 础 在 ８的 上 ， 出有 序概 念 的定 义 ， 出 了一 种 多个 概念 格 提 提 的纵 向合 并算 法 ．
的 内涵 （ｎｅｔ． 一对 概念 描 述 了一组 对 象 及其 ｉｔｎ）每 公 共 的特征 ， 中包 含 所 有 对 象 的概 念 称 为全 概 其
对 于 Ａ∈Ｐ（ 与 Ｂ∈Ｐ（ 可 以建 立 如 下 两 ０） Ｄ）
个 映射 （ （ 和 Ｐ（ 分 别 为 ０和 Ｄ 的幂 集 ） Ｐ Ｄ） Ｄ） ： 厂Ｐ（ 一 Ｐ（ ，（ ： ０） Ｄ）厂 Ａ）＝｛ ∈Ｄｌ ｍ Ｖｇ∈Ａ， ｍ｝ ；
ｇ ｐ Ｄ） ０） ｇ Ｂ）＝｛ ： （ — Ｐ（ ， （ ｇ∈０Ｉ Ｖｍ∈Ｄ， ｇ ｍ｝ Ｒ ．
Ｒ， 思为 “ 意 对象 具有 属性 Ｙ ． ”
０ 引言
概 念 格 （ｏｃｐ ｌｔｃ ） 形 式 概 念 分 析 ｃｎｅｔａｔｅ 和 ｉ （ｏｍａ ｃｎｅｔａａ ｓ ） 德 国 的 Ｗｉｅ教 授 在 ｆｒ ｌ ｏｃｐ ｎｌ ｉ 是 ｙｓ ｌ ｌ
１８ ９ ２年 提 出 的． 式概 念 分 析 是研 究 集 对 间 的 二 形
李 海 霞
（ 徽新华学院 ） 安
【 摘要】 在概念格 的纵向合并概念 的基础上 ， 讨论 了对象集不 同属 性集相 同的 概 念格 的节 点之 间 的关 系， 给 出了有序概 念 的定 义 ， 立 了一种 概念 格 的纵 向合 并 并 建
算法 ．
关 键 词 ： 念格 ； ａｓ 概 Ｈ ｓｅ图； 节点 ； 向合 并 ； 纵 有序 概 念 （ 节点 ）