AHP层次分析法

在实际操作中，模型的层次数由系统的复杂程度和决策的实际需要而定，不宜过 多。每一层次元素一般不要超过9个，过多的元素会给主观判断比较带来困难。构造一
个合理而简洁的层次结构模型，是AHP方法的关键。
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5.1 AHP方法的基本原理
一、递阶层次结构模型
[例1] 构建科研课题决策的层次结构模型。决策往往涉及众多因素：成果贡献、人 才培养、可行性、发展前景四个目标。和这四个目标相关的因素又有以下几个： ① 实用价值。研究成果给社会带来的效益，包括经济效益和社会效益。实用价值 与成果贡献、人才培养、发展前景等目标都有关系。 ② 科技水平。课题在学术上的理论价值以及在同行中的领先水平。科技水平直接 关系到成果贡献、人才培养、发展前景。 ③ 优势发挥。课题发挥本单位学科及人才优势程度，体现与同类课题比较的有利 因素。与人才培养、课题可行性、发展前景均有关系。 ④ 难易程度。指课题本身的难度以及课题组现有人才、设备条件所决定的成功可 能性。与课题可行性、发展前景相关联。 ⑤ 研究周期。课题研究预计所需时间，与可行性直接相关。 ⑥ 财政支持。是指课题的经费、设备以及经费来源。与课题可行性、发展前景直 接相关。
① 最高层。只包含一个元素，表示总目标层。 ② 中间层。包含若干层元素，表示实现总目标所涉及到的各子目标，
称目标层。 ③ 最低层。表示实现各决策目标的可行方案，称为方案层。
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5.1 AHP方法的基本原理
一、递阶层次结构模型
G
g 1(1)
g
(1) 2
……
g (n) 1
g (n) 2
……
总目标
g (1) n1
g1 / g1
A
(aij
)33
wk.baidu.com
g2
/
g1
g3 / g1
g1 / g2 g2 / g2 g3 / g2
g1 / g3
g2
/
g3
g3 / g3
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5.1 AHP方法的基本原理
二、判断矩阵及其特征向量
设3个物体重量组成的向量为 G ( g1 , g2 , g3 )T
g1 / g1
A
G
g2
两元素对某准则，一元素比另一元素明显重要
两元素对某准则，一元素比另一元素强烈重要
两元素对某准则，一元素比另一元素极端重要
表示相邻两标度之间折衷时的标度
元素i对元素j的标度为a ，反之为l/a
ij
ij
1-9标度法则符合人的认识规律，有一定科学依据。从人的直觉判断能力看，
在区分事物数量差别时，习惯使用相同、较强、强、很强、极端强等判断语言。
[例3]设有3个元素A1，A2，A3，现在构造关于准则Cr的判断矩阵
Cr
Al
Al
a11
A2
a21
A3
a31
A2
A3
a12
a13
a22
a23
a32
a33
1 3 1/ 4
A 1/ 3 1
5
4 1/ 5 1
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5.1 AHP方法的基本原理
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5.1 AHP方法的基本原理
二、判断矩阵及其特征向量
实际中，判断矩阵的构造采用Saaty引用的1-9标度方法，各级标度含义如下表。
标度 1 3 5 7 9
2,4,6,8 上列标度倒数
定义 同样重要 稍微重要 明显重要 强烈重要 极端重要 相邻标度中值
反比较
含义
两元素对某准则同样重要
两元素对某准则，一元素比另一元素稍微重要
第1层子目标
g (n) nn
第n层子目标
C1
C2
……
Cs
方案层
层次结构中相邻两层次元素之间的关系用直线标明，称为作用线，元素之间不存
在关系，就没有作用线。如果某一元素与相邻下一层次所有元素均有关系，则称此元
素与下一层次存在完全层次关系；如果某元素仅与相邻下一层次部分元素存在关系，
则称为不完全层次关系。
5.1 AHP方法的基本原理
一、递阶层次结构模型
首先要把问题条理化、层次化，构造出能够反映系统内在联系的递阶层 次结构模型。将具有共同属性的元素归并为一组，作为结构模型的一个层 次。同一 层次的元素既对下一层次元素起着制约作用，同时又受到上一层 次元素的制约。这样，构造了递阶层次结构模型。AHP的层次结构，既可以 是序列型的，也可以是非序列型的。一般来说，可以将层次分为三种类型：
1之间。在给定的决策准则之下，数值越大，方案越优，反之越劣。方案层各
方案关于目标准则体系整体的优先权重，是通过递阶层次从上到下逐层计算
得到。这个过程称为递阶层次权重解析过程。
[例2]设有3个物体，它们的重量分别为g1，g2，g3。为了测出各物体的重量，现将每 一物体与其它物体重量两两比较：第i个物体重量与其它物体重量相比较，得到3个 重量比值gi/g1 ，gi/g2，gi/g3 (i=1,2,3)。构成一个3行3列的矩阵A，称为3个物体 重量的判断矩阵。
科研课题决策，就是综合上述各种目标和因素，确定各个课题的相对优劣次 序，以供优选课题和安排科研力量参考。为此，建立科研课题决策的层次结构模 型。模型从上到下，分为四个层次，层次之司的关联情况均以作用线标明。
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5.1 AHP方法的基本原理
一、递阶层次结构模型
综合评价科研课题A
成果贡献 B1
人才培养 B2
根据心理学实验表明，多数人对不同事物在相同准则上的差异，其分辨能力介
于5-9级之间，1-9标度反映了多数人的判断能力。Saaty将l-9标度方法和其它
标度方法进行对比，大量模拟实验证明，1-9标度是可行的，与其它标度方法
比较，能更有效地将思维判断数量化。
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5.1 AHP方法的基本原理
二、判断矩阵及其特征向量
/
g1
g3 / g1
g1 / g2 g2 / g2 g3 / g2
g1 g2
/ /
g3 g3
g1 g2
g3 / g3 g3
3g1 g1
3
g2
3
g2
3G
3g3 g3
AG 3G
根据线性代数知识，3是矩阵A的最大特征值，G是矩阵A属于特征值3的特征向量。 因此，物体测重问题就转化为求判断矩阵的特征值和对应的特征向量，3个物体的 重量，就是判断矩阵最大特征值3的特征向量的各个分量。
可行性 B3
发展前景 B4
实
科
用
技
价
水
值
平
C1
C2
经
社
济
会
效
效
益
益
C11
C12
课题1
优
难
势
易
发
程
挥
度
C3
C4
……
研
财
究
政
周
支
期
持
C5
C6
课题N
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5.1 AHP方法的基本原理
二、判断矩阵及其特征向量
AHP方法采用优先权重作为区分方案优劣程度的指标。
优先权重是一种相对度量数，表示方案相对优劣的程度，其数值介于0和