电路分析基础 第七章

7.1 实际电源模型的等效变换
7.1.1 网络函数 7.1.2 频率特性
7.1.1 网络函数
1．策动点函数
如果响应相量与激励相量处于电路的同一端口，则称这种网络函数为
策动点函数。根据响应相量与激励相量是电压还是电流，策动点函数还可
分为策动点阻抗和策动点导纳，其定义分别为式（7-2）和式（7-3）。
U2 U1

R R
1

1
1 j
1
jC
RC
H ( j)
图7-6 RC高通滤波电路
1 1 (RC)2
() arctan( 1 ) RC
可以作出RC高通电路的幅频特性曲线和相频特性曲线，如图7-7所示。
（a）幅频特性曲线
（b）相频特性曲线
H ( j)
1 2
，说明电路对直流和低频信号有较大的输出；当 c 时，
H(j) 1 ，输出电压幅值明显下降，说明频率高于 c 的输入信号 2
（高频信号）通过电路时被消弱，即被滤掉了。通常将 H ( j) ≥ 1
2
所对应的频率带称为通频带，其宽度记为BW。
图7-4所示的RC低通电路的通频带为 0，c 。显然，当输入信
策动点阻抗
H ( j) U1 IS
（7-2）
策动点导纳
H ( j) I1 US
（7-3）
如图7-1所示为策动点阻抗和策动点导纳的对应电路，图中N0为无源 网络。
（a）策动点阻抗
（b）策动点导纳
图7-1 策动点函数的对应电路
2．转移函数
如果响应相量与激励相量处于电路的不同端口，则称这种网络函数为 转移函数。转移函数可分为转移电压比、转移电流比、转移阻抗和转移导 纳，其定义分别为如下方式，对应电路如图7-2所示。
应分段看待。
7.2 RC电路的频率特性
7.2.1 RC低通电路 7.2.2 RC高通电路 7.2.3 RC选频电路
7.2.1 RC低通电路
1．RC低通电路的频率特性曲线
如图7-4所示为一阶RC低通滤波电路
的相量模型，图中 U1为输入相量，U 2为输 出相量。
得出以下方式
1 H ( j) U 2 jC 1
H ( j) H ( j) e j()
（7-8）
式中， H ( j) ——网络函数的模，它等于电路响应与激励的振幅比；
() ——网络函数的辐角，它等于电路响应与激励的相位差。
H ( j) 和 () 都是关于频率 的函数。H ( j) 随着频率 变化而变化 的关系称为电路的幅频特性；() 随着频率 变化而变化的关系称为电路 的相频特性。
不能到达输出端，无响应信号输出，即被滤掉。“滤波器”一词也因此而来。通带与
阻带的交界频率称为截止频率，用 c 表示。
2．相频特性
根据电路的相频特性，可将电路分为超前电路和滞后电路。当 (0，∞) 时，() 0 的电路称为超前电路，() 0 的电路称为滞后电路。但对于某些电路
，其 () 可能在有些频段大于零，又在有些频段小于零，判断其超前性和滞后性时
当 c 时，有
H ( j) 1 2
，U2
1 2
U1
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。由于功率与电压的平
1
方成正比，因此当输出电压 U 2 为输入电压 U1 的 2 时，输出功率为
输入功率的

1 2
2

1 2
，所以截止频率
c 又称为半功率点频率。
3． RC低通电路的通频带
下面以c为界限讨论输入信号的不同情况。当 c 时，
2． RC低通电路的截止频率
由图7-5a可以看出，通带与阻带的界线并不明显，因此，工程
上常取幅频特性值 H ( j) 等于其最大值的 1 倍所对应的频率作为
截止频率 c。因此，由式（7-10）得
2
H ( j)
1
1
1 (RC)2 2
解得
RC 1
则截止频率为


c

1 RC
（7-12）
H ( j) U 2 US
H ( j) I 2 IS
H ( j) U 2 IS
H ( j) I 2 US
（a）转移电压比
（b）转移电流比
（c）转移阻抗
（d）转移导纳
图7-2 转移函数的对应电路
7.1.2 频率特性
由于网络函数 H(j) 是关于频率 的函数，它反映了响应随频率变化 的规律，所以网络函数又称为电路的频率响应函数或频率特性。一般情况 下，H(j) 是一个复数，因此，它可以用复数的指数形式表示为：
号的频率在电路的通频带以内时，输入信号在通过电路时比较顺利； 当输入信号的频率在电路的通频带以外时，输入信号在通过电路时 会受到抑制。
7.2.2 RC高通电路
1． RC高通电路的频率特性曲线
如图7-6所示为一阶RC高通滤波电
路的相量模型，与RC低通电路不同的是，
其输出电压U 2 取自电阻R两端。
H ( j)
第7章 电路的频率特性
7.1 网络函数与频率特性 7.2 RC电路的频率特性 7.3 RLC谐振电路 7.4 非正弦周期信号激励下电路的稳态响应
学习目标
了解网络函数与频率特性的相关知识 掌握 RC电路的频率特性 掌握电路中发生串联谐振和并联谐振的条件及特点， 掌握谐振电路的选频性与通频带的含义 了解非正弦周期信号分解为傅里叶级数的表达式， 掌握非正弦周期信号激励下电路的稳态响应计算， 掌握非正弦周期信号的有效值及电路平均功率的计算
U1 R 1 1 jRC jC
图7-4 RC低通滤波电路
H ( j)
1
1 (RC)2 () arctan(RC)
根据以上方式可以作出RC低通电路的幅频特性曲线和相频特性曲
线，如图7-5所示。
（a）幅频特性曲线
（b）相频特性曲线
图7-5 RC低通电路的频率特性曲线
由上述分析可知，直流和低频的正弦信号比高频的正弦信 号更容易通过该电路，因此，将这种RC电路称为低通电路。
1．幅频特性
根据电路的幅频特性，可将电路分为低通电路、高通电路、带通电路和带阻滤波 电路。如图7-3所示为各种理想滤波器的幅频特性图。
（a）
（b）
（c）
（d）
图7-3 理想滤波器的幅频特性
如图7-3所示，“通带”表示频率处于该频带的激励信号可以顺利通过电路，到达
输出端，产生响应信号输出；“阻带”表示频率处于该频带的激励信号被电路阻止，