【全国重点校】内蒙古集宁一中2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案

集宁一中2018---2019学年第一学期期末考试

高一年级数学试题

本试卷满分为150分，考试时间为120分钟

第一卷（选择题共60分）

一．选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。每小题

5 分，共60分）

1.设A={a ，b}，集合B={a+1，5}，若A ∩B={2}，则A ∪B=（

）A ．{1，2} B.{1，5} C.{2

，5} D.{1，2，5} 2.已知直线1:26

0l ax y 与22:110l x a y a 平行，则实数a 的取值为( )

A.－1或2

B. 0或1

C. －1

D. 2

3.已知)6()2()6(5)(x x f x x

x f ，则f(3)=（）A . 2 B . 3 C. 4 D. 5

4.已知0,0ab bc ，则直线ax by c 通过（）

A ．第一、二、三象限

B ．第一、二、四象限

C ．第一、三、四象限

D ．第二、三、四象限5.直线y=3与函数y=∣x 2-6x ∣的图像的交点个数为（）

A ．2个 B.3

个 C.4个 D.1个6.函数0.51log (43)y

x 的定义域为( ) A.( 3

4,1) B(34,∞) C （1，+∞） D. ( 3

4,1)∪（1，+∞）

7．正四面体S －ABC 中，如果E ，F 分别是SC ，AB 的中点, 那么异面直线EF 与SA 所成的角等于（）

A.90°

B.45°

C.60°

D.30°

8. 设a>b>c>1，则下列不等式中不正确的是

() A ．a c >b

c B ．log a b>log a c C ．c a >c b D ．log b c

题：

①若

，，则||；②若m ，n ，||m ，||n ，则||；③若

||，l ，则||l ；④若l ，m ，n ，||l ，则

n

m ||其中真命题的个数是（）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 10. 某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为

（）

A. 30 B .60 C. 20 D . 10

11. 已知

(31)4,1()

log ,1a a x a x f x x x 是(,)上的减函数，那么a 的取值范围是(

) A .(0,1) B. 11[,)

73 C . 1(0,)3 D. 1[,1)

712. 三棱锥中,

,,且,则三棱锥的外接球的表面积为(

) A. B. C. D.

第二卷（非选择题

共90分）二．填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上）

13.若幂函数322233m m x m m y

的图象不过原点，且关于原点对称，则实数m 的值为。

14. 已知M(2, －3), N(－3,－2)，直线l 过点P(1, 1)，且与线段MN 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是

. 15. 若直线05y mx

与直线06)12(my x m 互相垂直，则实数m =_____ 16. 在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝3，∠ABC ＝120°，若使△ABC 绕直线BC 旋

转一周，则所形成的几何体的体积是

________________. 三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演

D C 1

B 1A 1C

B A 算步骤）

17.（10分）

(1)

252)008.0()949()827(325.032(2)5log 3

3332log 2log 32log 8518．（12分）

设直线L 的方程为（a ＋1）x ＋y ＋2－a ＝0（a ∈R ）。

⑴求证：不论a 为何值，直线L 必过一定点；

⑵若直线L 在两坐标轴上的截距相等，求直线L 的方程；

⑶若直线L 不经过第二象限，求a 的取值范围。

19.（12分）已知三棱锥A-BCD 中，底面BCD 为边长等于2的等边三角形，AB ⊥面BCD ，AB=3。

（1）求点B 到平面ACD 的距离（2）求直线AB 与平面ACD 所成角的余弦值。

20．（12分）已知函数2()22,5,5f x x ax x ，a 为实数。

（1）求函数y=f(x)的最小值；

（2）求实数a 的取值范围，使()y f x 在区间5,5上是单调函数。

21.（12分）如图，在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)111ABC A B C 中，AB=8，6AC ，BC=10，D 是BC 边中点。

（1）求证：1AB

A C ；（2）求证：1

AC ∥面1AB D ；22．（12分）（理科做）如图，PA ⊥平面ABC ，AE ⊥PB ，AB ⊥BC ，AF ⊥PC,PA=AB=BC=2

（1）求证：平面AEF ⊥平面PBC ； A

B C

P

E

F

（2）求二面角A—PC—B的大小；

（3）求三棱锥P-AEF的体积。

22．（12分）（文科做）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD 是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（1）证明：平面EAC⊥平面PBD；

（2）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．