模糊控制算法简介

E =< ke ⋅ (e − eH + eL )> 2
EC =< kec ⋅ (ec −
ecH + ecL )> 2
式中，<>代表取整运算。 代表取整运算。 式中， 代表取整运算 模糊控制器的输出U可以通过下式转换为实际的输出值 ： 模糊控制器的输出 可以通过下式转换为实际的输出值u： 可以通过下式转换为实际的输出值
3.1 模糊控制的工作原理
模仿人类的调节经验，可以构造一个模糊控制系统来实现对热水器的控制。 模仿人类的调节经验，可以构造一个模糊控制系统来实现对热水器的控制。 用一个温度传感器来替代左手进行对水温的测量，传感器的测量值经 用一个温度传感器来替代左手进行对水温的测量，传感器的测量值经A/D变 变 换后送往控制器。 换后送往控制器。 电磁燃气阀代替右手和机械燃气阀作为执行机构， 电磁燃气阀代替右手和机械燃气阀作为执行机构，电磁燃气阀的开度由控制 器的输出经D/A变换后控制。 变换后控制。 器的输出经 变换后控制 构造控制器，使其能够模拟人类的操作经验。 构造控制器，使其能够模拟人类的操作经验。 人类的控制规则 如果水温比期望值高 就把燃气阀关小 如果水温比期望值高，就把燃气阀关小； 如果水温比期望值低 就把燃气阀开大 如果水温比期望值低，就把燃气阀开大。
0 -6 -4 -2 0 2 4 6 x 0.5
µ
1 NB NM NS ZO PS PM PB
µAi (x) = e
~
其中， 为函数的中心值， 为函数的宽度。 其中，ai为函数的中心值，bi为函数的宽度。 假设与{PB，PM，PS，ZO，NS，NM，NB}对应的高斯基函数的中心值分别 ， 假设与 ， ， ， ， ， 对应的高斯基函数的中心值分别 为{6，4，2，0，-2，-4，-6}，宽度均为 。隶属函数的形状和分布如图所示。 ， ， ， ， ， ， ，宽度均为2。隶属函数的形状和分布如图所示。
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3.2 模糊控制器的结构和设计
② 三角型
1 b − a (x − a), a ≤ x < b 1 (u − c), b ≤ x ≤ c µAi (x) = b − c ~ 0 else
第三章 模糊控制
余 伶 俐
3.1 模糊控制的工作原理
模糊控制的基本思想
将人类专家对特定对象的控制经验，运用模糊集理论进行量化， 将人类专家对特定对象的控制经验，运用模糊集理论进行量化，转化为可 数学实现的控制器，从而实现对被控对象的控制。 数学实现的控制器，从而实现对被控对象的控制。
人类专家的控制经验是如何转化为数字控制器的 ？
µ
NB NM 1 NS ZO PS PM PB
0 -6
-4
-2
0
2
4
6
x
③ 梯型
x − a b − a , a ≤ x < b 1, b≤ x ≤c µAi (x) = d − x ~ d −c , c < x ≤ d 0, else
µ
NB NM 1 NS ZO PS PM PB
控制思想： 控制思想：
如果水温偏高，就把燃气阀关小； 如果水温偏高，就把燃气阀关小； 如果水温偏低，就把燃气阀开大。 如果水温偏低，就把燃气阀开大。
人类对热水器水温的调节
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?
为了提高实时性，模糊控制器常常以控制查询表的形式出现。 为了提高实时性，模糊控制器常常以控制查询表的形式出现。该表反映 了通过模糊控制算法求出的模糊控制器输入量和输出量在给定离散点上 的对应关系。为了能方便地产生控制查询表，在模糊控制器的设计中， 的对应关系。为了能方便地产生控制查询表，在模糊控制器的设计中， 通常就把语言变量的论域定义为有限整数的离散论域。 通常就把语言变量的论域定义为有限整数的离散论域。
4
3.1 模糊控制的工作原理
模糊控制器的基本工作原理
将测量得到的被控对象的状态经过模糊化接口转换为用人类自然语 言描述的模糊量，而后根据人类的语言控制规则， 言描述的模糊量，而后根据人类的语言控制规则，经过模糊推理得 到输出控制量的模糊取值， 到输出控制量的模糊取值，控制量的模糊取值再经过清晰化接口转 换为执行机构能够接收的精确量。 换为执行机构能够接收的精确量。
期望值 ＋ － y e E EC
ke d/dt
ec
模糊 控制器
U
u
kec
ku
假设在实际中，误差的连续取值范围是 假设在实际中，误差的连续取值范围是e=[eL,eH]，eL表示低限值，eH表示高限 ， 表示低限值， 2m 值。则：
ke =
eH − eL
同理，假如误差变化率的连续取值范围是 同理，假如误差变化率的连续取值范围是ec=[ecL,ecH] ，控制量的连续取值范 围是u=[uL,uH] ，则量化因子 ec和比例因子 u可分别确定如下： 则量化因子k 和比例因子k 可分别确定如下： 围是
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3.2 模糊控制器的结构和设计
模糊控制器的基本结构通常由四个部分组成： 模糊控制器的基本结构通常由四个部分组成： 模糊化接口 规则库 模糊推理 清晰化接口
模 糊 化 接 口 规则库 清 晰 化 接 口
kec = 2n ecH − ecL
ku = uH − uL 2l
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3.2 模糊控制器的结构和设计
在确定了量化因子和比例因子之后，误差 和误差变化率 和误差变化率ec可通过下式转换为模 在确定了量化因子和比例因子之后，误差e和误差变化率 可通过下式转换为模 糊控制器的输入E和 ： 糊控制器的输入 和EC：
描述了输入（水温与期望值的偏差 e）和输出（燃气阀开度的增量 u）之间的模糊关系 描述了输入（ ）和输出（ 之间的模糊关系R 之间的模糊关系
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3.1 模糊控制的工作原理
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3.2 模糊控制器的结构和设计
2)语言变量论域的设计 语言变量论域的设计 在模糊控制器的设计中， 在模糊控制器的设计中，通常就把语言变量的论域定义为有限整数的离散 论域。例如，可以将E的论域定义为 的论域定义为{-m, -m+1, …, -1, 0, 1, …, m-1, m}；将 论域。例如，可以将 的论域定义为 ； EC的论域定义为 的论域定义为{-n, -n+1, …, -1, 0, 1, …, n-1, n}；将U的论域定义为 的论域定义为{-l, 的论域定义为 ； 的论域定义为 l+1, …, -1, 0, 1, …, l-1, l}。 。
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3.2 模糊控制器的结构和设计
4)定义各语言值的隶属函数 定义各语言值的隶属函数 隶属函数的类型 正态分布型（ ① 正态分布型（高斯基函数 ）
− (x−ai )2 bi2
0 -6
-4
-2
0
2
4
6
x
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3.2 模糊控制器的结构和设计
隶属函数确定时需要考虑的几个问题 隶属函数曲线形状对控制性能的影响。 ① 隶属函数曲线形状对控制性能的影响。 • 隶属函数形状较尖时，分辨率较高，输入引起的输出变化比较剧烈，控 隶属函数形状较尖时，分辨率较高，输入引起的输出变化比较剧烈， 制灵敏度较高； 制灵敏度较高； • 曲线形状较缓时、分辨率较低，输入引起的输出变化不那么剧烈，控制 曲线形状较缓时、分辨率较低，输入引起的输出变化不那么剧烈， 特性也较平缓，具有较好的系统稳定性。 特性也较平缓，具有较好的系统稳定性。 因而，通常在输入较大的区域内采用低分辨率曲线（形状较缓），在输 因而，通常在输入较大的区域内采用低分辨率曲线（形状较缓），在输 ）， 入较小的区域内采用较高分辨率曲线（形状较尖）， ），当输入接近零则选 入较小的区域内采用较高分辨率曲线（形状较尖），当输入接近零则选 用高分辨率曲线（形状尖）。 用高分辨率曲线（形状尖）。
模糊值 输入e 输入 模糊化 模糊推理 精确值 精确值 期望值 ＋ e － A/D 温度 传感器 热水器水温模糊控制系统结构 热水器 规则库R 规则库 模糊值 输出u 输出 去模糊化 u D/A 电磁阀
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3.2 模糊控制器的结构和设计
如何实现实际的连续域到有限整数离散域的转换？ 如何实现实际的连续域到有限整数离散域的转换？
通过引入量化因子k 和比例因子k 通过引入量化因子 e、kec和比例因子 u来实现
u = ku ⋅U +
uH + uL 2
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3.2 模糊控制器的结构和设计
3) 定义各语言变量的语言值 通常在语言变量的论域上，将其划分为有限的几档。 通常在语言变量的论域上，将其划分为有限的几档。 例如，可将 、 和 的划分为 例如，可将E、EC和U的划分为 {“正大（PB）”，“正中 正大（ ） 正中(PM)”，“正小（PS）”，“零（ZO）”， 正大 ， 正小（ ） ） 负中（ 负大（ ） 七档 七档。 “负小（NS）”，“负中（NM）”，“负大（NB）”}七档。 负小（ ） ） 档级多，规则制定灵活，规则细致，但规则多、复杂，编制程序困难， 档级多，规则制定灵活，规则细致，但规则多、复杂，编制程序困难， 占用的内存较多； 占用的内存较多； 档级少，规则少，规则实现方便， 档级少，规则少，规则实现方便，但过少的规则会使控制作用变粗而 达不到预期的效果。 达不到预期的效果。 因此在选择模糊状态时要兼顾简单性和控制效果。 因此在选择模糊状态时要兼顾简单性和控制效果。
模糊推理
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3.2 模糊控制器的结构和设计
3.2.1 模糊化接口
模糊化就是通过在控制器的输入、输出论域上定义语言变量，来将精确的输入、 模糊化就是通过在控制器的输入、输出论域上定义语言变量，来将精确的输入、 输出值转换为模糊的语言值。 输出值转换为模糊的语言值。 模糊化接口的设计步骤事实上就是定义语言变量的过程，可分为以下几步 模糊化接口的设计步骤事实上就是定义语言变量的过程，可分为以下几步： 1) 语言变量的确定 针对模糊控制器每个输入、输出空间，各自定义一个语言变量。 针对模糊控制器每个输入、输出空间，各自定义一个语言变量。 通常取系统的误差值e和误差变化率 为模糊控制器的两个输入 通常取系统的误差值 和误差变化率ec为模糊控制器的两个输入，在 和误差变化率 为模糊控制器的两个输入， e的论域上定义语言变量“误差 ，在ec的论域上定义语言变量“误 的论域上定义语言变量“ 的论域上定义语言变量“ 的论域上定义语言变量 误差E”， 的论域上定义语言变量 差变化EC”；在控制量 的论域上定义语言变量“控制量 。 的论域上定义语言变量“ 差变化 ；在控制量u的论域上定义语言变量 控制量U”。