《机器人学导论》

❖ 2、扭角（连杆转角） i1
❖ Zi-1轴绕Xi-1 按逆时针方向旋转至与Zi轴平行时所转过的角
度。（注：平行关节i轴1
为O°）
d ❖ 3、连杆偏距 i
❖ 从公垂线ai-1与关节轴i的交点到公垂线ai与关节轴i的交点的有
向距离，沿Zi的方向为正。
❖ 4、转角（关节角） i
➢ Xi-1轴绕Zi 按逆时针方向旋转至与Xi轴平行时所转过的角度。 （当关节i为转动关节时，关节角是一个变量）
ci i1iTssiics0ii11
si cici1 cisi1
0
0
si1 ci1
0
ai1
disi1
dici1
1
尝试分别写出每步的变换过程。
.
例题：下图为一个平面三杆操作臂，三个关节均为转动关节， 称为RRR（3R）机构。尝试建立连杆坐标系和D-H参数表。
.
由于该操作臂位于一个平面上，因此 所有的轴相互平行，没有连杆偏距，即 di都为0。所有关节都是旋转关节，因此 但转角都为0时，所有的X轴一定在一条 直线上。
关节变量
.
1.2 描述：位置、姿态和坐标系
位置描述
一旦建立坐标系，就能用一 个3*1的位置矢量对世界坐标 系中的任何点进行定位。因为 在世界坐标系中经常还要定义 许多坐标系，因此在位置矢量 上附加一信息，标明是在哪一 坐标系中被定义的。
例如：AP表示矢量P在A坐标系中的表示。
BP 表示矢量P在B坐标系中的表示。
机器人学导论
❖ 空间描述和变换 ❖ 机械臂的运动学（正运动学和逆运动学） ❖ 机械臂的动力学（每个关节运动所需的力） ❖ 轨迹的生成 ❖ 机械臂的设计 ❖ 机械臂的控制
.
第一章 空间描述和变换
1.1 引言
{操
作
正运动学：关节变量 杆件参数
末端执行 器位姿
臂
运
动 学
逆运动学： 末端执行 杆件参数 器位姿
.
❖ 姿态描述
位置描述只能表示空间的 点。但对于末端执行器还需要 描述其空间的姿态。例如在右
图中矢量AP 可确定操作手指
端之间的某点，但手的姿态不 能确定。所以在右图中，如果 已知坐标系B以某种方式固定 在物体上，那么B相对于A中的 描述就可以表示出物体的姿态。 用XB,YB,ZB表示坐标系B主轴方向的单位矢量，当用坐标系A表 达时，它们被写成AXB,AYB,AZB，3个矢量确定一个姿态。
.
2.建立连杆坐标系的步骤
为了确定机器人各连杆之间相对运动关系，在各连杆上分
别固接一个坐标系。与基座固接的坐标系记为{0}，与连杆i 固接的坐标系记为{i} 。
➢ 第1步：确定坐标系的Z轴
➢ 以关节轴线作为Z轴，指向任意
➢ 第2步：确定坐标系的原点
➢ 以Zi-1轴和Zi的公垂线在Zi-1轴的垂足作为{i-1}的原点Oi-1 ➢ 第3步：确定坐标系的X轴
.
4 PUMA560机器人运动学反解-反变换法
❖ 由于z4, z5, z6 交于一点W,点W在基础坐标系中的位置仅与 1,2,3
有关。据此，可先解出 1,2,3 ，再分离出 4,5,6 ，并逐
一求解。
❖ 1.求θ1
oT11(1)oT61T2 2T35T61T6
c1 s1 0 0nx ox ax px
为0。
.
3.连杆坐标系的建立过程
Zi-1 i1
连杆i-1
Zi
Xi
i
.
4.连杆变换
图中有5个坐标系{i-1},{R},{Q},{P},{i}。{R}由{i-1}绕x轴旋转αi-1得 到,{Q}由{R}沿x轴方向平移ai-1得到,{P}由{R}绕z轴旋转θi得到，{i} 由{P}沿z轴方向平移di得到。 .
矢量表示姿态。这就可以确定一个坐标系相对于其他坐标系的位姿了。
例如：用 BAR和APBORG来描述坐标系B在坐标系A中的表达。其中
P A BORG
表示
坐标系的原点相对于坐标系A原点的位置。
这里坐标系B相对于坐标系A不仅有旋转还有平移变换。图中已知BP ，
如何求 AP ？
.
首先将BP 变换到一个中间坐标系，这个坐标系和{A}的
图中所有关节轴都是平行的，
因此所有的 i1 都为0。
.
由上题的D-H表，计算各个连杆的变换矩阵。
cos1 sin1 0 0
01T
sin1
0
cos1
0
0 0 1 0
0
0 0 1
cos2 sin2 0 L1
21T
sin2
0
cos2
0
0 1
0
0
0
0
0
1
wenku.baidu.com
cos3 sin3 0 L2
23T
sin3
➢ 以Zi-1轴和Zi的公垂线作为Xi-1轴其方向，由Zi-1轴指向Zi（如果 Zi-1轴和Zi相交，规定X轴垂直于Zi-1轴和Zi所在的平面）。
➢ 第4步：按照右手定则确定坐标系的Y轴
注意：当第一个关节变量为0时，规定坐标系{0}和{1}重合，对于
坐标系{N}，其原点和X轴的方向任选，但通常尽量使连杆参数
.
将各个连杆变换矩阵相乘便得到PUMA560手臂变换矩阵
0 6 T 0 1 T (1 ) 2 1 T (2 ) 2 3 T (3 ) 3 4 T (4 ) 4 5 T (5 ) 5 6 T (6 )
什么是机器人运动学正解？ 什么是机器人运动学反解？
.
操作臂运动学反解的方法可以分为两类：封闭解和数值解、 在进行反解时总是力求得到封闭解。因为封闭解的计算速度 快，效率高，便于实时控制。而数值法不具有些特点为。 操作臂的运动学反解封闭解可通过两种途径得到：代数解和 几何解。 一般而言，非零连杆参数越多，到达某一目标的方式也越多， 即运动学反解的数目也越多。 在从多重解中选择解时，应根据具体情况，在避免碰撞的前 提下通常按“最短行程”准则来选择。同时还应当兼顾“多 移动小关节，少移动大关节”的原则。
姿态相同、原点和{B}的原点重合，可由左乘矩阵
A B
R
得到。
然后用矢量加法将原点平移，得到：APBARBPAPBORG
可以写成：
定义一个4*4的矩阵算子并使用了4*1位置矢量，这样 可写成：
BARBP1APBORG
.
例题：右图坐标系{B}绕
坐标系{A}的Z轴旋转
30°，沿{A}X轴平移10
个单位，再沿Y轴平移5
0
cos3
0
0 1
0
0
0
0
0
1
03T01T21T23T
.
PUMA560机器人运动学问题
图：PUMA560机械臂运动. 参数和坐标系分布
建立PUMA560的连杆参数表如下表所示：
i1
连杆参数值/mm a2=431.8 a3=. 20.32 d2=149.09 d4= 433.07
PUMA560变换矩阵
连杆坐标系{i}相对于{i-1}的变换i-1 iT 称为连杆变换。 连杆变换 i-1 iT 可以看成是坐标系{i}经以下四个子变换得到的：
i 1 iT R ( x ,o i 1 ) T t r ( x ,a a i 1 ) R n ( z ,o s i) T t r ( z ,d a i) n
s1 c1 0 0ny
0
0
0 0
1 0
10n0z
oy oz 0
ay az 0
py pz 1
1T6
s1pxc1py d2
1ata2 (n p yp x) ata2 (n d . 2p x 2p y 2 d 2 2)有的两解个。可能
反解的多解性
.
5 PUMA560运动学反解-Pieper方法
❖ 对于6自由度的机器人而言，运动学反解非常复杂， 一般没有封闭解。只有在某些特殊情况下才可能得到封闭 解。不过，大多数工业机器人都满足封闭解的两个充分条 件之一（Pieper准则）
❖ （1）三个相邻关节轴交于一点 ❖ （2）三个相邻关节轴相互平行
.
个单位。已
知
，
求
解：
.
第二章 操作臂运动学
❖ 操作臂运动学研究的是手臂各连杆间的位移关系，速 度关系和加速度关系。 本章只讨论静止状态下操作臂连 杆位置和姿态。
.
PUMA560机器人
2.1 连杆参数与连杆坐标系的建立
.
1.连杆参数的定义
a ❖ 1、连杆长度 i-1
❖ 从 Zi-1轴到Zi轴的距离，沿Xi-1的方向为正。
旋转矩阵R是坐标系B相对于坐标系A的表达。
（这里仅仅考虑旋转变换. ）
例题：如右图所示，坐标系B相对于坐 标系A绕Z轴旋转30°。这里Z轴为由纸 内指向纸面外，求： 1.坐标系B相对于A的旋转矩阵R（用单 位向量表示）？
2.已知 B p =[0.0；2.0；3.0],求 A p ？
解：
[
cos30 cos60
cos90
XB XA XBYA
XB ZA
co1s 20 co9s0 cos30 cos90 cos90 cos0
]
YB XA YB YA YB ZA
ZB XA
ZB
YA
ZB ZA
.
坐标系的变换
完整描述上图中操作手位姿所需的信息为位置和姿态。机器人学中
将此组合叫做坐标系。四个矢量为一组，一个矢量表示位置，另外三个