向量的线性运算练习题

向量的线性运算练习题

Ⅰ 一、选择题

1．若C 是线段AB 的中点，则AC BC += （ ）

A ．A

B B ．BA

C ．0

D ．以上均不正确

2．已知正方形ABCD 边长为1，=AB a ，=BC b ，=AC c ，则++a b c 的模等于

A ．0

B ．3

C ．

D （ ）

3．在四边形ABCD 中，AD AB AC +=，则四边形是 （ ）

A ．矩形

B ．菱形

C ．正方形

D ．平行四边形

4．向量()()AB MB BO BC OM ++++化简后等于 （ ）

A ．BC

B ．AB

C ．AC

D ．AM

5．a 、b 为非零向量，且+=+||||||a b a b ，则 （ ）

A ．a 与b 方向相同

B ．a =b

C ．a =-b

D ．a 与b 方向相反

6．设+++=()()AB CD BC DA a ，而b 是一非零向量，则下列各结论：①//a b ；②

+=a b a ；③+=a b b ；④+<+a b a b ，其中正确的是 （ ）

A ．①②

B ．③④

C ．②④

D ．①③

二、填空题

7．化简（CB BA AC ++)= 。 8．在矩形ABCD 中，若=||3AB ，=||4BC ，则+=||AB AD _________。

9．已知==||||3OA a ，==||||3OB b ，∠AOB=60︒，则+=||a b __________。

10．当非零向量a 和b 满足条件 时，使得b a +平分a 和b 间的夹角。

Ⅱ选择

1．化简MN PN PM +-所得结果是 （ ）

A ．MP

B ．NP

C ．0

D ．MN

2．在∆ABC 中，===||||||1AB BC CA ，则-||AB AC 的值为 （ ）

A ．0

B ．1 C

D ．2

3．设a 和b 的长度均为6，夹角为 120︒，则-|a b |等于 （ ）

A ．36

B ．12

C ．6 D

．4．下面四个式子中不能化简成AD 的是 （ ）

A ．M

B DA BM -- B ．N

C NA C

D -+

C ．-+()AB DC BC

D ． -+-()()AD BM BC MC

5．在△ABC 中，D 、E 、F 分别BC 、CA 、AB 的中点，点M 是△ABC 的重心，则

MC MB MA -+等于 （ ）

A ．O

B ．MD 4

C ．MF 4

D ．M

E 4

6．已知向量b a 与反向，下列等式中成立的是 （

）

A ．||||||b a b a -=-

B ．||||b a b a -=+

C ．||||||b a b a -=+

D ．||||||b a b a +=+

二、填空题

7．在ABCD 中，=AB a ，=AD b ，则________CA =，______BD =。

8．在a =“向北走20km ”，b =“向西走15km ”，则

-a b =_________，

+a b 与a 的夹角的余弦值=______________。

9．如图，D 、E 、F 分别是∆ABC 边AB 、BC 、CA 上的

中点，则等式：

F E

D C

B

A

①+-=FD DA AF 0

②+-=FD DE EF 0 ③+-=DE DA BE 0 ④+-=AD BE AF 0

其中正确的题号是__________________

其中正确的题号是__________________

10．已知a 、b 是非零向量，指出下列等式成立的条件： ①a b a b +=+ 成立的条件是_________________________； ②a b a b +=-成立的条件是_________________________； ③a b a b +=-成立的条件是 _________________________； ④a b a b -=-成立的条件是_________________________。

Ⅲ选择1．化简)]24()82(21[31b a b a --+的结果是

（ ） A ．b a -2 B ．a b -2 C ．a b - D ．b a -

2．已知R λ∈，则下列命题正确的是 （ ）

A ．a a λλ=

B ．a a λλ=

C ．a a λλ=

D ．0a λ>

3．下列各式计算正确的有

（ ） (1)(－7)6a =-42a (2)7(a +b )－8b =7a +15b

(3)a －2b +a +2b =2a (4)若a =m +n ,b =4m +4n ,则a ∥b

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 4．已知

E 、

F 分别为四边形ABCD 的边CD 、BC 边上的中点，设AD a =，BA b =，则EF =

A ．1()2a b +

B ．1()2a b -+

C ．1()2a b --

D ．1()2

b a - （ ） 5．若a b

c =+化简3(2)2(3)2()a b b c a b +-+-+ （ ）

A ．a

B ．b

C ．c

D ． 以上都不对

6．已知四边形ABCD 是菱形，点P 在对角线AC 上（不包括端点A 、C ），则AP =