第三章热力学的基本知识(教学用)

单个分子
多个分子
平均效果
单个分子碰撞器壁的作用力是不连续的、偶然的、不均匀 的。从总的效果上来看，一个持续的平均作用力。
2、理想气体压强公式的简单推导
•单个分子对器壁的作用力 边长为x,y,z的长方形容器，其中含有N 个同类气体分子，每个分子质量均为m。
y
A2
单个分子的运动遵循牛顿力学的运动 定律，考虑第i 个分子，速度
N
mn
2 vix
N
•利用统计平均的概念
平均值的定义
v
2 x
v v
2 1x
2 2x
v N
2 Nx
＝
2 v ix
N
p nm v
2 x
等概率原理：分子沿各个方向运动的机会均相等
2 v x v 2 v z2 y
因为
2 2 2 vi2 vix viy viz
液体表面有收缩到最小的趋 势，这种使液体表面收缩的力称 为表面张力。
注: 不仅在周界 上有表面张力存在, 而且在液面上的任 何地方都有表面张 力存在, 否则液面将 无法收缩
A
fA
B
fB 表面张力的方向： 与分界线垂直并与液体表面相切。 表面张力大小：
F L
F L F L
液体的表面张力系数
推广到转动等其它运动形式，得能量按自由度均分定理。 在温度为T的平衡态下，气体分子每个自 1 由度的平均动能都相等，都等于 2 kT 。
1 2 1 2 1 2 1 每个平动自由度上分 mv x mvy mvz kT 配了一份kT/2的能量， 2 2 2 2
能量按自由度均分原理：在温度为T的平衡态下，气 1 体分子每个自由度的平均动能都相等，都于 2 kT。 由此可知，分子有 i 个自由度，其平均动能就 有i 份 kT/2 的能量。 i 分子平均总动能： k kT 2 说明： 1）该定理是统计规律，只适用于大量分子组成的系统。 2）是由于大量分子无规则碰撞的结果。 由于分子的激烈碰撞（几亿次/秒），使平动动能 与转动动能不断转换，
x
但对于火车在轨道上行驶时 自由度是多少呢？
自由度是 1，由于受到轨道限 制有一维坐标不独立。 飞机在天空中飞翔，要描写 飞机的空间位置至少需要三维 坐标，则自由度为 3。
1. 一个质点 描写它的空间位置，需要 3 个平动自由度， t 3
z
P ( x , y, z )
2.两个刚性质点
o
y
z
o x
2 5 刚性双原子分子气体 E RT 2 6 刚性多原子分子气体 E RT 2 i 当温度变化T时 E RT 2
想气体，它的内 能只是温度的函 数而且与热力学 温度成正比。
思考：单位体积与 单位质量的内能又 各为多少？
i 当温度变化dT时 dE RdT 2
四、道尔顿分压定律 P=（n1+n2+··+nn)kT ·· ·· =P1+P2+ ··+pn ·· ··
3 2 3 mv x kT , 2 2 1 1 2 mvx kT 在 x 方向上平均分配了 kT / 2 的能量。 2 2 1 1 1 在x 、y、z方向上均分 2 2 同理： mvy mvz kT 配了一份kT/2的能量， 2 2 2
气体分子的能量
•对于理想气体而言，分子间的作用力忽略不计，分 子与分子间的势能为零。
1.单原子分子气体 例如：He、Ne、Ar。其模型可用一个质点来代替。
3 转动自由度 r 0
平动自由度 t 2.双原子分子气体
总自由度
i tr 30 3
例如：氢气（H2）、氧气（O2）等为双原子分子 气体。其模型可用两个刚性质点模型来代替。
平动自由度 t 转动自由度 r
3 2
2 2 2 3
mn
p v
1 3 2
p n( m v ) n k
k 1 m v 2 分子平均动能 2
•理想气体的压强正比于气体分子的数密度和分子的平均平 动动能； •理想气体的压强公式揭示了宏观量与微观量统计平均值之 间的关系； •理想气体的压强公式是力学原理与统计方法相结合得出的 统计规律。
得到
E S
F L
表示单位长度上的表面张力
表示增加单位表面积后所增加的表面能
打开阀门后, 气体是从A到B, 还是从B到A, 或者是不发生流动?
二、 弯曲液面的附加压强
球形液滴的附加压强
以半滴液滴为研究对象, 分析其受力情况
F1——另半滴液滴所产生的压力
F2——表面张力
F3——外界气体产生的压力
附、宏观量与微观量 •宏观量：
描述系统整体特征和属性的物理量 。
例如：气体质量、体积、压强、温度等。 气体平衡态可用压强 P 、体积 V、温度 T 描述， P、V、T 称为气体的状态参量 。
•微观量： 描述单个微观粒子运动状态的物理量。
例如：分子质量、位置、速度、动量、能量等。
三、理想气体的能量公式
•由于只考虑常温状态，分子内的原子间的距离可认为 不变，则分子内原子与原子间的势能也可不计。
i 一个气体分子的能量为： k kT 2 理想气体的内能
气体内能：所有气体分子的动能和势能的总和。 理想气体内能：所有分子的动能总和。 理想气体：
i 1.一个分子的能量为: k kT 2
i 1.一个分子的能量为: k kT 2 i i 2. 1 mol气体分子的能量为: E N 0 kT RT 2 2 M i i E RT RT 3.M 千克气体的内能为： M mol 2 2 3 单原子分子气体 E RT 对于一定量的理
第三章热力学的基本 知识
热学是以研究热运动的规律及其对物质宏观性质 的影响，以及与物质其他运动形态之间的转化规律为 任务的。 所谓热运动即组成宏观物体的大量微观粒子的一 种永不停息的无规则运动。
按照研究方法的不同，热学可分为两门学科，即 热力学和分子物理学。 热力学是研究物质热运动的宏观理论。它从基本 实验定律出发，通过逻辑推理和数学演绎，找出物质 各种宏观性质的关系，得出宏观过程进行的方向及过 程的性质等方面的结论。它具有高度的普适性与可靠 性。但因不涉及物质的微观结构，而将物质视为连续 体，故不能解释物质宏观性质的涨落.
第一节 理想气体的压强和能量
一、理想气体的微观模型
对单个分子的力学性质的假设
分子可看作是质点 分子作匀速直线运动 碰撞是完全弹性碰撞
对分子集体的统计假设
分子数密度处处相等； 分子沿各个方向运动的几率均等。
二、理想气体压强公式 1、压强的产生
气体分子 器 壁 密集雨点对雨 伞的冲击力
大量气体分子对器壁持 续不断的碰撞产生压力
分子物理学是研究物质热运动的微观理论。它从 物质由大量微观粒子组成这一基本事实出发，运用统 计方法，把物质的宏观性质作为大量微观粒子热运动 的统计平均结果，找出宏观量与微观量的关系，进而 解释物质的宏观性质。在对物质微观模型进行简化假 设后，应用统计物理可求出具体物质的特性；还可应 用到比热力学更为广阔的领域，如解释涨落现象。 热力学和分子物理学的研究对象是相同的。它 们从不同角度研究热运动，二者相辅相成，彼此联 系又互相补充. 在大学物理《热学》部分将介绍统计物理学的基 本概念以及气体分子运动论的基本内容和作为热力学 物理基础的几个基本定律。
总自由度
i tr 32 5
3.多原子分子气体 例如：二氧化碳气体（CO2）、水蒸气（H2O）、甲 烷气体（CH4）等为多原子分子气体。其模型可用多 个刚性质点来代替。
3 转动自由度 r 3
平动自由度 t
总自由度 i
tr 33 6
3.分子动能按自由度均分的统计规律
2 2 x / vix mvix / x 2mvix /
由牛顿第二定律知道 i 分子对容器壁的作用力为
f i mv / x
2 ix
•大量分子对器壁的作用力
F
压强
v fi m x
2 ix
F m 2 p vix yz xyz
2 vix N N pm m xyz N V 2 vix
描写其质心位置需3个平 x 动自由度， t 3 描写其绕x、y轴转动需2个转动 自由度，绕z轴的转动能量可不计，
总自由度数： t r 3 2 5 i 3.三个或三个以上的刚性质点
平动自由度 t
r2
y
3
转动自由度 r 3
总自由度
i tr 33 6
2.气体分子自由度 对于理想气体在常温下，分子内各原子间的 距离认为不变，只有平动自由度、转动自由度。
A1
x z viy
vi vixi viy j viz k
它与器壁碰撞时受到器壁的作用力。 在此力的作用下，i 分子在x 轴上 的动量由mvix变为-mvix，x轴上的 动量的增量为：
vi
vix viz
－mvix－mvix 2mvix
所需的时间为2x/vix，在单位时间内，i分子作用在A1面的总冲量为
由于液滴处于稳定状态
所以这三个力应平衡 即 F1 F2 F3
转动动能 使平动动能与转动动能达到相同，即每个自由度上也 平均分配了kT/2能量。
平动动能
（三）、能量按自由度均分原理
3 1 2 分子平均平动动能： t m v kT 2 2
2 2 2 且 vx v y vz v v v v
2 2 x 2 y 2 z
1 3 2 2 2 2 2 1 t mv m(vx vy vz ) m v x 2 2 2
表面张力系数与液体的性质有关
影响因素: 温度 杂质
温度升高时表面张力系数减小
杂质:
表面活性物质 使表面张力系数减小
表面非活性物质 使表面张力系数增大
表面张力系数的测定
L
F 2L F 2L
表面能
L
W Fx 2Lx S
E W S
E W S

（二）.自由度
自由度是描述物体运动自由程度的物理量。 在力学中，自由度是指决定一个物体的空间位置百度文库 需要的独立坐标数. 所谓独立坐标数是指描写物体位置所需的最少 的坐标数。
例如： 物体沿一维直线运动，最少 只需一个坐标，则自由度数为1。 轮船在海平面上行驶，要描 写轮船的位置至少需要两维坐 标，则自由度为 2。
（一）分子平均平动动能
1、理想气体状态方程的分子形式
设一个分子的质量为m，质量为m’的理想气体的分子数为N， 1摩尔气体的质量为M，则m’=Nm, M=NAm。代入理想气体 的物态方程
m pV RT M
mN N pV RT RT mN A NA
N R P T V NA
p nkT
（2）
P 1.013 10 n 2.45 1025 m 3 kT 1.38 10 23 27 273
5
32 103 m 5.31 10 26 kg 23 N A 6.02 10 （3）
3 3 k kT 1.38 10 23 ( 27 273) 6.21 10 21 J 2 2
vy
2 iz
v v v v
2 i 2 ix 2 iy
v vx
vi2 N

2 vix
N

2 viy
N

2 viz
N
2 v 2 v x v 2 v z2 y
vz
v v v v
2 x 2 y 2 z 1 3
2
所以
p nm v
1 3 2 3 1 2
k=R/NA=1.38×10-23J· -1 K
称为玻耳斯曼常量
分子数 密度
2、理想气体分子的平均平动动能与温度的关系
p nkT
2 1 2 p n mv 3 2
温度公式
1 3 2 m v kT 2 2
例1、一容器内贮有氧气，压强为P=1.013×105Pa，温度t=27℃， 求（1）单位体积内的分子数；（2）氧分子的质量；（3）分 子的平均平动动能。 解： （1）有P=nkT
第二节 液体的表面现象
树木为什么象抽水机一样， 能将地下的水运送到树冠？
肥皂膜收缩把线拉成一个弧形 线被绷紧
一、 表 面 张 力 和表面能
液体和气体的分界处, 液体表面分子受 液体内部分子的引力作用, 部分进入液体 内部, 使得表面层分子密度降低，间距增 大, 分子间相互表现为引力
这样就使得液体表面有一种收缩的趋势