第三章热力学的基本知识(教学用)

第二节 液体的表面现象
树木为什么象抽水机一样， 能将地下的水运送到树冠？
肥皂膜收缩把线拉成一个弧形 线被绷紧
一、 表 面 张 力 和表面能
液体和气体的分界处, 液体表面分子受 液体内部分子的引力作用, 部分进入液体 内部, 使得表面层分子密度降低，间距增 大, 分子间相互表现为引力
这样就使得液体表面有一种收缩的趋势
A1
x z viy
vi vixi viy j viz k
它与器壁碰撞时受到器壁的作用力。 在此力的作用下，i 分子在x 轴上 的动量由mvix变为-mvix，x轴上的 动量的增量为：
vi
vix viz
－mvix－mvix 2mvix
所需的时间为2x/vix，在单位时间内，i分子作用在A1面的总冲量为
由于液滴处于稳定状态
所以这三个力应平衡 即 F1 F2 F3
2 2 x / vix mvix / x 2mvix /
由牛顿第二定律知道 i 分子对容器壁的作用力为
f i mv / x
2 ix
•大量分子对器壁的作用力
F
压强
v fi m x
2 ix
F m 2 p vix yz xyz
2 vix N N pm m xyz N V 2 vix
（一）分子平均平动动能
1、理想气体状态方程的分子形式
设一个分子的质量为m，质量为m’的理想气体的分子数为N， 1摩尔气体的质量为M，则m’=Nm, M=NAm。代入理想气体 的物态方程
m pV RT M
mN N pV RT RT mN A NA
N R P T V NA
p nkT
总自由度
i tr 32 5
3.多原子分子气体 例如：二氧化碳气体（CO2）、水蒸气（H2O）、甲 烷气体（CH4）等为多原子分子气体。其模型可用多 个刚性质点来代替。
3 转动自由度 r 3
平动自由度 t
总自由度 i
tr 33 6
3.分子动能按自由度均分的统计规律
1.单原子分子气体 例如：He、Ne、Ar。其模型可用一个质点来代替。
3 转动自由度 r 0
平动自由度 t 2.双原子分子气体
总自由度
i tr 30 3
例如：氢气（H2）、氧气（O2）等为双原子分子 气体。其模型可用两个刚性质点模型来代替。
平动自由度 t 转动自由度 r
3 2
x
但对于火车在轨道上行驶时 自由度是多少呢？
自由度是 1，由于受到轨道限 制有一维坐标不独立。 飞机在天空中飞翔，要描写 飞机的空间位置至少需要三维 坐标，则自由度为 3。
1. 一个质点 描写它的空间位置，需要 3 个平动自由度， t 3
z
P ( x , y, z )
2.两个刚性质点
o
y
z
o x
表面张力系数与液体的性质有关
影响因素: 温度 杂质
温度升高时表面张力系数减小
杂质:
表面活性物质 使表面张力系数减小
表面非活性物质 使表面张力系数增大
表面张力系数的测定
L
F 2L F 2L
表面能
L
W Fx 2Lx S
E W S
E W S

（二）.自由度
自由度是描述物体运动自由程度的物理量。 在力学中，自由度是指决定一个物体的空间位置所 需要的独立坐标数. 所谓独立坐标数是指描写物体位置所需的最少 的坐标数。
例如： 物体沿一维直线运动，最少 只需一个坐标，则自由度数为1。 轮船在海平面上行驶，要描 写轮船的位置至少需要两维坐 标，则自由度为 2。
vy
2 iz
v v v v
2 i 2 ix 2 iy
v vx
vi2 N

2 vix
N

2 viy
N

2 viz
N
2 v 2 v x v 2 v z2 y
vz
v v v v
2 x 2 y 2 z 1 3
2
所以
p nm v
1 3 2 3 1 2
（2）
P 1.013 10 n 2.45 1025 m 3 kT 1.38 10 23 27 273
5
32 103 m 5.31 10 26 kg 23 N A 6.02 10 （3）
3 3 k kT 1.38 10 23 ( 27 273) 6.21 10 21 J 2 2
2 5 刚性双原子分子气体 E RT 2 6 刚性多原子分子气体 E RT 2 i 当温度变化T时 E RT 2
想气体，它的内 能只是温度的函 数而且与热力学 温度成正比。
思考：单位体积与 单位质量的内能又 各为多少？
i 当温度变化dT时 dE RdT 2
四、道尔顿分压定律 P=（n1+n2+··+nn)kT ·· ·· =P1+P2+ ··+x
N
•利用统计平均的概念
平均值的定义
v
2 x
v v
2 1x
2 2x
v N
2 Nx
＝
2 v ix
N
p nm v
2 x
等概率原理：分子沿各个方向运动的机会均相等
2 v x v 2 v z2 y
因为
2 2 2 vi2 vix viy viz
推广到转动等其它运动形式，得能量按自由度均分定理。 在温度为T的平衡态下，气体分子每个自 1 由度的平均动能都相等，都等于 2 kT 。
1 2 1 2 1 2 1 每个平动自由度上分 mv x mvy mvz kT 配了一份kT/2的能量， 2 2 2 2
能量按自由度均分原理：在温度为T的平衡态下，气 1 体分子每个自由度的平均动能都相等，都于 2 kT。 由此可知，分子有 i 个自由度，其平均动能就 有i 份 kT/2 的能量。 i 分子平均总动能： k kT 2 说明： 1）该定理是统计规律，只适用于大量分子组成的系统。 2）是由于大量分子无规则碰撞的结果。 由于分子的激烈碰撞（几亿次/秒），使平动动能 与转动动能不断转换，
•由于只考虑常温状态，分子内的原子间的距离可认为 不变，则分子内原子与原子间的势能也可不计。
i 一个气体分子的能量为： k kT 2 理想气体的内能
气体内能：所有气体分子的动能和势能的总和。 理想气体内能：所有分子的动能总和。 理想气体：
i 1.一个分子的能量为: k kT 2
i 1.一个分子的能量为: k kT 2 i i 2. 1 mol气体分子的能量为: E N 0 kT RT 2 2 M i i E RT RT 3.M 千克气体的内能为： M mol 2 2 3 单原子分子气体 E RT 对于一定量的理
液体表面有收缩到最小的趋 势，这种使液体表面收缩的力称 为表面张力。
注: 不仅在周界 上有表面张力存在, 而且在液面上的任 何地方都有表面张 力存在, 否则液面将 无法收缩
A
fA
B
fB 表面张力的方向： 与分界线垂直并与液体表面相切。 表面张力大小：
F L
F L F L
液体的表面张力系数
转动动能 使平动动能与转动动能达到相同，即每个自由度上也 平均分配了kT/2能量。
平动动能
（三）、能量按自由度均分原理
3 1 2 分子平均平动动能： t m v kT 2 2
2 2 2 且 vx v y vz v v v v
2 2 x 2 y 2 z
1 3 2 2 2 2 2 1 t mv m(vx vy vz ) m v x 2 2 2
2 2 2 3
mn
p v
1 3 2
p n( m v ) n k
k 1 m v 2 分子平均动能 2
•理想气体的压强正比于气体分子的数密度和分子的平均平 动动能； •理想气体的压强公式揭示了宏观量与微观量统计平均值之 间的关系； •理想气体的压强公式是力学原理与统计方法相结合得出的 统计规律。
分子物理学是研究物质热运动的微观理论。它从 物质由大量微观粒子组成这一基本事实出发，运用统 计方法，把物质的宏观性质作为大量微观粒子热运动 的统计平均结果，找出宏观量与微观量的关系，进而 解释物质的宏观性质。在对物质微观模型进行简化假 设后，应用统计物理可求出具体物质的特性；还可应 用到比热力学更为广阔的领域，如解释涨落现象。 热力学和分子物理学的研究对象是相同的。它 们从不同角度研究热运动，二者相辅相成，彼此联 系又互相补充. 在大学物理《热学》部分将介绍统计物理学的基 本概念以及气体分子运动论的基本内容和作为热力学 物理基础的几个基本定律。
第三章热力学的基本 知识
热学是以研究热运动的规律及其对物质宏观性质 的影响，以及与物质其他运动形态之间的转化规律为 任务的。 所谓热运动即组成宏观物体的大量微观粒子的一 种永不停息的无规则运动。
按照研究方法的不同，热学可分为两门学科，即 热力学和分子物理学。 热力学是研究物质热运动的宏观理论。它从基本 实验定律出发，通过逻辑推理和数学演绎，找出物质 各种宏观性质的关系，得出宏观过程进行的方向及过 程的性质等方面的结论。它具有高度的普适性与可靠 性。但因不涉及物质的微观结构，而将物质视为连续 体，故不能解释物质宏观性质的涨落.
第一节 理想气体的压强和能量
一、理想气体的微观模型
对单个分子的力学性质的假设
分子可看作是质点 分子作匀速直线运动 碰撞是完全弹性碰撞
对分子集体的统计假设
分子数密度处处相等； 分子沿各个方向运动的几率均等。
二、理想气体压强公式 1、压强的产生
气体分子 器 壁 密集雨点对雨 伞的冲击力
大量气体分子对器壁持 续不断的碰撞产生压力
附、宏观量与微观量 •宏观量：
描述系统整体特征和属性的物理量 。
例如：气体质量、体积、压强、温度等。 气体平衡态可用压强 P 、体积 V、温度 T 描述， P、V、T 称为气体的状态参量 。
•微观量： 描述单个微观粒子运动状态的物理量。
例如：分子质量、位置、速度、动量、能量等。
三、理想气体的能量公式
k=R/NA=1.38×10-23J· -1 K
称为玻耳斯曼常量
分子数 密度
2、理想气体分子的平均平动动能与温度的关系
p nkT
2 1 2 p n mv 3 2
温度公式
1 3 2 m v kT 2 2
例1、一容器内贮有氧气，压强为P=1.013×105Pa，温度t=27℃， 求（1）单位体积内的分子数；（2）氧分子的质量；（3）分 子的平均平动动能。 解： （1）有P=nkT
得到
E S
F L
表示单位长度上的表面张力
表示增加单位表面积后所增加的表面能
打开阀门后, 气体是从A到B, 还是从B到A, 或者是不发生流动?
二、 弯曲液面的附加压强
球形液滴的附加压强
以半滴液滴为研究对象, 分析其受力情况
F1——另半滴液滴所产生的压力
F2——表面张力
F3——外界气体产生的压力
单个分子
多个分子
平均效果
单个分子碰撞器壁的作用力是不连续的、偶然的、不均匀 的。从总的效果上来看，一个持续的平均作用力。
2、理想气体压强公式的简单推导
•单个分子对器壁的作用力 边长为x,y,z的长方形容器，其中含有N 个同类气体分子，每个分子质量均为m。
y
A2
单个分子的运动遵循牛顿力学的运动 定律，考虑第i 个分子，速度
描写其质心位置需3个平 x 动自由度， t 3 描写其绕x、y轴转动需2个转动 自由度，绕z轴的转动能量可不计，
总自由度数： t r 3 2 5 i 3.三个或三个以上的刚性质点
平动自由度 t
r2
y
3
转动自由度 r 3
总自由度
i tr 33 6
2.气体分子自由度 对于理想气体在常温下，分子内各原子间的 距离认为不变，只有平动自由度、转动自由度。
3 2 3 mv x kT , 2 2 1 1 2 mvx kT 在 x 方向上平均分配了 kT / 2 的能量。 2 2 1 1 1 在x 、y、z方向上均分 2 2 同理： mvy mvz kT 配了一份kT/2的能量， 2 2 2
气体分子的能量
•对于理想气体而言，分子间的作用力忽略不计，分 子与分子间的势能为零。