韦达定理

韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系。

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法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提出了这条定理。

[2]因为韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，人们把这个关系称为韦达定理。

[3]
韦达定理
Vieta theorem
提出时间
16世纪
应用学科
数学代数
适用领域范围
方程论初等数学解析几何三角
1定理定义
2数学推导
3适用范围
4定理推广
▪逆定理
▪推广定理
5发展简史
6定理意义
7应用实例
▪数学应用
▪物理应用
1定理定义编辑
设一元二次方程
中，两根x₁、x₂有如下关系：
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2数学推导编辑
由一元二次方程求根公式知：
韦达定理应用实例
则有：
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3适用范围编辑
韦达定理在求根的对称函数，讨论二次方程根的符号、解对称方程组以及解一些相关二次曲线的问题都凸显出独特的作用。

一元二次方程的根的判别式为
（a，b，c分别为一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项）。

韦达定理与根的判别式的关系更是密不可分。

根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。

无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。

判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。

[1]。