外接球内切球问题(含答案)

外接球内切球问题

1. （陕西理•6）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ ）

A ．

4

33 B ．33 C ． 43 D ．123 答案 B 2. 直三棱柱111ABC A B C -的各顶点都在同一球面上，若

12AB AC AA ===,120BAC ∠=︒，则此球的表面积等于 。

解:在ABC ∆中2AB AC ==,120BAC ∠=︒,可得BC =由正弦定理,可得ABC ∆

外接圆半径r=2,设此圆圆心为O '，球心为O ，在RT OBO '∆中，易得球半径R =故此球的表面积为2

420R ππ=. 3．正三棱柱111ABC A B C -内接于半径为2的球，若,A B 两点的球面距离为π，则正三棱 柱的体积为 ．

答案 8

4.表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为

A ．3

B ．13π

C ．23

π D ．3 答案 A

【解析】此正八面体是每个面的边长均为a 的正三角形，所以由2

84

⨯=

1a =，故选A 。

5.已知正方体外接球的体积是π3

32，那么正方体的棱长等于（ ） A.22 B.332 C.324 D.3

34 答案 D

6.（2006山东卷）正方体的内切球与其外接球的体积之比为 ( )

A . 1∶3

B . 1∶3

C . 1∶33

D . 1∶9 答案 C

7.（2008海南、宁夏理科）一个六棱柱的底面是正六边 形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为98，

底面周长为3，则这个球的体积为 ．

答案 3

4π 8. （2007天津理•12）一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱 的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 ．

答案 14π

9.（2007全国Ⅱ理•15）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2 cm 的球面上。如果正四 棱柱的底面边长为1 cm ，那么该棱柱的表面积为 cm 2.

答案 242+

10.（2006辽宁）如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P ABCDEF -，则此正六棱 锥的侧面积是________．

答案 711.（辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考）

棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个

球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图中

三角形(正四面体的截面)的面积是 .

答案 2

12.（2009枣庄一模）一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体外接球的表面积为 （ ）

A ．π3

B ．π2

C ．316π

D ．以上都不对

答案C

13.(吉林省吉林市2008届上期末)设正方体的棱长为233

，则它的外接球的表面积为（ ） A ．π38

B ．2π

C ．4π

D ．π3

4

答案C

1 ．（2012新课标理）已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上,ABC ∆是边长为

1的正三角形,SC 为球O 的直径,且2SC =;则此棱锥的体积为 （ ） A B C D E F

A ．6

B ．6

C ．3

D ．2

25．（2012辽宁文）已知点P,A,B,C,D 是球O 表面上的点,PA ⊥平面ABCD,四边形ABCD 是边

长为.若,则△OAB 的面积为______________.