第四章信号的检测和信号参数估计

s0 (t)dt

N0 2
ln

1 2
T 0
s12 (t)

s02 (t)
dt
'
H0
其中 取决于准则：贝叶斯（代价因子、先验概率），N-P（虚警概率）
从上面的推导可看出：
白噪声下已知信号的最佳检测方法是相关接收机/匹配滤波器。
s1 (t )
首先是将观测到的波形转变为判决空间
其频率特性为信号频谱的复共轭（加相位补偿项）。 其输出信号在形式上与输入信号的自相关函数相同，输出信号频
谱比例于 S( j) 2 。
相关接收与匹配滤波在数学上是等效的，均为白噪声下检测已知 信号的最佳接收机，选用哪种结构取决于实现的难易。
匹配滤波器对信号的幅度和时延有适应性，相关接收要求时间对准 思考：匹配滤波器能获得最大信噪比的物理意义是什么？为什么要有
exp

1 2
(ri s0i )2 N0 / 2

取对数并消去公共项得：
l.i.m
k
ln
(rk
(t))

l.i.m
k

2 N0
k i1
(s1i

s0i
)ri

1 N0
k
(s02i

s12i
)
i1

T
Tk
k
零均值高斯白噪声
观测是一个时间连续的随机波形。利用第三章的正交级数展开，可
以将之变为一个高斯随机变量的集合：
ຫໍສະໝຸດ Baidu
(r
(t))

l.i.m
k
(rk
(t))
k
r (t )

l.i.m
k
rk
(t
)

l.i.m
k
i 1
rii (t)
0t T
在H1和H0条件下，ri 分别为：
延时因子？
6
信号的检测和信号参数估计
二、充分统计量
由相关接收表示式
H1
ln (r (t)) 2
N0
T 0
r(t)s1(t)

s0 (t ) dt

1 N0
T 0
s02
(t
)

s12
(t
)

dt

ln
充分统计量
信号能量差
H0
由于对检测而言，真正有效维是在差信号 s (t) s1(t) s0 (t) 方向，将其归一化：
s
2 jk
(t )dt ,
i 1
j 0,1
3
信号的检测和信号参数估计
所以对数似然比可以写为：
H1
2
ln (r (t)) N0
T 0
r(t)s1(t)

s0
(t)dt

1 N0
T 0

s02
(t
)

s12
(t
)

dt

ln
充分统计量
信号能量差
H0
H1
T 0
r (t ) s1 (t )
信号的检测和信号参数估计
第四章 信号的检测和信号参数估计
以正交表示为工具，将经典检测、估 计扩展到观测为波形的检测和估计。
1
信号的检测和信号参数估计
4.1 白噪声中检测已知信号
一、相关接收与匹配滤波：
一般二元检测 r(t) si (t) n(t) : Hi , t (0,T ), i 0,1
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信号的检测和信号参数估计
E(l
|
H0)

E


T 0

E0
s0
(t
)

n(t
)




(E1
E1 s1 (t 2
) E0 s0(t) E1E0 E0 )1/
2


H1：ri
T
0 (s1(t) n(t))i (t)dt s1i ni
均值
H0：ri
T
0 (s0 (t) n(t))i (t)dt s0i ni
E{ri | H1 } s1i ,
E{ri | H0} s0i
方差
Var (ri
|
H0)

Var (ri
|
请复习第一讲匹配滤波器的推导－根据最大信噪比准则设计线性时不变接收机
匹配滤波器的性质：
输出的最大信噪比与输入信号波形无关，S / N max 2E / N0
延时T 应选在全部信号结束后，信噪比在T 时刻达最大。 其冲击响应为信号波形的时间倒置（平移T ）。
5
信号的检测和信号参数估计

(t)

{
T 0
s1(t) s0 (t)
2
[s1(t) s0 (t)] dt}1/2

s1(t) s0 (t)
(E1 E0 2 E1E0 )1/2
两个例题
7
信号的检测和信号参数估计
三、检测性能 参考P36页 接收机工作特性：
d
d 2 [E(l | H1) E(l | H0 )]2 Var(l | H0 )
kk
T
k
0 r(t)s1(t)dt
[
0
rii (t)][
s1 j j (t)]dt
ris1 j 0 i (t) j (t)dt ris1i
i 1
j 1
i1 j 1
i 1
同理可证：
T
k
0 r(t)s0 (t)dt ris0i
i 1
k
s
2 ji

T 0
T
的一个点，这个变换是一个相关运算，
0 dt
r(t)
即： r(t) 与 s1(t) s0(t) 的相关运算（相
位同步），这一步对任何准则都不变。
T
0 dt
s0 (t)
4
+ 判决
-
信号的检测和信号参数估计
h(t)
对简单二元检测：
s1(t) s(t)，s0(t) 0
r(t)
T
0 dt
l
T
T
l 0 r(t)s(t)dt 0 r(t)h(T t)dt
s (t)
则：s(t) h(T t) 得： h( ) s(T ) 匹配滤波器 H ( j) S*()e jT
一旦把接收波形转换到判决空间，波形不是主要的，检测性能决定于信 号能量，只要变换到判决空间的同一点，所有情况是相同的。
H1)

N0 2
2
信号的检测和信号参数估计
知道H1和H0条件下的均值和方差，由高斯联合分布密度写出似然比：
k
p(R / H1) l.i.m i1
1
N0
exp

1 2
(ri s1i )2 N0 / 2

p(R / H0)
k k i 1
1
N0
E(l | H1) E
T
0 r(t) (t)dt

E

T 0

E1
s1
(t
)

n(t
)




(
E1
E1 s1 (t
2
) E0 s0 (t) E1E0 E0 )1/
2


dt


E1 E0E1
1
(E1 2 E0E1 E0 ) 2