逻辑学基本规律

三 排中律
• 什么是排中律 • 排中律的逻辑要求 • 排中律的作用及其范围
什么是排中律
• 排中律是说，在同一思维过程中，两个互 相矛盾的思想不能都是假的，其中必有一 个是真的。排中律用公式可以表示为：“A 或者非A”。“A”可以表示一个概念，也可 以表示一个命题，“非A”则表示与A具有矛 盾关系或具有下反对关系的命题。
同一律的逻辑要求
• 同一律要求，在同一思维过程中，概念和 命题都必须保持同一性，即具有确定性， 不能随意改变。 • 如果概念没有保持同一性，通常会犯“混 淆概念”或“偷换概念”的逻辑错误，即 把不同的概念当作同样一个概念来使用。 • 同一律还要求，在同一思维过程中所使用 的命题必须保持同一，否则就会出现“转 移论题”或“偷换论题”的逻辑错误。
半截子悖论
• “半截子悖论”所断定的两个矛盾命题是凝缩在一 个语句中。 • 古希腊的伊壁门尼德（Epimenides，克里特岛上 的哲学家）说：“所有克里特人都是说谎者” （P）。 • 由P真可推出P假（因为P包括P自己），即 PP。具体推理过程是：SAPSaP （SAP）。但由P假并不能推出P真，但可推出P 假。具体推理过程是：（SAP）SOP （SAP）。上述情况称为“半截子悖论”。 • 中国古代的《墨子经上篇》有“言尽悖，悖，说 在其言”，表达的是半截子悖论。其他，还有 “非诽”、“学无益”、“知不知”等。墨家的 解悖方案是：如果A真，则A假，所以，A不真， 所以，A假。使用了归谬法，假设了矛盾律。 • 古代印度“凡言皆妄”，表达的也是半截子悖论。
充足理由律的逻辑要求
• 理由必须真实。否则会犯“理由虚假”的 逻辑错误。 • 理由和推断之间要有必然联系。否则就要 犯“推不出”的逻辑错误。
充足理由律的作用
• 保证思维的论证性。思维要有论证性才会 有说服力。
第二节 关于逻辑基本规律的争论
• 充足理由律是否逻辑学的基本规律 • 什么是逻辑学最基本的规律 • 逻辑学基本规律的实质是什么？规律还是 规则？
什么是逻辑学最基本的规律
• 亚里士多德认为，矛盾律是一切规律中最 基本的规律。 • 莱布尼茨认为，矛盾原则和理由原则是最 基本的原则。 • 同一律是最基本的规律。直觉主义逻辑否 认了排中律，超协调逻辑否认了矛盾律。 • 没有最基本规律。A→A= ～（A∧～ A） ＝ ～ A∨A
逻辑学基本规律的实质
矛盾律的逻辑要求
• 矛盾律要求在同一思维过程中，对于两个 具有矛盾关系或具有反对关系的命题必须 从中否定一个，不能两个都加以肯定，否 则就会出现“自相矛盾”或“两可”的逻 辑错误。
矛盾律的作用范围
• 矛盾律的作用是要排除思维过程中的逻辑 矛盾，从而保证思想的前后一贯性，即不 矛盾性。 • 矛盾律不否认客观世界的矛盾运动，也不 否认作为人们认识运动的内在矛盾。所要 排除的是逻辑矛盾而非辩证矛盾。
罗素的哥德巴赫猜想
• 在素朴集合论中，任意性质都可以构成一个集合。集合可 以分为两类：一类是良性集合，即不自属的集合，集合自 身不能再是自己的一个元素；另一类是非良性集合，即可 自属的集合，集合自身还可以是自己的一个元素。 • 显然，我们也可构造一个由所有的良性集合所构成的集合， 即一切不自属的集合所构成的集合，R={xxx}。但是这 个集合是否也是自身的一个元素呢？如果是自身的一个元 素，则这个集合不是良性集合，则它不能是自身的元素； 如果不是自身的一个元素，则这个集合是良性的，则又应 该是自身的一个元素。即如果RR，则RR；如果RR， 则RR。于是RRRR。
什么是悖论
• 在英文中，关于悖论有两个词。一个是Paradox， 另一个是Antinomy。 • Paradox是指与通常的见解相抵触的理论、观点 或说法，即用来表示超凡脱俗、似非而是的科学 论断，即严格悖论。也用来指越规违理，似是而 非的奇谈怪论，即半截子悖论。 • Antinomy指自相矛盾的话语。 • 在英文文献中，用Paradox来称呼悖论较为普遍， 但也有用Antinomy来称呼悖论的。究竟用哪一个 来称呼悖论，这与使用者关于悖论的定义相关。 • 严格来说，悖论就是指语句P与其否定非P之间可 以互推的这样一种理论事实或状况。即PP。
严格悖论
• 严格悖论是在公元前4世纪由麦加拉学派的 欧布里德（Eubulides）提出来的。“如果 某人说他正在说谎，则他说的话是真的还 是假的？” • 上述表达可以简化为A：我在说谎。 • A=B：本语句假。 • 若A真，则A假；若A假（即非A真），则A 真。
三次数学大危机
• 先来看看古希腊的希帕索斯悖论。毕达哥拉斯学派认为， “数”是万物的本原，而且任何数都可以表示为自然数及 其比。但是毕达哥拉斯学派希帕索斯却发现了等边直角三 角形的斜边却不可公度。假设一个等边直角三角形的两直 角边的长度为1，则其斜边的长度就应该是√2。这个数既 不能表示为自然数，也不能表示为自然数的比，即√2既是 数又不是数。引出数学史上的第一次危机。结果导致“实 数”的产生，√2是无理数。无理数是无限不循环小数。有 理数和无理数都是实数，都是在数轴上有点的数。 • 17世纪末、18世纪初，牛顿和莱布尼茨微积分的基础是无 穷小量。无穷小量似零但又不是零，这就是无穷小悖论。 即第二次数学危机。结果是产生了高等数学即变量数学。 • 1901年罗素提出“集合论悖论”，又称罗素悖论。引发第 三次数学危机。此悖论至今未获得完满的、公认的解决， 因而被称为“罗素的哥德巴赫猜想”。
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一、下列各陈述是否违反逻辑基本 规律的要求?为什么?
排中律的作用及其范围
• 排中律是排除两个互相矛盾思想的中间可 能性，即不可能有“第三者”，所以它的 根本作用在于保证思想的明确性。 • 在以下情况下，不作出非此即彼的回答不 违反排中律： • 1在两个互相反对的思想中，即存在中间状 态的思想中； • 2当人们对事物还没有明确认识时； • 3当遇到隐含别的假设的“复杂问语”时。
同一律Baidu Nhomakorabea作用
• 同一律的根本作用是要保证思想在同一思 维过程中的确定性。 • 同一律与形而上学的“绝对同一”、“A=A” 是不同的。
二 矛盾律
• 什么是矛盾律 • 矛盾律的逻辑要求 • 矛盾律的作用范围
什么是矛盾律
• 矛盾律是说，在同一思维过程中，两个互相矛盾 或互相反对的思想不能都是真的，其中必有一个 是假的。矛盾律可以用公式表示为：“A不是非 A”。其中，“A”可以表示一个概念，也可以表示 一个命题，“非A”则表示与A相矛盾或相反对的 概念或命题。 • 相互矛盾的命题是指两个命题之间不能都真，也 不能都假，即其中必有一个是真，必有一个是假 的。 • 相互反对的命题是指两个命题之间不能都真，必 有一个是假的，但是可以都是假的。
关于悖论解决方案的思考
• • • • 一、自我指称是不合法的吗？ 中世纪认为，自我指称是无意义的。皮尔士认为“一个命题必须与一个 外部对象有关系”。林邦谨认为，不能对思考自身进行思维。尺不能自 度、权不能自衡、指不能自抚、目不能自视、鉴不能自照。 如“本语句假”。令T表示“本语句”，T`表示“本语句假”。如果T不 指T`，则T为空语句，T`为无意义。如果T指T`，则是自我指称，不合法。 为什么就不能自我指称呢？如前面说，像“本语句是中文语句”、“本 语句不是中文语句”等这样的自我指称则是可以的。凭什么就不能自我 指称呢？难道因为会导致悖论就不能吗？这还是矛盾律在作怪。所以， 自我指称不合法得看是在怎么样的范围之内。 二、悖论是一种特殊的逻辑矛盾 悖论不是辩证矛盾。 悖论是一种特殊的逻辑矛盾。 三、悖论的解决是一个无穷的过程 悖论与人类的认识过程同在，就像交通问题与交通运输同在，矛盾与人 们的认识同在，禁止吸毒但就是有人在吸毒。道高一尺，魔高一丈，但 邪不压正。
悖论的成因与解决方案
• 自我指称。如说谎者悖论，“本语句假”中的主语“本语 句”，却指称这整个语句本身。部分直接指称整体。 • 使用否定性概念。所有悖论都是自我指称，但自我指称的 未必造成悖论。如“本句话真”。 “本语句是中文语 句” 。 • 涉及整体与无限。那么，“自我指称”加上“否定”是否 一定就构成悖论呢？不一定。如“本语句不是中文语句” 肯定是一个假句子。悖论产生涉及无穷。无穷包括潜无穷 和实无穷。潜无穷是把无穷对象看成一个永无止境的过程， 强调其过程性；实无穷把无穷对象看成是完成了的整体， 强调其完成性。大多数语法悖论都是源自对潜无穷对象作 实无穷的把握。如罗素悖论，解决办法就是不允许对潜无 穷对象作实无穷的处理。
排中律的逻辑要求
• 排中律要求在同一思维过程中，对于两个 具有矛盾关系和下反对关系的命题必须从 中否定一个，不能两个都加以否定，否则 就会出现“模棱两可”或“两不可”的逻 辑错误。例如，“要说如果天打雷就下雨 这不对，但是要说天打雷却不下雨恐怕也 不正确”，由于“如果天打雷就下雨”与 “天打雷却不下雨”这两个命题之间具有 矛盾关系，显然对此不能都加以否定，否 则就会出现“模棱两可”的逻辑错误。
• 对理发师悖论的解决方案： • （1）理发师的胡子永远不刮。不行，因为理发师 因此就属于不给自己刮脸的人中了。 • （2）请别的理发师刮。不行，因为理发师还是属 于不给自己刮脸的人。 • （3）这个理发师是女的。问题现在这个理发师就 是男的。 • （4）理发师的规定不能成立，世界上决不会有能 实行这条规定的理发师。但是罗素提出这个悖论 的客观意义是让人思考这个悖论是怎么会出现的。 不能简单处理。李未已经解决了理发师悖论？
逻辑学基本规律
四大基本规律 关于基本规律的争论 悖论问题
第一节 四大基本规律
• • • • 同一律 矛盾律 排中律 充足理由律
一 同一律
• 什么是同一律 • 同一律的逻辑要求 • 同一律的逻辑及其范围
什么是同一律
• 同一律是说，在同一思维过程中，每一个 思想必须与其自身保持同一性。用公式来 表示就是：“A就是A”。这里，“A”指的是 一个思想，可以表示一个概念，也可以表 示任何一个命题。
充足理由律是否逻辑学的基本规律
• 不是基本规律。因为它仅仅是论证的逻辑要求， 不是其他思维形式的必然要求。 • 是基本规律。虽然它主要是对论证的逻辑要求， 但是论证过程也是运用概念、命题和推理的过程， 如果违背了这条规律就会影响到概念、命题和推 理的正确运用。前三条规律是充足理由律的基础 和必要条件，如果思想不确定、前后不一贯、不 明确，也就谈不上论证性。充足理由律则是前三 条规律的必要补充。有了思想的确定性以后，还 需要有思想的论证。
• 有客观基础。是规律也是规则。 • 仅仅是规则而已。就像足球规则等一样， 完全是人制定的，规定的。 • 根本不存在什么“基本的”规律。在数理 逻辑中，这些规则只不过是一个一般的公 式或者定理而已。 • 逻辑学的元规则。是关于规律的规律。
第三节 悖论问题
• • • • • • • 什么是悖论 半截子悖论 严格悖论 三次数学大危机 罗素的哥德巴赫猜想 理发师悖论 悖论的成因与解决方案
四 充足理由律
• 什么是充足理由律 • 充足理由律的逻辑要求 • 充足理由律的作用
什么是充足理由律
• 充足理由律是说，在同一思维过程中，一 个思想被确定为真，必须有其充足的理由。 用公式表示为：A真，因为B真并且由B能 推出A。即B ∧（B→A）→A。A表示在论 证过程中被确定为真的命题，叫论断或论 题。B可以是一个命题也可以是许多命题， 它是用来确定A真的命题，称为理由或论据。 →表示推出。
理发师悖论
• 为了给集合论悖论寻找一种通俗的能用日常语言 陈述的“翻版”，罗素在1919年把集合论悖论 改 造为理发师悖论。 • 某村只有一个理发师，他规定，给而且只给村子 里不给自己刮胡子的人刮胡子。那么他自己该不 该给自己刮胡子呢？如果他给自己刮，那么他就 不该给自己刮，如果他不给自己刮，则他又该给 自己刮。据说，该理发师刚一拿起剃刀就赶紧放 下，而一放下却又觉得可以拿起来，就这么一拿 一放，始终无所错手足，不知所从。