血液流变学基础理论及其在医学上的应用

血液流变学基础理论及其应用

内容提要：血液流变学是近20年来新兴的一门生物力学分支学科，通过将血液视为非牛顿流体，应用流体力学的理论研究血液的流动性质以及其作用，并以此测定血液黏度、流动性、粘滞性及变形性，了解这些变化的病理生理意义，从而达到疾病诊断、治疗与预防。本文将先阐述血液流变学的基础理论，然后介绍其在医学，生物医学工程学等方面的应用。

关键词：血液Casson 方程，血液层流流动、血液流变学的应用

一、血液流体力学基础理论

1、流体黏性

考虑如左图所示的最简单的二维单向剪切流

动，流动方向平行于x 轴，在y 方向上存在速

度梯度分布u(y),显然u(y+dy)=u+du 。定义y 处的剪应变率d dt

γ为 d du dt dy

=γ，即y 方向的速度梯度分布。 设不同流层之间的剪应力为τ，则剪应力τ与剪应变率d dt

γ之间存在关系 du d dy dt

==γτηη，其中η成为流体黏度。若η始终为常数，流体剪应力与剪应变率之间存在正比关系，具有这种特性的流体称为牛顿流体，如空气，水等都是牛

顿流体。而如果η不是常数，而是d dt η的函数，即η=f(d dt

η),则此流体称为非牛顿流体。

血液是一种非牛顿流体。

2、血液黏度

血液流动性质研究已有一百余年。1882年法国医生泊肃叶（Poiseuille ）通过测量圆柱管内血液流量与压力差的关系，得到Poiseuille 定律，后来的Merrill 等人对此问题也进行过深入研究。由于血细胞的存在，导致血液黏度随剪应变率呈现负相关的走向，即d dt

γ增大，η下降。这种非牛顿性是由血球引起的。在某种红细胞悬液中，我们发现相对黏度，红细胞含量与剪切率之间明显存在对应关系。在医学上，红血球的浓度常用血球比积H 表示，是血液中红血球的体积与血样总体积的比值。

3、血液的Casson 方程

d dt

γ增大，η下降，在低剪应变率下，Cokelet 等人在1963年用旋转粘度计测量转子突然停止时扭矩随时间的变化，测得了低剪应变率下剪应力-剪应变率的

关系曲线，并应用外插法得到

d dt

γ=0时的静止血液所承受的剪应力。后来Merrill 等人在1965

年用毛细黏度计测得毛细管内血液可以维持一

定压差而不发生可察觉的流动。在同样的H 值τd dt

γ剪应变率之间用Casson 方程描述

y d dt =γτητ η与y τ均为常数。正常下y τ=0.05dyn/cm 2

在

d dt

γ不断增加的情况下，全血流变性质接近牛顿流体，此时血液剪应力和剪应变率之间有牛顿流体公式d dt

=γτη。 4、血液在刚性圆管中的层流流动

为了简化情况，Poiseuille 与Stokes 经过大量实验与观察，提出如下假设 ① 假定管壁为刚性的，边界上径向流动速度为0.

② 管壁处血液相对于壁的速度为0

③ 假设管道很长，可以不考虑端头边界对流场的影响，流动为定常层流，沿着

管轴方向流动无变化，故边界是轴对称的，流动是轴对称的，速度仅有轴向分量u=u(r).

现在在血液中假想一个圆柱体，由受力平衡可得

2dp l l dx

ππ⋅⋅⋅τ2r =-r 因此，

2r dp dx

τ=- ① 下面分两种情况来研究流量与流速。

（1） Newton 流体

对于Newton 流体，du dr

τ=η 代入①式，可得 2du r dp dr dx

=-η， 由于流体不存在径向运动，故p 与r 无关，积分可得

24r dp u C dx

=-+η

∵r=R 时，u=0, 代入上式可得

224R r dp u dx

-=-η，② 因此速度径向呈抛物线分布，如右图所示。

流量Q 为

2R

Q urdr π=⎰ 代入②式，可得48R dp

Q dx π=η （A ） 可计算出壁面上流体的剪应变率为12r R

d du R dp dx dr dx ωη===-

γ 2、Casson 流体

在血管壁附近，剪应变率足够高，血液可以视为牛顿流体，但是在管中心，血液的剪应变率趋于0，血液有较明显的非牛顿性。为简化问题，假设在整个管内，血液服从Casson 方程。这时，血流中央部分存在一个不存在相对流动的区域。 假设区域半径为c R ，在r=c R 的流面上，剪应力τ=y τ。r

中心区域边缘r=c R 处的剪应力为，2R dp dx ω=-τ，2c y R dp dx

=-τ

y τ是血液开始流动的剪应力，dp/dx 为管中沿轴线方向的压力梯度。当c R R ≥时，管内血液滞留，出现血液栓塞。

当c R R <时，流动出现了分段。在核心区r

2y d dt r dp

dx τττ=⎨⎪=-⎪⎩

γη 将下式代入上式，解之并积分得 2

1()()2R

R y r r du r dp u R u r dr dr dx τη=-=-⎰⎰ 由此可得，c R r R ≤≤处的流速为

(223/23/218+2()43c c dp u R r R r R r R r dx η⎛⎫=---- ⎪⎝⎭

在0c r R ≤≤处，

218()43c dp u R R r R r dx η⎛⎫=-- ⎪⎝⎭

体积流量Q 可有这两部分的速度积分并展开得

3422418321y y y R dp dp dp Q dx dx R R dx ττπη-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝

⎭ ③ 若令1

2y dp R dx τζ-⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则③式可以写成

()4

8R dp Q F dx πζη=，其中()4411321

F ζζζ=--。 (B)

方程(B)与(A)只是多了一个修正因子()F ζ，的幂级数，可得渐近线方程

28

1,7y c c p p R τ⎫=-==⎪⎪⎭

关系曲线的渐近线，斜率

tan ψ=

二、血液流变学的应用

临床上常用的指标很多，最主要的是全血粘度。因为它是许多相关指标的综合表现，因此那些相关指标也都是血液流变学的研究指标，临床常用的指标有：

1. 全血高切粘度

在HCT 值、血纤维蛋白原等含量正常的情况下，全血的高切粘度值可粗略的反应红细胞变形性，如变形性好，一般高切粘度正常，如变形性差，可导致全血高切粘度值增高。

2. 全血低切粘度

全血低切粘度可粗略反应红细胞的聚集性，聚集性增大会导致全血低切粘度值增高。

3. 血液还原粘度

血液还原粘度为全血粘度与红细胞压积HCT 之比。此数值扣除了HCT 对全血粘度的影响，便于对不同HCT 时红细胞变形性和聚集性进行评价和判断HCT 对全血粘度的影响。

4. 血液相对粘度

血液的相对粘度为血液粘度与血浆粘度之比。此值扣除了血浆粘度对全血粘度的影响，便于比较不同血浆粘度时红细胞聚集性和变形性的大小。