连续梁桥的系统可靠度分析

　总第203期交　通　科　技Serial N o.203　2004年第2期T ran spo rtati on Science&T echno logy N o.2A p r.2004

收稿日期:2003211202连续梁桥的系统可靠度分析

姜增国　邢尚青

(武汉理工大学土木工程与建筑学院　武汉　430070)

摘　要　基于公路桥梁荷载和结构抗力的概率分布类型和统计参数,根据系统可靠度的方法,结合串并联系统的原理,运用JC法对连续梁桥的系统可靠度进行分析计算。

关键词　连续梁桥　系统可靠度　串并联系统　JC法

1　结构体系可靠度

结构体系可靠度是指结构体系在规定的时间内,在规定的条件下,完成预定功能的概率[1]。体系的可靠度及可靠指标是在概率极限状态下结构安全度的主要度量指标,也是衡量整个体系可靠性相对统一的数量化指标。工程结构物的可靠性分析,就是在既有荷载和结构抗力的统计特性已知的情况下,通过分析结构体系内部各构件及其连接的失效对体系的影响和整体建筑的主要破坏机构、破坏过程,从而确定出失效模式的功能函数。计算出可靠指标Β,得出失效概率P f。本文拟从整个体系出发,运用系统的观点,利用JC法对混凝土连续梁桥的可靠性进行分析,以确保结构设计的安全性、耐久性、实用性、经济性。

2　荷载和结构抗力的统计特征

2.1　荷载的统计特征

荷载对结构体系的可靠度有着重要影响,故在进行工程结构的可靠度设计分析时,必须对结构所承受的恒载、活载、风载、雪载、土压力,随机地震荷载等进行调查分析,运用数理统计方法处理,确定荷载的概率分布函数和统计参数。根据现行规范结构恒载效应,活载效应的概率分布数在一般运营条件下,满足极值I型概率分布或正态分布;恒荷载满足正态分布[2]。对于公路桥梁,一般以恒荷载G和车辆荷载Q为主要组合。

2.2　结构抗力的统计特征

结构抗力是结构材料的力学性能和几何关系的函数,具有随机性,它一般为若干随机变量组成的随机函数。所以结构抗力分析必须从各基本变量的随机不定性入手,分析其统计规律。根据现行规范,各结构抗力函数的各随机变量大都以95%的置信水平服从正态或对数正态分布[2]。

3　结构体系的失效模式

失效模式指的是那些对破坏概率有明显影响的模式。它与结构组成以及承载情况都有关系。确定出结构的主要失效模式对近似结构体系可靠度将十分重要。对于连续梁桥其失效受到材料性能、地质条件和几何尺寸等因素的影响。其主要的失效模式有:①座功能失效;②墩台失稳;③截面受剪破坏;④主梁截面受弯破坏;⑤钢筋混凝土腐蚀破坏;⑥疲劳破坏;⑦接缝破坏等。

由于梁式桥主要是以主梁的抗弯能力来承受荷载的,在连续梁桥中,主梁横截面可能承受单向(正或负)弯矩,或双向弯矩。所以一般情况下以主梁截面受弯破坏作为主要破坏模式(这要根据实际分析来考虑其他模式)。

4　系统可靠度分析的基本原理和思路

4.1　基本原理[3]

结构体系的范畴可以由构件的多个截面组成,也可以由多个构件组成大的体系。其可靠度由下式定义。设结构体系由n个构件组成,R i为第i 构件的抗力,则该结构体系在荷载S的作用下,可靠度为:

P=∫∞-∞[∫∞c1(s)…∫∞c i(s)…∫∞c n(s)f R1…×

f R n d r

1

…d r

n

]f s(S)d S(3)

式中:C i(S)为荷载作用下第i构件内产生的荷载

效应;f R

1…f R

n

为抗力联合概率密度函数;f s(S)

为荷载的概率密度函数。

理论上,上式是存在的,但在实际中,联合概率密度函数很难得到,并且也难于积分,故多采用近似的方法处理。在工程结构中,常常根据结构的受力分为静定结构和超静定结构。对静定结构体系,任何一构件的失效都将引起体系的失效,因此,其失效概率为各构件失效事件之和,称为串联系统。表达为:

P f=P(E1∪E2∪…∪E n)

式中:P f为失效概率;E i为第i构件的失效事件。其典型的体系是梁桥简支结构。

对于超静定结构体系中某个或某些构件的失效未必会引起体系的失效,当结构体系由于某些构件或约束失效变为机构时,则认为该体系失效,我们称之为并联系统。考虑到梁桥的主要失效模式以及构造特点,假设各机构的失效事件在同一失效模式下是相互独立的,则体系的失效概率表达为:

P f=(A1∩A2∩…∩A n)

4.2　基本思路

从连续梁的受力特点分析,连续梁在恒载和活载作用下,支点和跨中出现符号相反的弯矩,从绝对值来看,二者近似相等。根据连续梁的弯矩图,破坏机构只能出现在某一跨上,这样我们就可以连续梁的任一跨为子系统,根据前述的串联系统的理念,确定整个体系的失效概率。具体分析步骤如下。

(1)取某一跨为子系统,在该子系统中,一个构件在某一破坏模式下的失效,不能引起子系统的整体失效,只有在子系统中的破坏机构发展到使其不能工作时,才定义该子系统失效,它符合并联系统的特征。

(2)在子系统中,对构件进行分析,确定在某一破坏模式下主要构件,建立功能函数:

Z=Z(X1,X2,X3,…,X n)

式中:X1,X2,X3,…,X n为随机变量。

当Z>0时,构件可靠;

当Z=0时,构件处于极限状态;

当Z<0时,构件失效。

(3)用JC法计算各构件的失效概率　JC法的基本原理是首先把随机变量X i原来的非正态分布用正态分布代替,对于代替的正态分布函数值和概率密度函数值都和原来的分布函数对应相等。根据这两个条件求得随机变量X i的等效正态分布的均值和标准差。最后用一次二阶矩法求得结构的可靠指标。

(4)用并联系统的失效概率求法计算子系统的失效概率(如前述)。

(5)在求得各子系统失效概率的基础上,运用串联系统的公式计算整个结构体系的失效概率。

5　实例分析

某五梁装配式等跨钢筋混凝土连续梁桥,全长40m,两跨,标准跨径20m(如图1所示),计算跨径19.5m,跨内设3道横隔梁,横向刚性连接,主梁为T型截面,采用C25混凝土,II级钢焊接钢筋骨架。

设计荷载为汽220级

R k=150×104N m

恒载集度:

主梁　g1=9.76kN m;

横隔梁　对于边主梁g2=0.61kN m;

对于中主梁g21=1.22kN m;

桥面铺装层　g3=3.71kN m;

栏杆和人行道　g4=2.00kN m

。

图1　钢筋混凝土连续梁桥计算模型

本例中对资料进行分析,并参考现行规范对抗力和荷载运用数理统计方法进行处理,依规范,对于恒载其分布类型一般服从正态分布,对于公路梁桥,设S G=S G(设),变异系数为0.043,对于车辆荷载,取汽220级,按一般运行状态,分布类型为极值I型,均值为设计值S L=S L,变异系数为0.16,冲击系数1+Λ=1.2;抗力变量的物理不定性,主要来自材料性能的变异,几何尺寸的误差和几何形状的变异,对此体系我们以跨中弯矩破坏模式为主要模式,这里假定ΛR抗力服从对数正态分布抗力的均值为主梁的抗弯设计值,变异系数为0.14。

承载能力极限状态下的可靠指标的计算[4]。

对于公路桥梁,最常见的荷载是恒载G和车

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