函数的定义,变量与函数概念
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课堂练习 求下列函数的定义域
① f x 1
x5
② f x x 1 x 3
③ f x x x
实例1
s 1 gt2 2
实例2
y（指标） 40 30 20
实例3
年份 1998 1999 2000 2001 2002
生产总值（亿元） 78 345 82 067 89 442 95 933 102 398
10 11 12 13 14 15 x(年龄：岁)
定义形成
设集合 A是一个非空的数集，对A中任意 数 x ，按照确定的法则 f ，都有唯一确定的数 值 y 与它对应，则这种对应关系叫做集合A 上
问题2
(1)与函数 f (x) = x 相同的函数是（C ）
A.y x2
B.y x2 x
C.y 3 x3
D.y ( x )2
(2）下列图象中哪些不能作为函数的图象？
y
y
o
xFra Baidu bibliotek
o
x
（1） （4）
（2）
（3）
y
1
y 1
ox
（5）
巩固练习 例 求函数 f (x) 2x 3 7 x
的定义域
1.变量与函数的概念
初中函数的概念：
在一个变化过程中，有两个变量x和y， 如果给定了一个x值，相应地就确定唯一 的一个 y值，那么我们称y是x的函数，其 中x是自变量，y是因变量。
实例1
在伽利略时代，物理学家通过实验和数学 推理后发现：初速度为0的自由落体运动，
物体下落的距离s与所用的时间 t 的平方成
s ③ R ，
：自变量的平方减2
（2）下列一组函数，是否为相 同的函数？
f (x) x2, x R
S(t) t2,t R
g(x 2) (x 2)2, x R
函数的两要素：定义域、对应法则 检验给定两个变量之间是否具有函数关系的方法：
（1）定义域和对应法则是否给出； （2）根据给出的对应法则，自变量x在其定义域 中的每一个值，是否都能确定唯一的函数值y
实例3
(3) 下表列出了我国从1998年到2002年，每年的国 内生产总值。
年份
生产总值（亿元）
1998
78 345
1999
82 067
2000
89 442
2001
95 933
2002
102 398
给定1998到2002年中的任一年，可在表中查到当年的国 内生产总值。所以这张表显示了年国内生产总值是年份 的函数。
正比.这个规律用数学式子可描述为：
s 1 gt2 2
其中 g 9.8m / s2
实例2
在研究学生好奇心指标随年龄增长的变化规律时， 通过某次实验得到的数据如图1-1所示。
y（指标） 40 30
在这个图像中，给定 10~15岁的每一个年龄 （以岁为单位），就对 应一个好奇心指标。
20 10 11 12 13 14 15 x(年龄：岁)
的一个函数，记作 y f (x), x A
其中 x 叫做自变量，自变量 x 取值范围 （数集A ）叫做这个函数的定义域.
所有函数值构成的集合 y y f (x), x A
叫做这个函数的值域
问题1
（1）下列对应法则是否是在给定集合上的 一个函数？
g ① R ， ：自变量的倒数，
h ② R
：自变量的平方根
① f x 1
x5
② f x x 1 x 3
③ f x x x
实例1
s 1 gt2 2
实例2
y（指标） 40 30 20
实例3
年份 1998 1999 2000 2001 2002
生产总值（亿元） 78 345 82 067 89 442 95 933 102 398
10 11 12 13 14 15 x(年龄：岁)
定义形成
设集合 A是一个非空的数集，对A中任意 数 x ，按照确定的法则 f ，都有唯一确定的数 值 y 与它对应，则这种对应关系叫做集合A 上
问题2
(1)与函数 f (x) = x 相同的函数是（C ）
A.y x2
B.y x2 x
C.y 3 x3
D.y ( x )2
(2）下列图象中哪些不能作为函数的图象？
y
y
o
xFra Baidu bibliotek
o
x
（1） （4）
（2）
（3）
y
1
y 1
ox
（5）
巩固练习 例 求函数 f (x) 2x 3 7 x
的定义域
1.变量与函数的概念
初中函数的概念：
在一个变化过程中，有两个变量x和y， 如果给定了一个x值，相应地就确定唯一 的一个 y值，那么我们称y是x的函数，其 中x是自变量，y是因变量。
实例1
在伽利略时代，物理学家通过实验和数学 推理后发现：初速度为0的自由落体运动，
物体下落的距离s与所用的时间 t 的平方成
s ③ R ，
：自变量的平方减2
（2）下列一组函数，是否为相 同的函数？
f (x) x2, x R
S(t) t2,t R
g(x 2) (x 2)2, x R
函数的两要素：定义域、对应法则 检验给定两个变量之间是否具有函数关系的方法：
（1）定义域和对应法则是否给出； （2）根据给出的对应法则，自变量x在其定义域 中的每一个值，是否都能确定唯一的函数值y
实例3
(3) 下表列出了我国从1998年到2002年，每年的国 内生产总值。
年份
生产总值（亿元）
1998
78 345
1999
82 067
2000
89 442
2001
95 933
2002
102 398
给定1998到2002年中的任一年，可在表中查到当年的国 内生产总值。所以这张表显示了年国内生产总值是年份 的函数。
正比.这个规律用数学式子可描述为：
s 1 gt2 2
其中 g 9.8m / s2
实例2
在研究学生好奇心指标随年龄增长的变化规律时， 通过某次实验得到的数据如图1-1所示。
y（指标） 40 30
在这个图像中，给定 10~15岁的每一个年龄 （以岁为单位），就对 应一个好奇心指标。
20 10 11 12 13 14 15 x(年龄：岁)
的一个函数，记作 y f (x), x A
其中 x 叫做自变量，自变量 x 取值范围 （数集A ）叫做这个函数的定义域.
所有函数值构成的集合 y y f (x), x A
叫做这个函数的值域
问题1
（1）下列对应法则是否是在给定集合上的 一个函数？
g ① R ， ：自变量的倒数，
h ② R
：自变量的平方根