高校智能排课系统算法的研究与实现

上午 ， 如体育课 则安排在下午教 学。 ３ 根据人 的大脑活 动规律 ， 程应该交 替编排 ， 论课 ） 课 理 与实践课要交替进 行 ； 自然学 科和人 文学科 交替进 行 ； 同一 门课程 中间保持合量 的时间 间隔 ， 不应 连排 。
４） 使每个班级一周课程尽量均衡 。 ２ ２ 高校排课 目标 ． 课表 编排是一个充满着 冲突 的过程 ， 主要 冲突包括所开
ｃ ｎ ｔａｎ ｏ ｄ ｔ ｎ ｆｕ ｉｅ ｉ ｕ ｒ ｕ ｕ ｍｏ ｅ ，ｔ ｅ ｒｄ ｃ ｄ ｆａ ｉ ｌ ｏｕ ｉｎ ｒｔ ｔ ｌ ｇｒ ｎ ｏ ｙ ｈ ｎ ｏ ｓ ｉ ｔｃ ｎ ｉｉ ｓ ｏ ｎ ｖ ｒ ｔ ｃ ｒｉ ｌ ｍ ｄ ｌ ｈ ｎ ｐ ｕ ｅ ｓｂ ｅ ｓ ｌｔｏ ｓｆ ｍｅａ ｉ ａ ｄ ｍｌ ．Ｔ ｅ ｒ ｏ ｓｙ ｃ ｏ ｅ ｏ ｉ ｂ ｎ ｇ ｎ ｔ ｇ ｒ ｈ ｗ ｓ ｕ ｅ ｏｆ ｄ ｔ ｅｏ ｔ ｌ ｕ ｒｃ ｌ ｍ ｌｎ ｉ ｈ ａ ｉ ｌ ｏｕ ｉｎ ．Ｓ ｍｕ ａｉｎ ｒ ｓ ｌ ｈ ｗ ａ ， ｅ ｅｉ ａ ｏ ｔ ｍ ａ ｓ ｄ ｔ ｎ ｐ ｍａ ｒｉｕ ｕ ｐ ａ ｎ ｔ ｅｆ ｓｂ ｅ ｓ ｌ ｔ ｓ ｉ ｌ ｔ ｅ ｕｔ ｓ ｏ ｔ ｔ ｃｌ ｉ ｉ ｈ ｉ ｃ ｅ ｏ ｏ ｓ ｈ ｃ ｍｐ ｒ ｄ ｗ ｔ ａ ｉ ｏ ａ ｔ ｏ ｓ ｔ ｅ ｉ ｒ ｖ ｄ ｇ ｎ ｔ ｌｏ ｔ ｍ ｕｃ ｅ ｓｔ ｅ ｃ ｒｉｕ ｕ ｓ ｅ ｄ， ｍｐ ｖ ｓｔ ｅ ｅ — ｏ ａｅ ｉ ｔ ｄｔ ｎ ｌ ｈ ｄ ， ｈ ｈ ｒ ｉ ｍｅ ｍｐ ｏ ｅ ｅ ｅ ｉ ａｇ ｒ ｃ ｉ ｈ ｑ ｉｋ ｎ ｕ ｒ ｌ ｍ ｐ ｅ ｉ ｒ ｅ ｆ ｈ ｃ ｏ ｈ ｉ ｃ ｅ ｃ ，ｅ ｈ ｎ ｓ ｈ ｕ ｃ ｓ ａ ｅ ｎ ｅ ｕ ｅ ｏ ｒ ｅ ｏ ｏ ｉ ｔｒｔ ，ａ ｄ ｃ ｎ ｓ ｌ ｅ ｕ ｉｅ ｉ ｉ ｔ ｌ ｒ ｂ ｅ ｉ ｎ ｙ ｎ ａ ｃ ｅ ｔ ｅ ｓ ｃ ｅ ｓｒ ｔ ，ａ ｄ ｒ ｄ ｃ ｓ ｃ ｕ ｆｃ ｎ ｃ ａｅ ｎ ａ ｏ ｖ ｎｖ ｒ ｔ ｔｍｅａ ｅ ｐ ｏ ｌ ｍ ｓ ｌ ｆ ｓ ｙ ｂ
最 优排课 方案。仿 真结果表 明 ， 于传统排课方法 ， 适应遗传算法不仅提高 了排课 效率 ， 相对 自 而且提 高排课的成功率 ， 有效 降低课程之间冲突率 ， 并能够解决高校排课难题 。 关键词 ： 问题 ； 排课 遗传算 法； 多重 约束 ； 目 多 标优化
中图分类号 ：Ｐ ０ Ｔ３１ 文献标识码 ： Ａ
Ｊ ｉ
ｉ
１ 一 位 教 师 在 同 一 时 间 只 能 ｝一 门 课 程 ， 有 ： ） ＝ ． 即
Ｊ ｍ
∑∑∑ 咖 ≤１ 。
２ ）一 个 教 室 在 同 一 时 间 只 能 安 排 一 门 课 程 ， 有 ： 即
Ｊ
∑ ∑ ∑
ｋ ｍ
≤ｌ ≤１ 。
ｉ ｆ ｍ Ｊ
化机制 的启发式智能算法 ， 在求解组合优 化问题 中体 现出来
的智能性 、 并行性 和鲁棒性 ， 不需 要太多 的领域知 识 ， 作简 操 单 ， 有约束 的 、 目标的排课问题求解是十分适 宜 ， 对 多 因此本
源、 带有约束条件 的组合优化 问题 ， 一个典 型的 Ｎ 是 Ｐ完全难
２ 在保证时间没有冲突的条件下 ， ） 将课程心量 安排在上
此类课效果最好的时间 。例如难度大 、 关键 的课程 安排每天
题 。由于约束条件多 ， 用传统 排课方 法排课 效率低 ， 程 采 课 安排冲突率相当 的高。遗 传算 法是 一种模拟 生物界 生物 进
Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ａ ｄ Ｒｅ ｌ ａ ｉ ｎ ｏ ｉ ｅ ｓｔ ｍ ｅａ ｌ ｙ ｔｍ ｇ ｒｔ ｍ ｓ ａ ｃ ｎ ａｉ ｔ ｆＵｎ ｖ ｒ ｉｙ Ｔｉ ｔ ｂ ｅ Ｓ ｓｅ Ａｌｏ ｉ ｚ ｏ ｈ
ＺＯＮＧ ｅ Ｗ ｉ
（ ｈｎ ｏｅ ｎＡ ａｒ Ｕ ｉ ｒｔ， ｅｉｇ１０ ３ ， ｈｎ ） Ｃ ｉａＦ ｒｉ ｆ ｉ ｎｖ ｓ ｙ Ｂ ｉｎ ００ ７ Ｃ ｉａ ｇ ｓ ｅｉ ｊ
ｔａｈｒ ａｄｓ ｄｎｓ ｌ ｓ ｏ ｓ ｏ ｒ ｓａｄ ｒ ｉ ｄ ｃｕ ｅｔ ｓ ｔｅａ ｏｉ ｍ ｍ ｄ ｕｔ—ｏｊｃ ｖ ｄ ｅｃｅ ｎ ｔ ｅｔ，ｃ ｓｒ ｍ ，ｃｕ ｅ ｎ ｅ ｒ ｏ ｒ ｍｅ ， ｈ ｇｒｈ ａｅａｍ ｌ ｓ ｕ ａ ｏ ｓ ｕ ｑ ｅ ｓ ｉ ｌ ｔ ｉ ｂ ｔ ｅａ ｅｉ ｎ
标 优化问题 。传 统排课方法排课效率低 、 成功率低 ， 导致课程之间冲突率高 ， 无法满足现代 高校教务管理要求。为了提高排 课 效率和排课成 功率 ， 提出一种 自 适应遗传算法 的智能排课系统 。首先根据教 师、 学生 、 教室 、 程和课程时间段要求建立 课
一
个多约束条件 的高校 排课数学模 型 ， 随机可行排课法操作产生可行排课 方案 ， 采用 然后利用遗 传算 法在可行方案 中寻 找
火实施温度难 以确 定 ， 以及 降温 的方 式多样 ， 且有 时没有 并 考虑到实际应用 中会 出现的所有排课要求 ， 易产 生局部最 容 优解 ， 到的结果无法 满足大规模 排课要求 。遗传算 法拟 自 得 然界生物进化过程 的随机搜 索 、 优化算 法 ， 具有 自适应 全局 寻优和智能搜索等优 点 ， 且收敛 性好 ， 缺陷是交 叉和 变异 其 概率不能进行 自适应 调整 ， 导致 排课 时产生早 熟现 象、 收敛 速度慢等缺陷 ， 排课 冲突率相 当的高 ＂ 。 Ｊ
第 ８ 第ｌ ２卷 ２ 期
文章编号 ： ０ — ３ ８ ２ １ ）２— ３ ９ ０ １ ６ ９ ４ （０ １ １ ０ ８ — ４ ０
计
算
机
仿
真
２１ ２ ０ 年１月 １
高校 智 能排 课 系统 算 法 的研 究 与 实现
宗 薇
（ 外交 学院计算机 中心 ， 北京 １０ ３ ） ０ ０７ 摘要 ： 研究高校智能排 课优化 问题 ， 由于在资源 的有 限的条件下满足教学 的有序性 ， 使高校 自动排 课成为一个多约束 、 目 多
ｖｒ ｌ ｅｙ ｗｅ１ ．
ＫＥ Ｗ Ｏ ＤＳ Ｔｍ ｔ ｌ ｇｐｏ ｌ Ｇ ｎｔ ｌ ｒｈ Ｍｕｔ—ｃｎｔ ｉ ｓＭｕ ｉ ｂｅｔ ｅｏｔ ｉ ｔｎ Ｙ Ｒ ： ｉｅａ ｉ ｒｂｅ ｂ ｎ ｍ； ｅｅ ｃａ ｏ ｔｍ； ｌ ｉ ｇｉ ｉ ｏｓ ａ ｔ； ｈ —ｏｊｃｉ ｐ ｍ ｚ ｉ ｒ ｎ ｖ ｉ ａｏ
ｐ ｏ ｌｍ ，ａ ｄ ｔｅｔａｉｉｎ ｌ ｔｏ ｓａｅｏ ｗ ｆ ｃｅ ｃ ｎ ｉｈｃ ｎ ｉｔ ａｅ ｎ ｄｕ ａ ｌ ｅ ｅｒｑ ｉ ｍｅ ｔ ｒｂｅ ｎ ｈ ｄｔ ａ ｈ ｄ ｒ ｆ ｏ ｅ ｉｎ ｙａ ｄｈｇ ｏ ｆｃ ｔ ，ａ ｎ ｂｅｔ ｍｅ ｔｈ ｅ ｕｒ ｎｓ ｒ ｏ ｍｅ ｌ ｉ ｌ ｒ ｏ ｔ ｅ
想 ． 。近几年 ， ３ Ｊ 由于智 能技术 的不断发展 ， 出现了模拟退火 算法 、 遗传算 法等启发式算 法 ， 并取得 了不错 的效果 ， 成为 当 前高校排课问题 的主要解决方法 ’ 。但是模 拟退 火算法退 ６ Ｊ
运行 指挥图 ， 是组织 师生 有序 教学 重要依 据 ， 是教 学管 理人
员 的核心 工作 。高校排课程问题是指在 教师教室 、 时间资 和 源有 限的条件 下 ， 对课 程 进行 有 效调 度 的组 合整 体 优化 问 题， 涉及 因素多 ， 是一项 比较复杂 的系统工程 。 目前 ， 高校排 课 问题 已被证 明是一个 Ｎ Ｐ完 全问题 ， 由于其 具有难解 性和 复杂性 ， 因此一直没有得 到很好解决受 到研 究者的关注… 。
二
』：Ｉ
１ 课程表要根据教学计 划 ， ） 将授课 教师 、 室和学 生等 教 资源合理 起 合 ， 守 时 间没 有 冲 突 的原 则 ， 部 服从 全 局 遵 局
原则 。
Ｃ ｕ （ ）≤ Ｃｐ １ 。 Ｎｍｃ ） ａ（ ） ｋ
从高校排课的数 学模 型可知 ， 其是一 个多 目标 、 限资 有
ｏ ｄ ｍ ｏｌ ｇ ｄ ｃ ｔ ｎ ｄ ｎ ｓ ａｉｎ ｍａ ａ ｅ ｎ ．Ｉ ｒ ｅ ｏ ｉ ｒｖ ｈ ｆ ｃｅ ｃ ｎ Ｕ Ｃ Ｓ ａ ｅ ｈ ｓ ｆｍｏ ｅ ｃ ｌ ｅ ｅ ｕ ａ ｉ ａ ａ ｍｉｉｔ ｔ ｎ ｇ ｍｅ ｔ ｎ ｏ ｄ ｒｔ ｍｐ ｅ ｔｅ ｅ ｉｎ ｙ ａ ｄ Ｓ Ｃ Ｅ Ｓｒ ｔ ，ｔ ｉ ｅ ｏｌ ｒ ｏ ｏ ｉ ｐ ｐ ｒｐ ｔｆｒ ｒ ｄ ａ ｍｐ ｖ ｄ ｇ ｎ ｔ ｇ ｒ ｍ ｆ ｉ ｔｌ ｇ ｎ ｒａ ｇ ｍｅ ｔｓ ｓ ｍ． Ｆ ｒ ｔｏ ｌ，ａ ｃ ｒ ｉ ｇ ｔ ｈ ａ ｅ ｕ ｏ ｗａ ｎ ｉ ｒ ｅ ｅ ｅ ｃ ａ ｏｉ ｏ ｉ ｌ ｈ ｔ ｏ ｎｅ ｌ ｅ ｔａ ｒ ｎ ｅ ｎ ｙ ｔ ｉ ｅ ｉ ｆ ａｌ ｃ ｏ ｎ ｏ ｔ ｅ ｓ ｄ
３ ）一个 班 级 在 同一 时 间 最 多 只 能 上 一 门课 ， 有 ： 即
排课 问题 。
∑∑∑
２ 高校 排课 问题分 析和 描述
２ １ 高 校 排 课 原 则 ．
４ 即有 同一 门课 的班级能 同时 上课 ， ） 同时要求每 门课 的
周 课次 合规 上 数符 定要求， 有： ∑ ∑ＨＸ加 即 ∑ ≤
．． ．— —
对 于高校排课 问题 ， 多学 者对 其进行 了广 泛 的研究 ， 许
基金项 目： 中央高校基本科研业务费专项资金项 目（ Ｑ ０ １ ０ ） Ｚ ２ １ Ｂ ５
收稿 日期 ：０ １— ５—０ ２１ ０ １
３ ９ ．— ８ ． ． —
为了提高高校排课 效率 和成功率 ， 降低 课程 问 冲突 ， 提 ¨ 一种 自适 应遗 传算法 的高 校排课 系统 。首 先对基 本遗传 ｛ 算 法的编码方式 进行改 进 ， 然后对 其交 叉 、 异算法 进行 自 变 适应操作 ， 加快收敛速度 ， 防止早熟 现象 ， 并将 其应用 于高校 排课问题求解 ， 最后 通过具 体实验 对其进 行测试 ， 实验结 果 表明 ， 自适应遗传算 法提高 ｌ高校 排课 效率 ， 『 降低 了排课 冲 突率 ， 能满足排课 问题 的多重约束 条件 ， 很好 的解 决 了高校
Ｉ ｌ ｌ ｌ ｍ ｌ ， ｌ
高校 的课表编排 是一个 复杂 的工程 ， 涉及 专业 老师 、 学 生多 ， 因此要 合量 对课程 进行安 排 ， 必须采 取科学 的排 课原 则， 主要 原则 有 ：
ｈ， 中 ｈ 其 表示一 门课 每周 上课 的次数 。
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５ ）教室容 量不 小 于课 程 ｚ 的授课 对 象 总人数 ， 即有 ：
提 出了许多解决此 问题 的算法 。传统 高校 排课算法有 ： 贪婪
ｌ 引言
随着 大学扩招 ， 学生 日益增 多 ， 课程 表是教 学工 作 正常
算法 、 家系统法 、 专 图论方法 ， 这些方 法只能针对个别 的实际 问题 ， 有通用 性 ， 且关 联规 则很难 获取 ， 解结 果 不理 没 而 求
ＡＢＳ ＴＲＡＣＴ ：Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｕ ｉｅ ｓｔ ｉ ｔ ｂｅ ｐ ｏ ｌｍ．ｔ ｅ ｉ ｔｌ ｇ ｎ ｕ ｏ ｔ Ｏ ｒ ｅａ ｒ ｎ ｅ ｎ Ｐ ｃ ｍｐ ｅｅ ｓ ａ ｃ ｎｖ ｒｉ ｔ ｙ ｍｅ ａ ｌ ｒｂ ｅ ｈ ｅｌ ｅ ｔａ ｔｍａｉ Ｃ Ｕ ｒａ ｇ ｍｅ ｔ ｓ ａ Ｎ ｏ ｌ ｔ ｎ ｉ ｃ ｓ ｉ