套利定价模型
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ri rF i i F1 rF i (11.4)
预期的风险报酬为：
E(ri ) rF i i E(F1) rF (11.5)
截距项 i 0时，可作套利组合（由风险证券 构成一个无风险组合，再与无风险证券构成零 资金组合，再作套利）。
无套利机会下，截距项 i 0
二、纯因素模型
和CAPM的关系。
四、APT与CAPM
P
设有纯因素组合 ，有：
rPI aPI F1 P ，E rP rF 1
将组合写成证券市场线SML的形式，有：
E(rP ) rF P ErM rF
所以有：1 P ErM rF
推出：
P
Cov(rP , rM )
2 M
Cov F1, rM
因为纯因素组合中，风险溢价由因素变化所致，所以组 合的风险溢价应该等于因素的风险溢价。有：
1 EF1 rF
2 EF2 rF
同一因素所有的纯因素组合的预期收益 率在市场均衡时均应相等，否则就有套 利机会。
（此处，间接表明 aPI 0, aPII 0 ，为什 么？）
三、APT（arbitrage pricing theory)模型
对于任意一种证券i，若它对要素F1,F2的灵敏度 分别为 bi1, bi2，即有： ri ibi1F1 bi2F2 i
对于均衡时的预期收益率，有：
E(ri ) rF bi1.1 bi22 (11.6)
M个因素的APT模型：
E(ri ) rF bi11 bi22 bimm
用于验证的例子。
第十一章 套利定价模型
第一节 因素模型： 单因素模型和多因素模型 第二节 套利定价理论： 套利与套利组合；纯因素组合；APT模
型；APT模型与CAPM
第一节 因素模型
一、单因素模型 ：证券收益率只受一种主
要因素的影响，或者说其它因素的影响并不显
著。 形式为 ri ai bi1F1 （i11.1)
2 M
F1
所以有：1 [E(rM ) rF ] F1 ，2 [E(rM ) rF ] F2
本章小结
套利定价理论的假设条件比CAPM低； 市场两种或多种证券的价格偏离公平价
格时，投资者会通过构造套利组合获取 确定性利润； 套利行为推动证券价格变化，最后使套 利机会消失； 无套利状态下，引出APT模型； APT与CAPM之间有密切的联系。
wenku.baidu.com
通过调整，投资者可以得到一个收益率只对要 素1敏感的组合PI，即纯因素组合
rPI aPI F1 P
同理可得：rP aP F2 P
纯因素组合的预期收益率为：
E(rPI ) rF 1
1 E rPI rF
E(rP ) rF 2
2 E rP rF
其中, 1, 2 为纯因素组合的风险报酬。
ri 为i第种证券的收益率，F为1 影响证券收益率的
单一要素，为bi1证券i的收益率对要素的敏感程度，
为随机 误i 差项 。
假设： E(i ) 0, E(i j ) 0
(i j)
E[i (F1 F )] 0,
二、多因素模型
ri ai bi1F1 bi2 F2 bin Fn i
利心理）
套利的五种基本形式：空间套利、时间套
利、工具套利、风险套利和税收套利。 多个资产套利组合的三个条件： 1、套利组合
的资产占有为零。 2、套利组合不具有风险， 即对因素的敏感系数为零。3、套利组合的预 期收益率为正。
单因素模型的另一种表述及套利机会
如果将单因素模型写成风险报酬的形式，即有：
双因素模型（n=2):
(11.2)
ri ai bi1F1 bi2 F2 i
(11.3)
F1、F2表示对证券收益率有重大影响的因素，如国民生产 总值GNP的增长率和通货膨胀率等 。
第二节 套利定价理论
一、套利与套利组合 ：套利是指利用一个
或多个市场存在的各种价格差异，在不冒风险 的情况下赚取收益的交易活动。(街头骗局中的套
(11.7)
APT与CAPM引子：
在无套利机会，即市场达到均衡时，前 面讲到的(11.5)式可写为：
E(ri ) rF i E(F1) rF 或： E(ri ) rF i E(F1) rF (11.8)
上式与证券市场线SML的表达方式相似。 下面我们用严谨的方法证明多因素模型
预期的风险报酬为：
E(ri ) rF i i E(F1) rF (11.5)
截距项 i 0时，可作套利组合（由风险证券 构成一个无风险组合，再与无风险证券构成零 资金组合，再作套利）。
无套利机会下，截距项 i 0
二、纯因素模型
和CAPM的关系。
四、APT与CAPM
P
设有纯因素组合 ，有：
rPI aPI F1 P ，E rP rF 1
将组合写成证券市场线SML的形式，有：
E(rP ) rF P ErM rF
所以有：1 P ErM rF
推出：
P
Cov(rP , rM )
2 M
Cov F1, rM
因为纯因素组合中，风险溢价由因素变化所致，所以组 合的风险溢价应该等于因素的风险溢价。有：
1 EF1 rF
2 EF2 rF
同一因素所有的纯因素组合的预期收益 率在市场均衡时均应相等，否则就有套 利机会。
（此处，间接表明 aPI 0, aPII 0 ，为什 么？）
三、APT（arbitrage pricing theory)模型
对于任意一种证券i，若它对要素F1,F2的灵敏度 分别为 bi1, bi2，即有： ri ibi1F1 bi2F2 i
对于均衡时的预期收益率，有：
E(ri ) rF bi1.1 bi22 (11.6)
M个因素的APT模型：
E(ri ) rF bi11 bi22 bimm
用于验证的例子。
第十一章 套利定价模型
第一节 因素模型： 单因素模型和多因素模型 第二节 套利定价理论： 套利与套利组合；纯因素组合；APT模
型；APT模型与CAPM
第一节 因素模型
一、单因素模型 ：证券收益率只受一种主
要因素的影响，或者说其它因素的影响并不显
著。 形式为 ri ai bi1F1 （i11.1)
2 M
F1
所以有：1 [E(rM ) rF ] F1 ，2 [E(rM ) rF ] F2
本章小结
套利定价理论的假设条件比CAPM低； 市场两种或多种证券的价格偏离公平价
格时，投资者会通过构造套利组合获取 确定性利润； 套利行为推动证券价格变化，最后使套 利机会消失； 无套利状态下，引出APT模型； APT与CAPM之间有密切的联系。
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通过调整，投资者可以得到一个收益率只对要 素1敏感的组合PI，即纯因素组合
rPI aPI F1 P
同理可得：rP aP F2 P
纯因素组合的预期收益率为：
E(rPI ) rF 1
1 E rPI rF
E(rP ) rF 2
2 E rP rF
其中, 1, 2 为纯因素组合的风险报酬。
ri 为i第种证券的收益率，F为1 影响证券收益率的
单一要素，为bi1证券i的收益率对要素的敏感程度，
为随机 误i 差项 。
假设： E(i ) 0, E(i j ) 0
(i j)
E[i (F1 F )] 0,
二、多因素模型
ri ai bi1F1 bi2 F2 bin Fn i
利心理）
套利的五种基本形式：空间套利、时间套
利、工具套利、风险套利和税收套利。 多个资产套利组合的三个条件： 1、套利组合
的资产占有为零。 2、套利组合不具有风险， 即对因素的敏感系数为零。3、套利组合的预 期收益率为正。
单因素模型的另一种表述及套利机会
如果将单因素模型写成风险报酬的形式，即有：
双因素模型（n=2):
(11.2)
ri ai bi1F1 bi2 F2 i
(11.3)
F1、F2表示对证券收益率有重大影响的因素，如国民生产 总值GNP的增长率和通货膨胀率等 。
第二节 套利定价理论
一、套利与套利组合 ：套利是指利用一个
或多个市场存在的各种价格差异，在不冒风险 的情况下赚取收益的交易活动。(街头骗局中的套
(11.7)
APT与CAPM引子：
在无套利机会，即市场达到均衡时，前 面讲到的(11.5)式可写为：
E(ri ) rF i E(F1) rF 或： E(ri ) rF i E(F1) rF (11.8)
上式与证券市场线SML的表达方式相似。 下面我们用严谨的方法证明多因素模型