第二章平面力系习题测验解答

习 题

2-1 试计算图2-55中力F 对点O 之矩。

图2-55

(a) 0)(=F O M (b) Fl M O =)(F (c) Fb M O -=)(F (d) θsin )(Fl M O =F (e) βsin )(22b l F M O +=F (f) )()(r l F M O +=F

2-2 一大小为50N 的力作用在圆盘边缘的C 点上，如图2-56所示。试分别计算此力对O 、A 、B 三点之矩。

图2-56

m

N 25.6m m N 625030sin 2505060cos 30sin 5060sin 30cos 50⋅=⋅=︒⨯⨯=︒

⨯︒-︒⨯︒=R R M O

m N 075.17825.1025.630cos 50⋅=+=⨯︒+=R M M O A m N 485.9235.325.615sin 50⋅=+=⨯︒+=R M M O B

2-3 一大小为80N 的力作用于板手柄端，如图2-57所示。(1)当︒=75θ时，求此力对螺钉中心之矩；(2)当θ为何值时，该力矩为最小值；(3) 当θ为何值时，该力矩为最大值。

图2-57

(1)当︒=75θ时，（用两次简化方法）

m N 21.20mm N 485.59.202128945.193183087.21sin 8025075sin 80⋅=⋅=+=⨯︒⨯+⨯︒⨯=O M (2) 力过螺钉中心 由正弦定理

)

13.53sin(250

sin 30θθ-︒=

08955.03/2513.53cos 13.53sin tan =+︒︒=θ ︒=117.5θ (3) ︒=︒+︒=117.95117.590θ

2-4 如图2-58所示，已知N 200N,300N,200N,150321='====F F F F F 。试求力系向O 点的简化结果，并求力系合力的大小及其与原点O 的距离d 。

图2-58

kN 64.1615

110345cos kN 64.4375210145cos 321R

321R

-=+-︒-=∑='-=--︒-=∑='F F F F F F F F F F y y x x

主矢R F '的大小 kN 54.466)()(22R =∑+∑='y x F F F

而 3693.064

.43764

.161tan R

R ==

''=

x y F F α ︒=27.20α m N 44.21162.05

11.045cos )(3

1⋅=-⨯+⨯︒=∑=F F M M O O F

mm 96.45m 04596.054.466/44.21/R

==='=F M d O

2-5 平面力系中各力大小分别为kN 60kN,260321===F F F ，作用位置如图2-59所

示，图中尺寸的单位为mm 。试求力系向O 点和O 1点简化的结果。

图2-59

06045cos 26045sin 06045cos 26045cos 31R

21R

=-︒=-︒=∑='=-︒=-︒=∑='F F F F F F F F y y x x

m

N 420360260245cos 2603

2245cos 445sin )(3211⋅=⨯+⨯+⨯︒=⨯+⨯+⨯︒-⨯︒=∑=F F F F M M O O F

m N 4201⋅==O O M M

2-6 电动机重W ＝5kN ，放在水平梁AC 的中央，如图2-60所示。忽略梁和撑杆的重量，试求铰支座A 处的反力和撑杆BC 所受压力。

图2-60

汇交力系方法

BC A F F =

W F A =︒30sin 2

kN 5===W F F BC A

2-7 起重机的铅直支柱AB 由A 处的径向轴承和B 处的止推轴承支持。起重机重W ＝3.5kN ，在C 处吊有重W 1＝10kN 的物体，结构尺寸如图2-61所示。试求轴承A 、B 两处的支座反力。

图2-61

kN

5.130

kN 7.600kN 7.65

5

.33530

315011==∑==+=∑-=-=+-

==⨯-⨯-⨯-=∑By y Bx A BC x A A B F F F F F F W W F W W F M

2-8 在图2-62所示的刚架中，已知F ＝10kN ，q ＝3kN/m ，M ＝8kN ·m ，不计刚架自重。试求固定端A 处的反力。

图2-62

m kN 98.37m kN 3151232

3104211082340

360sin 460cos 240

360sin 460cos 240

kN 352

3

1060sin 0

60sin 0

kN 7342

1

10460cos 0

60cos 40⋅=⋅+=⨯⨯+⨯⨯

-+⨯⨯==⨯︒+⨯︒-+⨯==⨯︒-⨯︒+-⨯-=∑=⨯=︒==︒-=∑-=⨯-⨯=-︒==︒-+=∑A A A A Ay Ay

y Ax Ax

x M F F M q M F F M q M M F F F F F q F F F q F F

2-9 如图2-63所示，对称屋架ABC 的A 处用铰链固定，B 处为可动铰支座。屋架重100kN ，

AC 边承受垂直于AC 的风压，风力平均分布，其合力等于8kN 。试求支座A 、B 处的反力。

图2-63

kN

62.5431.52100340

10060sin 80

kN 31.5231.250)30cos 12/(245003830cos 610030cos 120kN 40

60cos 80=-+==-︒-+=∑=+=︒+==⨯-︒⨯-︒⨯=∑-==︒+=∑Ay B Ay y B B A Ax Ax x F F F F F F M F F F

2-10 外伸梁的支承和载荷如图2-64所示。已知F =2kN ，M =2.5 kN ·m ，q ＝1kN/m 。不计梁重，试求梁的支座反力。

图2-64

(a)

kN

110

10

00kN 42/)32

(032

1

120-=-+⨯==-⨯-+=∑==∑=++-

==⨯--⨯

⨯+⨯=∑B Ay B Ay y Ax x B B A F F q F F q F F F F F F M q

F F M q F M