圆钢丝圆柱螺旋弹簧设计计算例题

圆钢丝圆柱螺旋弹簧设计计算例题
3) 圆钢丝圆柱螺旋扭转弹簧设计计算例题
例3: 设计一结构型式为NVI 单臂弯曲扭转密卷右旋弹簧，顺旋向扭转。

安装扭矩
T 1=43N ·mm ，工作
扭矩T 2=123N ·mm ，工作扭转变形角︒=︒-︒=︒5312ϕϕϕ，内径＞φ6mm ，扭臂长为20mm,
需要考虑
长扭臂对扭转变形角的影响，此结构要求尺寸紧凑。

疲劳寿命 N ＞107
次。

一、题解分析：
a) 端部结构：NVI 单臂弯曲扭转； b) 弹簧体结构：密卷右旋； c) 使用旋向：顺旋向扭转； d) 安装扭矩：T 1 = 43N.mm ； e) 工作扭矩：T 2 = 123N.mm ；
f) 工作扭转变形角：︒=-=5312ϕϕϕ； g) 弹簧内径：D 1 > 6mm ； h) 扭臂长度：L = 20mm i) 疲劳寿命: N ＞107
次。

二、解题方法：
方法1：严格设计法
由分析可知，本题属于给定的条件可以参照表1中第二个条件处理，在这里因曲度系数K b 计算公式不同，其公式（2）需重新推导，根据使用转向不同分别按两种情况建立扭转弹簧设计计算钢丝直径的数学方程式。

① 当按顺向扭转时，K b = 1 则其方程式为： 由公式（45）得： 其中：K b = 1； 则化简得：
0)ln (323
2≤+-d b a d T π . . . . . . . .
(N1)
② 当按逆向（与弹簧旋向相反）扭转时，钢丝直径d 的数学方程式为：
]
[323
2
σπ≤d
T K b )
ln (][d b a b
+==κκσσ
⎪⎪⎪
⎩⎪⎪
⎪⎨⎧≤-+=--=-=0
][32)ln (][4
41
43
22σπκσd T K d b a C C K d d D C b b
. . . . . . . . . . .
(N2)
公式(N2)适用用计算机求解，如果按数学方法求解，可将（N2）式再简化为：
03240)2)(ln (2223
24≤+--+D T d T d D d d b a κπ . . . . . .
(N3)
显然在公式（N2）中T 2、D 2、a 、b 、k 在本题中为已知，由此可见，（N2）只含d 一个未知量的方程式，按有关高等数学方法或计算机均可求解。

1）选择材料：
按照疲劳寿命要求，选用重要用途碳素钢丝F 组，则: 2) 设计计算钢丝直径: a) 选取弹簧许用弯曲应力：
弹簧承受动负荷，根据循环特征γ： 35
.0123
432
1===T T γ
在图2中γ=0.35与107线交点的纵坐标大致为0.57，则许用弯曲应力为：
)ln 4032292(57.0][d -⨯=σ，显然：k = 0.57；a = 2292；b = 403；
b) 拟定弹簧内径D 1：根据题设拟定弹簧内径D 1 = 7mm ； c) 求解钢丝直径d ：
由题设知，弹簧按顺向扭转则：k b = 1；按公式（N1）求解钢丝直径d ； 把 T 2 = 123； k = 0.57；a = 2292；b = 403代入公式（N1）并化简后得：
039362.4102
ln 3.7213
3
≤+-d d d 用计算机解得： d = 0.985mm 取钢丝直径：d = 1.0mm ；
此时，材料的抗拉强度：d b ln 4032292-=σ=2239-403×ln1 = 2292Mpa ，与附录F 中查得的2350=b σMpa 相对误差不到2.5%，由此引起的设计误差很小。

方法2：假设试算法求钢丝直径（同标准介绍相同，这里略） 3）设计计算弹簧直径：
d b ln 4032292-=σ
a) 弹簧内径：D 1 = 7 mm ；
b) 弹簧中径：D = D 1 + d = 7 + 1 = 8 mm c) 弹簧外径：D 2 = D + d = 8 + 1 = 9 mm
旋绕比C ：81
8===d
D C
4）弹簧刚度和扭转变形角： 按公式（51）计算：
509.153
43
1231
21
2=-=
--=
'ϕϕT T T N ·mm/（°）
按公式（5１）计算：
︒==
'
=
5.28509
.14311T T ϕ
︒==
'
=
5.81509
.112322T T ϕ
5）弹簧有效圈设计计算：
考虑长扭臂对扭转变形角的影响，由公式（56）推导计算：
12.4)814.3/()]2020(3
1509
.136671
1020614.3[
)/()](3
13667[
4
3214
=⨯+-
⨯⨯⨯⨯=+-
'
=D l l T Ed
n ππ圈
取 n = 4.15圈。

6）计算试验扭矩T S 及对应和变形角s ϕ
根据试验弯曲应力σs =0.78R m =0.78×2350=1833 MPa ，按公式（５７）和（５４）计算：
Nmm d T s s 8.179183332
114.332
3
3
=⨯⨯=
=
σπ
︒=++
⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
++
=
120)]2020(3
115.4814.3[1
1020614.38
.1793667)(3
1[67T 364
3214
s
l l Dn Ed
s ππϕ
24.0120
5.281==
s
ϕϕ
68.0120
5.812==
s
ϕϕ
则s s ϕϕϕ8.02.02
1≤≤、 ，满足设计特性要求。

7）设计计算导杆直径
按公式（59）和（60）计算导杆直径D '：
mm n
D D S s 64.015
.43608
120360=⨯⨯=
=
∆ϕ
mm D D D 7.5)64.07(9.0)(9.01=-⨯=∆-='
取导杆直径mm 5.5='D 。

8）疲劳强度校核
由公式（4５）计算，取K b =1得：
5.12531
14.312332323
3
2
max =⨯⨯=
=d
T πσ MPa
2.4381
14.34332323
3
1
min =⨯⨯=
=
d
T πσ MPa
从而：
53.02350
5.1253m
max ==
R σ
19.02350
2.438m
min ==
R σ
由图2可以看出点（0.19，0.53）在γ=0.35和107作用线的交点以下，表明此弹簧的疲劳寿命 N ＞107次。

9）自由长度、弹簧展开长度和弹簧质量： 自由长度按公式（63）计算：
15.2mm 2261115.4)(0=-⨯++⨯=++=）（）（扭臂在轴线的长度
d nt H
弹簧展开长度，按公式（64）计算：
156.2mm 620215.4814.3=+⨯+⨯⨯≈+≈）（扭臂长度
πDn L
弹簧质量，按公式（29）计算得：
kg
963000.010
85.72.15614
14.34
6
22
=⨯⨯⨯⨯=
=
-ρπ
L d m。