高一数学必修1《换底公式》
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2.2.1 对数与对数运算 第三课时 换底公式及对数运算的应用
问题提出
1.对数运算有哪三条基本性质？
（1）loga M loga N loga (M N )
（2）loga
M
loga
N
loga
M N
（3）loga M n n loga M
2.对数运算有哪.三个常用结论？
（1）loga a 1; （2） loga 1 0 ;
c>0，且c≠1；N>0，那么llooggccNa 与哪个
对数相等？如何证明这个结论？
思考4:我们把log a N
log c N log c a
（a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0）
叫做对数换底公式，该公式有什么特征？
例题讲解
例1 求值: log 2 3 log3 7 log 7 8 解 : log 2 3 log3 7 log 7 8 lg 3 lg 7 lg 8 lg 2 lg 3 lg 7
（3）aloga N N .
知识探究（一）：对数的换底公式
思考1:假设
log log
2 2
5 3
x
，则
log2 5 x log2 3 log2 3x，从而有 3x 5 .
进一步可得到什么结论？
思考2:你能用lg2和lg3表示log23吗？
思考3:一般地，如果a>0，且a≠1；
lg 23 lg 2
3lg 2 lg 2
=3
例2、P96 例1
知识探究（二）：换底公式的变式
思考1:loga b 与logb a 有什么关系？
思考2: logan N与 loga N 有什么关系？
• P96、例2 求证 • (1)、
• (2 )、logan bm
m n
log a b
log a
作业：P98 练习1、2、3
b
1 log b a
• P96、例2 求证
•
(1)、log an
bm
m n
loga b
•
(2
)、log a
b
1 logb a
三、应用课题
题型 利用换底公式化简求值 例 2 计算：（1） log9 27 ； （2） log8 9 log27 32
解法二:
(1)
log9
27
log3 27 log3 9
log3 log3
33 32
(2)
log8
9 log27
32
log3 log3
32 23
log3 log3
25 32
3 2 logam
an
n m 2 lFra bibliotekg3 3 5 log3 2 10
logam bn
n m loga b
3log3 2 2 log3 3 9
loga b logb a 1
问题提出
1.对数运算有哪三条基本性质？
（1）loga M loga N loga (M N )
（2）loga
M
loga
N
loga
M N
（3）loga M n n loga M
2.对数运算有哪.三个常用结论？
（1）loga a 1; （2） loga 1 0 ;
c>0，且c≠1；N>0，那么llooggccNa 与哪个
对数相等？如何证明这个结论？
思考4:我们把log a N
log c N log c a
（a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0）
叫做对数换底公式，该公式有什么特征？
例题讲解
例1 求值: log 2 3 log3 7 log 7 8 解 : log 2 3 log3 7 log 7 8 lg 3 lg 7 lg 8 lg 2 lg 3 lg 7
（3）aloga N N .
知识探究（一）：对数的换底公式
思考1:假设
log log
2 2
5 3
x
，则
log2 5 x log2 3 log2 3x，从而有 3x 5 .
进一步可得到什么结论？
思考2:你能用lg2和lg3表示log23吗？
思考3:一般地，如果a>0，且a≠1；
lg 23 lg 2
3lg 2 lg 2
=3
例2、P96 例1
知识探究（二）：换底公式的变式
思考1:loga b 与logb a 有什么关系？
思考2: logan N与 loga N 有什么关系？
• P96、例2 求证 • (1)、
• (2 )、logan bm
m n
log a b
log a
作业：P98 练习1、2、3
b
1 log b a
• P96、例2 求证
•
(1)、log an
bm
m n
loga b
•
(2
)、log a
b
1 logb a
三、应用课题
题型 利用换底公式化简求值 例 2 计算：（1） log9 27 ； （2） log8 9 log27 32
解法二:
(1)
log9
27
log3 27 log3 9
log3 log3
33 32
(2)
log8
9 log27
32
log3 log3
32 23
log3 log3
25 32
3 2 logam
an
n m 2 lFra bibliotekg3 3 5 log3 2 10
logam bn
n m loga b
3log3 2 2 log3 3 9
loga b logb a 1