公差分析培训

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计算机辅助公差设计的基本概念
公差
• 公差是零件尺寸和几何参数的允许变动量，是机械精度表达的具体体现。它是机械产品设计和 制造的重要技术指标，是机械装置的使用要求与制造经济性之间协调的产物。公差主要包括尺 寸公差、形状和位置公差和表面粗糙度等内容，分别对零件特征表面进行尺寸、形状、位置和 表面质量等方面的变动量进行控制。
计算机辅助公差分析培训
李正超
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前言
计算机辅助公差设计，是指在机械产品设计、加工、装配、检测等过程中，利用计算机对产品及其零部件的 尺寸和公差进行优化选择和监控，力图用最低的成本，设计并生产出满足用户精度要求的产品的过程。计算机辅 助公差设计是CAD/CAM集成中的关键技术之一，它不仅影响产品的质量，且对制造成本起着决定性影响。 进入21世纪以来CAD/CAM已取得了重大的突破和引人注目的成就，但机械零件的公差设计，在国内基本上还 停留在人工选择上，各种CAD软件中仅能实现公差的标注；即使在国外已有许多学者开展了计算机辅助公差设计 的研究，但由于软件发展水平的限制，其公差设计尚未达到实用程度，如IDEAS中的公差模块也仅能作公差分析 而已，产品设计时还处于半人工处理阶段。因此作为联系CAD、CAM和CAPP来说的重要环节公差设计无法与 CAD/CAM的集成化相适应，已制约着它们的进一步发展，故进行计算机辅助公差设计的研究已成为迫切的需要[1]。 将计算机辅助公差设计（CAT）技术用于产品设计中，能够使设计师在设计阶段就知道装配的允许偏差及各 零部件的公差值对产品性能与可装配性的影响，从而及时的进行修改、完善以获得经济合理的公差分配方案，降 低偏差对产品尺寸精度与成本所造成的负面影响；同时还可以避免通过实物样机的试制来确定合理、正确的公差 值而造成的浪费及研制周期过长等不利因素，从而加速产品的开发。 1978年，英国剑桥大学的Hillyard博士在他的博士论文中首次提出利用计算机辅助确定零件的几何形状、尺寸、 公差等概念[2]，并建议用数学方程来描述零件的几何形状，以此来进行尺寸和公差设计。同一年，丹麦的Bjorke教 授也发表专著，提出利用计算机化的尺寸链来对设计和制造公差进行控制[3]。两人的研究工作为计算机辅助公差设 计的发展奠定了基础。1983年，Requicha发表论文《Towards a Theory of Geometric Tolerancing》，在文中提出 漂移公差带理论，奠定了计算机辅助公差设计的理论基础[4]。1988年，以色列的R. Weill教授在国际生产协会年会 上发表重要论文《Tolerancing for Function》，成为CAT发展的一个重要转折点[5]。通过这一时期的研究，形成了 比较系统的关于公差设计的理论体系。从1988年起，计算机辅助公差设计的研究进入大发展时期，有关公差研究 的学术论文大量出现。从80年代起，公差设计进入团队研究阶段。以Clement Bourdet为代表的法国公差研究团队 一直致力于公差理论研究和软件的开发，并发表了大量文章[6-8]。美国Brigham Young大学的ADCATS协会 (Association for the Development of Computer Aided Tolerancing System)在Chase教授领导下致力于二维和三维 公差分析理论研究和软件开发，并取得了丰富的成果[9-11]。在国内，有浙江大学的吴昭同、杨将新教授的研究团队 和华中科技大学的李柱、徐振高教授等团队。
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培训目标
• 围绕如何将公差设计功能与Creo软件相集成，即在Creo软件上实现计算机辅助公差设计。本文 研究的公差设计系统主要包括自动生成装配尺寸链、公差优化设计和公差分析等功能，系统实 现了与CAD的装配信息模型的数据传递，用户可以利用该系统实现装配公差的快速设计。 • 1. 分析CAD环境下装配模型的数据和数据信息，建立面向装配尺寸链的数据库，研究从PROE 中提取相关信息，生成装配数据库，完成从三维到二维模型数据库的数据转换。 • 2. 在装配数据库的基础上，进行装配尺寸链自动生成的研究。并给出了尺寸链的原理和它所描 述设计函数的。 • 3.研究装置在满足功能要求的情况下，给出各零部件的合理精度，为后续的公差分配提供合理 的设计依据。 • 4.根据装配图拆分零件图并运用Creo软件建立各零件的三维模型并进行虚拟装配。 • 5.进行公差分析与综合的研究。本课题在极值法和概率统计法两种方法的基础上研究了组成环 和封闭环的分布规律。在保证装配精度的前提下，降低成本，优化装配尺寸链中各零件公差。
i
• 对于增环ξi为正值，对于减环ξi为负值
Ai
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公差设计
• 公差设计的主要任务是求解封闭环与组成环的基本尺寸及其公差之间的关系问题，可概括为两 类问题： • 1.公差控制（正计算）： 己知组成环的尺寸、公差或偏差，求封闭环的尺寸、公差或偏差，也 叫校核计算、公差分析、公差验证。 • 2.公差分配（反计算）： 己知封闭环的尺寸、公差或偏差，求各组成环的尺寸、公差或偏差， 也叫设计计算、公差综合等。 • 正计算是反计算的逆过程。 • 在装配体的设计过程中，若各零件的尺寸、公差己经确定，则尺寸链计算的一般步骤是先进行 公差控制：己知各组成环的尺寸、公差或偏差，求封闭环的尺寸、公差或偏差。若封闭环尺寸、 公差或偏差不满足设计要求，则进行公差分配：按设计要求指定封闭环的尺寸、公差或偏差， 求各组成环的尺寸、公差或偏差。 • 在装配体的设计过程中，若各零件的尺寸、公差没有完全确定，则可直接进行公差分配，对各 组成环进行公差分配。公差分配的结果可作为最终的设计结果，也可被设计者作为参考设计值， 设计者可以根据实际情况和经验进行一定范围的修改和再设计，然后利用公差控制进行合理性 检验。
A0 f ( A1 , A2 ,, Am )
• 式中：A0为封闭环尺寸，A1、A2，为组成环尺寸,ｍ为组成环环数。 • 对上式取全微分，得
dA0
f f f dA1 dA2 dAm A1 A2 Am
• 式中各偏导数 表示各组成环在封闭环上引起的变动量对各相应组成环本身变动量之比，是各 组成环的传递系数。设第i个组成环Ai的传递系数为ξi，则有 f
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尺寸链
• 尺寸链(Dimensional Chain)是在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形 成的封闭的尺寸组，也称公差链(Tolerance Chain)．列入尺寸链的每一个尺寸称为环。 环又分为封闭环和组成环两种。 • 尺寸链具有以下两个特性: • 封闭性:组成尺寸链的各个尺寸按一定顺序构成一个封闭的形式。 • 相关性:其中某个尺寸变动将影响其他尺寸变动，彼此间相互联系，相互影响。 • 下面介绍尺寸链相关的三个最重要的概念是:封闭环、组成环和传递系数。 • 1.封闭坏(close link) 根据尺寸链的封闭性，最终被间接保证的那个环成为封闭环，它 是在装配过程或加工过程中最后形成的一环。封闭环通常代表产品的技术要求，体现 装配质量指标。在加工制造中，封闭环代表间接获得的尺寸，或者是被换算的原设计 要求尺寸。 • 2.组成环(component link) 尺寸链中对封闭环有影响的环称为组成环。即尺寸链中出 封闭环以外的环都是组成环。每一个组成环的变动都会引起封闭环的变动。在工艺尺 寸链中，它是加工时直接保证的尺寸：在装配尺寸链中，它是参与装配的原始尺寸。 因此，各组成环的误差都集中地反映到封闭环上来，即封闭环误差是组成环误差的累 积与综合。
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精度设计概述
• 机器精度的设计尽管需要从多方面进行分析与计算，但总是要根据给定的整机精度，确定出各 个组成零件的精度。因此，零件的精度设计是整机精度设计的基础。影响零件精度的最基本因 素是零件的尺寸、形状、方向和位置以及表面粗糙度，因而，精度设计的主要内容包括尺寸公 差、形位公差、表面质量等几个方面的选择与设计[]。 • 几何精度设计的方法主要有：类比法、计算法和试验法三种。 • 1. 类比法 • 类比法就是与经过实际使用证明合理的类似产品上的相应要素相比较，确定所设计零件几何要 素的精度。采用类比法进行精度设计时，必须正确选择类比产品，分析它与所设计产品在使用 条件和功能要求等方面的异同，并考虑到实际生产条件、制造技术的发展、市场供求信息等多 种因素。采用类比法进行精度设计的基础是资料的收集、分析与整理。类比法是大多数零件要 素精度设计采用的方法。类比法亦称经验法。 • 2. 计算法 • 计算法就是根据由某种理论建立起来的功能要求与几何要素公差之间的定量关系，计算确定零 件要素的精度。 • 目前，用计算法确定零件几何要素的精度，只适用于某些特定的场合。而且，用计算法得到的 公差，往往还需要根据多种因素进行调整。
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尺寸链
• (1)增环(increasing link) 在其余组成坏不变的情况下，能使封闭环的尺寸随该环变大而变大，随 该环变小而变小的环称为增环。 • (2)减环(decreasing link) 在其余组成环不变的情况下，能使封闭环的尺寸随该环变大而变小， 随该环变小而变大的环称为减环。 • 3.传递系数(scaling factor，transformation ratio) 各组成环对封闭环影响大小的系数称为传递系 数。传递系数值等于组成环在封闭环上引起的变动量对该组成环本身的变动量之比。建立一般 形式的尺寸链方程式：
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前言
计算机辅助公差设计旨在解决机械产品设计和制造过程中与产品精度有关的所有环节。按照CAT在产品设计 和和制造中所起到的不同作用，CAT技术包括公差信息建模、尺寸链自动生成、公差分析、公差综合等内容，其 关中关键技术主要包括并行公差设计理论、动态公差控制技术、公差成本建模技术、功能尺寸的自动化标注、形 位公差的确定、尺寸链的应用、公差稳健性研究等 理论基础研究的目的是为了最终开发出实用的CAT软件，虽然计算机辅助公差设计的概念在1978年就已经提 出了，但是直到近几年，才出现了商品化的计算机辅助公差设计软件，如CE/TOL、Sigmund 3D、Valisys等，另 外传统的CAD软件也新增了自主研发的公差分析模块，如Ideas中的2D Tolerance Analysis模块， EDS/Unigraphics提供的EDS/VisVSA等公差模块[12]。但是，这些公差分析软件主要集中在公差分析方面，其公差 模型的生成、对ISO公差标准的支持、对形位公差的支持、对三维公差设计和分析的支持等方面还有很多问题，迫 切需要攻关性研究。 在计算机辅助公差设计(CAT)领域，目前公差设计软件尚未达到应用水平，某些CAD／CAM软件系统的公差 分析模块的性能有待进一步完善，可靠性也有待进一步提高。还未出现一个非常实用的公差综合分析软件。另外， 大多数研究都集中在一维尺寸公差的设计方面，相对来说在形位公差和三维公差方面的研究则较少[13]。 计算机辅助公差设计旨在解决机械产品设计和制造过程中与产品精度有关的所有环节。按照CAT在产品设计 和和制造中所起到的不同作用，CAT技术包括公差信息建模、尺寸链自动生成、公差分析、公差综合等内容，如 图1.1所示，经过国内外学者的不懈努力，CAT技术取得了长足的发展。
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计算机辅助公差设计的基本概念
公差叠加
• 公差叠加包括形位公差的叠加和尺寸公差的叠加。公差叠加分析常被用于一维方向上的尺寸公 差，由此产生的最终公差始终是组件公差的总和。在直角坐标系，三维公差带可以投射到二维 公差带，二维公差带可以投射到到一维公差带。大多数的公差带都是三维的，然而公差链和公 差分析通常都是在二维或一维的环境中进行的。通过上述的转化就可以完成各个方向的一维公 差的叠加分析，在装配尺寸链中我们可以大致的将转化为一维的形位公差视为尺寸公差与其他 尺寸公差进行叠加计算，这样就将问题大为简化，最终的公差为组件公差的总和。