博弈论中的几个经典问题

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数就是他们的支付。可能出现的四种情况：Ａ和Ｂ均坦白或均不坦白、Ａ坦白Ｂ不坦白或者Ｂ坦白Ａ不坦白，是博弈的结果。Ａ和Ｂ均坦白是这个博弈的纳什均衡。这是因为，假定Ａ选择坦白的话，Ｂ最好是选择坦白，因为Ｂ坦白判８年而抵赖却要判十年；假定Ａ选择抵赖的话，Ｂ最好还是选择坦白，因为Ｂ坦白判不被判刑而抵赖确要被判刑１年。即是说，不管Ａ坦白或抵赖，Ｂ的最佳选择都是坦白。反过来，同样地，不管Ｂ是坦白还是抵赖，Ａ的最佳选择也是坦白。结果，两个人都选择了坦白，各判刑８年。在（坦白、坦白）这个组合中，Ａ和Ｂ都不能通过单方面的改变行动增加自己的收益，于是谁也没有动力游离这个组合，因此这个组合是纳什均衡。

囚徒困境反映了个人理性和集体理性的矛盾。如果Ａ和Ｂ都选择抵赖，各判刑１年，显然比都选择坦白各判刑８年好得多。当然，Ａ和Ｂ可以在被警察抓到之前订立一个"攻守同盟"，但是这可能不会有用，因为它不构成纳什均衡，没有人有积极性遵守这个协定。

2、海盗分金币问题

在一座座荒岛上，有5个强盗掘出了100块非常珍贵的金币。他们商定了一个分配金币的规则：首先抽签决定每个人的次序，排列成强盗一至五。然后由强盗一先提出分配方案，经5人表决，如多数人同意，方案就被通过，否则强盗一将被扔入大海喂鲨鱼。如果强盗一被扔入大海，就由强盗二接着提出分配方案，如多数人同意方

彼此痛恨的甲、乙、丙三个枪手准备决斗。甲枪法最好，十发八中；乙枪法次之，十发六中；丙枪法最差，十发四中。如果三人同时开枪，并且每人只发一枪；第一轮枪战后，谁活下来的机会大一些？

一般人认为甲的枪法好，活下来的可能性大一些。但合乎推理的结论是，枪法最糟糕的丙活下来的几率最大。我们来分析一下各个枪手的策略。

枪手甲一定要对枪手乙先开枪。因为乙对甲的威胁要比丙对甲的威胁更大，甲应该首先干掉乙，这是甲的最佳策略。

同样的道理，枪手乙的最佳策略是第一枪瞄准甲。乙一旦将甲干掉，乙和丙进行对决，乙胜算的概率自然大很多。

枪手丙的最佳策略也是先对甲开枪。乙的枪法毕竟比甲差一些，丙先把甲干掉再与乙进行对决，丙的存活概率还是要高一些。

我们计算一下三个枪手在上述情况下第一轮枪战中的存活几率：

甲：24%（被乙丙合射40%X60%=24%）

乙：20%（被甲射100%-80%=20%）

丙：100%（无人射丙）

第二轮枪战中甲乙丙存活的几率粗算如下：

(1)假设甲丙对决：甲的存活率为60%，丙的存活率为20%。

(2)假设乙丙对决：乙的存活率为60%，丙的存活率为40%。

第一轮：

甲射乙，乙射甲，丙射甲。

甲的活率为24%（40%X60%），乙的活率为20%(100%-80%)，丙的活率为100%（无人射丙）。

第二轮：

情况1：甲活乙死（24%X80%=19.2%）

?????甲射丙，丙射甲──甲的活率为60%，丙的活率为20%。

情况2：乙活甲死（20%X76%=15.2%）

?????乙射丙，丙射乙──乙的活率为60%，丙的活率为

情况3：甲乙皆活（24%X20%=4.8%）

?????重复第一轮。

情况4：甲乙皆死（76%X80%=60.8%）

?????枪战结束。

甲的活率为12.672%

(19.2%X60%)+(4.8%X24%)=12.672%

乙的活率为10.08%

(15.2%X60%)+(4.8%X20%)=10.08%

丙的活率为75.52%

率仍远低于丙的存活几率。