教之道在于度
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思考 过程 的 价值得 到 充分 挖掘 ， 师生 都会 有 收获 ，
有 成 就 感 ． 所 谓 教 学 相 长 ． 正 ）
另外 ， 本题 更 一般 的解 法是 ： 设矩 形 两边 长分
１ １
别为 ｚ和÷口 ｚ 则面积 Ｓ （ 一 ， ＜ ｚ 一ｌ ， — ÷口 ）０
厶 厶
１
句 ：神 奇 ！” “ 课 后 我跟这 位 教师 交 流 说 ， 知 Ａ ＜ 兀一 Ｂ 得 不 能两 边 同时求 正 弦后 ， 着 的一 个追 问就 应 是 ： 顺 “ 么， 那 当角 Ａ与 Ｂ满 足什 么条 件 时可 以两 边 同时 求 正弦 呢 ？”
特殊 到一 般 ， 体现 了逻 辑 中 的重 要 思想 方法 ； 从具 体 数值 到字母 表示 数 ， 则是 代数 的本质 ． 生前 面 学
若 正方 形一 组 对 边 每 边 长 减 少 ２ 则 另一 组 ，
笔 者建议 按 下面方 式操作 ：
首先， 当学生说到导一１等一２…等一组值 ， ，
时 ， 师可 以追 问 ： 教 两边 如果 相差 不是 整数值 呢 ？ 能否得 出更 具一 般 性 的结 论 ？ （ 当数 值 变 化 时 引
・
４ ・ ２
中学数学 月 刊
２１ ０ ２年第 ９期
教 之 遒 在 于 度
张 爱 民 （ 江苏省 南京 外 国语 学校仙 林分校 ２０ ４ ） １ ０ ６
数学 教学 目标 中很 重 要 的一 部 分 是 通 过 教
师适 度 引导 ， 培养学 生用 数学 的方 法进行 思维 ． 正 如 数学课 程标 准所 言 ： 学 在形 成 人 类 理性 思 维 数 和促 进个 人智 力发 展 的过 程 中发 挥 着 独 特 的 、 不
这 样 ， 理 成章 地引 导学 生进 行分 类讨 论 ， 顺 从 而也 能 有效 地解 决 这 一 问题 ． 样 处 理 的 价 值 在 这
２ 一 一 ４ 以此 类 推 ， ） ． 当两边 相 差越 大 时 ， 面积
越小． 以边长 一定 的矩形 中正方 形 面积最 大． 所 这 样 的分析 显然有 漏洞 ． 不 完全 归纳 的局 限 （
性）
ａ
边 为 ＋，矩 的 积 （ 一） ＋） 长 号 形 面 为号 号 一 则 （
从 课堂 设计 与组 织 的角 度 看 ， 多数 听者 的 大 思维还 沉浸 在刚 才那 位 学 生 的分 析 之 中 ， 师 的 教 转 换 明显过快 ． 渡能否 更 自然些 ？ 过
李 师傅 准备 用长 ８ 的竹 篱笆 围一 个矩 形 Ｏｍ
花 圃．
（ ） 师傅 想 围成 面积 为 ３ ０ｍ 的 花 圃 ， １李 ０ 请
同学们 帮忙 设计 一下 ， 怎样 围？ 该 ・ （ ）如果 要 围成 的矩 形 花 圃面积 最 大 ， 该 ２ 应 怎样 围？ 研 讨到 第 （ ） 问 题 时 ， 学 生 提 出 ： 相 同 ２ 个 有 “ 周 长 的矩形 中， 正方形 的 面积最 大． ‘ ” 老 师追 问 ： 为什 么？ 其 中一 位学 生上讲 台板演 自己的思路 ： 假 设矩 形 的周长 为 ｎ 当矩 形 为正 方形 时 ， ． 边
的结果 之 间是否 有一定 的联 系 ？
从 现代教 育 理 念 去 看 ， 们 常 说 ： 生 是 主 我 学
长 詈面 为詈。 ． 为 ，积 （） 一
若 正方 形一 组 对 边 每 边 长 减 少 １ 则 另一 组 ，
体， 以学生 为本． 那么在 课堂 上该 如何来 体现 这一
理念 ？这样 过于 简单 的处理是 否会 挫伤 学生 数学
导学生 用字母 表示 数 —— 这 正是 代数 的思 想） 这 样 ， 生是 不 是 比较 容 易想 到 更 一 般 的表 学 示 方法 ： 设矩 形一 边长 为 一￡ （ 的范 围？ ） 另一 ，
对 每 长 加２ 形 面 为号一 ） 边 边 增 ， 的 积 （ ２号＋ 矩 （
一
２Байду номын сангаас
案 例 １ 初 三数学 复 习课上 教师 给 出如下一
道 应用 题 ：
ｚ ｎ ｚ一 ÷ （） （ 号。 （ — ） 一 ＋詈。 ｚ ） 专 一一 ≥
０ 所 以 ， 长一定 的矩形 中正方形 面积 最大 ． ． 边
教 师 的说 明 简要 、 准确 ， 省 了时 间 ， 高 了 节 提 效 率． 同时也有 一些遗 憾 ： 但
２
—
ｔ 。
．
于是 ， 教师接 过学 生 的话 下展示 自己的思 往
不难 看 出 ， ｔ一Ｏ时 ， 当 矩形 有最 大面 积为
２１ ０ ２年第 ９期
中学 数学 月 刊
・４ ・ ３
＿ 从而得证． 与学生共 同探究完善 了思维， “， （ 从
上 Ｕ
对 大 角”等 方法 给 出了结 果． 当时 就 听 到 坐 在 后 面 的 一 位 学 生 轻 声 说 了
从 完成 教 学 任务 的角度 看 ， 当学 生 想 法 与教 师 的预 设不 一致 ， 甚至可 能是 错误 时 ， 帮助学 生纠
错 ， 否也是 一 次共 同研讨 帮 助学 生 提 高 的好 机 是
会？
从 数学 思 维 与方 法 培养 的角度 看 ， 生 的思 学 维有没 有可借 鉴之 处 ？从学 生 的思路 到教师 想要
学 习的积极 性？ 因此 ， 这样 的教 学处 理 并 没有 真 正 把握 好 教 学引导 的“ ” 度 ！
对 每 长 加１ 形 面 为号一 ） 边 边 增 ， 的 积 （ １号＋ 矩 （
１ 一 （板 标 矩 的 边 为 １ ） 一 ｌ 上 注 形 短 长 号一 ， 黑
长边长为导 ＋１． ）
路： 假设矩形的一边长为 ｚ， 则邻边长为÷ｎ ． —ｚ
同时把 学生 刚 画 的 第 二 个 图 的 边 长 改 成 了 ｚ 和
寺ａ ， —ｚ 从而给出了更具一般性 的证明：导） （ 一
可 替代 的作用 ． 在教学 实践 中， 但 我们 常常不 能恰 如其 分地 把握 好教 学 引 导 的 度 ， 而 掩 盖甚 至 可 从 能剥夺 了学 生思 维能力 提高 的机 会．
有 成 就 感 ． 所 谓 教 学 相 长 ． 正 ）
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中学数学 月 刊
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张 爱 民 （ 江苏省 南京 外 国语 学校仙 林分校 ２０ ４ ） １ ０ ６
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从 数学 思 维 与方 法 培养 的角度 看 ， 生 的思 学 维有没 有可借 鉴之 处 ？从学 生 的思路 到教师 想要
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