结构力学第二章 平面体系的几何组成分析
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14/73
2-1 几何构造分析的几个概念
四、约束
y xB
l
平面内互不相连的两个点A, B, 共有4个 自由度。
B
用长为 l 的链杆将其相连 A, B成为同一刚片上的两个点，则自由 度成为3。
x
A xA O yA
yB
一个链杆相当于1个约束
xB xA 2 yB yA 2 l 2 若用数学表达式，则应满足以下条件：
16/73
2-1 几何构造分析的几个概念
六、瞬变体系
B 1
I II A
2
I
C
A
II
1 B
2 C
两根链杆彼此共线 1、从微小运动的角度看，这是一个可变体系。 左图两圆弧相切，A点可作微小运动； 右图两圆弧相交，A点被完全固定。
17/73
2-1 几何构造分析的几个概念
六、瞬变体系
B 1
I II A
2
3 C
固定一个结点的装配格式简单装配格式
A 3 C
固定一个刚片的装配格式 联合装配格式
A II B I C III
固定两个刚片的装配格式 复合装配格式
30/73
2-2 平面几何不变体系的组成规律
四、体系的装配 多次应用上述基本组成规律或基本装配格式，可以组成各 种各样的几何不变且无多余约束的体系。 装配的过程通常有两种：
改变的；
5/73
2-1 几何构造分析的几个概念
二、刚片 在几何组成分析中，可能遇到各种各样的平面物体，不论其具 体形状如何，凡本身为几何不变者，则均可把它看作为刚片。 6
4
5
3
2
1
6/73
2-1 几何构造分析的几个概念
三、自由度
y A'
A' y B'
Dq
A O
Dx
Dy
A
B
x
O
Dx
Dy
x
平面内一点有两种独立运动方式 (两个坐标x, y可以独立地改变)
II
(II III)
III
III
若(I III)和(II III)的连线与刚片I和刚片II连接的两个链杆 平行，则三铰共线，体系是瞬变的。
注：每个方向有一个∞点；
如果两者并不平行，则体系几何不变，且无多余约束。
39/73
2-3 体系的几何组成分析举例
2-2 平面几何不变体系的组成规律
四、体系的装配 2 从内部刚片出发进行装配-【例2-5】
C B
D E
B
C
D E
A
F
F
A
36/73
2-3 体系的几何组成分析举例
37/73
2-3 体系的几何组成分析举例
【例2-6】对图所示体系作几何组成分析
E D
C
F B
C
A
II
D E
(I II) A
III
(II III)
关于三链杆不共点（三铰不在一直线上）的条件
O
三链杆相交于同一点O,刚片II 相对于基础 I 可绕点O作瞬时转 动。
3
II 1 2 I
瞬变体系
28/73
2-2 平面几何不变体系的组成规律
关于三链杆不共点（三铰不在一直线上）的条件
O1 (1,2) O2 (2,3)
由图可知，O1,O2,O3均是∞点 而根据影射几何: 各∞点都在同一直线上
一个刚片在平面内有三种独立运动 方式(三个坐标x, y, q 可以独立地改 变)
一点在平面内有两个自由度
一个刚片在平面内有三个自 由度
7/73
2-1 几何构造分析的几个概念
三、自由度 一般来说，如果一个体系有 n 个独立的运动方式，则这 个体系有 n 个自由度。 一个体系的自由度，等于这个体系运动时可以独立改变 的坐标的数目。 普通机械中使用的机构有一个自由度，即只有一种运动 方式； 一般工程结构都是几何不变体系，其自由度为零。 凡是自由度大于零的体系就是几何可变体系。
q1 q2
II x
用铰A连接 则还剩下四个运动独立几何参数 xA, yA, q1, q2
I
yA
仅连接两个刚片的铰称为 单铰 结论：一个单铰相当于两个约束，抵销两个自由度。
11/73
2-1 几何构造分析的几个概念
四、约束
y xA III A
互不相连的三个刚片用铰A连接
q1 q2
yA II
其自由度由9减少为5
2
C
3、对于A点增加两根共线的链杆后，仍然具有1个自由度。可 见在链杆1和2这两个约束中有一个是多余约束。
一般来说，在任一瞬变体系中必然存在多余约束。
19/73
2-1 几何构造分析的几个概念
七、瞬铰 点O: 瞬时转动中心
O
此时刚片I 的瞬时运动情况与刚片I在O点 用铰和基础相连的运动情况完全相同。 从瞬时微小运动来看，两根链杆所起的约 束作用相当于在链杆交点处的一个铰所起 的约束作用，这个铰称为 瞬铰
xA, yA, q1, q2, q3 连接多于2个刚片的铰称为复铰
x
q3
I
由此类推：
连接n个刚片的复铰，相当于n-1个单铰或2(n-1)个约束。
例如连接10个刚片的复铰，相当于18个约束，而体系的自由度应 为3×10－18=12
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2-1 几何构造分析的几个概念
四、约束
完全铰节点 2个单铰
不完全铰节点 1个单铰
I A 1 B C 2 D
在体系运动的过程中，瞬铰的位臵随之变 化。 用瞬铰替换对应的两个链杆约束，这种约 束的等效变换只适用于瞬时微小运动。
20/73
2-1 几何构造分析的几个概念
八、无穷远处的瞬铰
如果用两根平行的链杆把刚片I和基础相连，则其 瞬铰在无穷远处—瞬时平动。 在几何构造分析中应用无穷远瞬铰的概念时，采 用影射几何中关于∞点和∞线的四点结论：
O3 (1,3)
II 1 2 3
因此，三个虚铰在同一直线上。 刚片II可以相对于基础I在垂直链 杆的方向上作瞬时移动(绕无穷远 的一点作瞬时转动)。
I
29/73
2-2 平面几何不变体系的组成规律
四、体系的装配 上述四种基本组成规律也可归纳为三种基本装配格式：
A 2 B I
A II B I 3 C
B 1 II 2 I
8/73
2-1 几何构造分析的几个概念
四、约束 约束是指限制物体或体系运动的各种装臵，可以分为外部约 束和内部约束两种。 外部约束：体系与基础之间的联系，也就是支座；
内部约束：体系内部各杆之间或结点之间的联系，比如铰结 点，刚结点和链杆等。
9/73
2-1 几何构造分析的几个概念
四、约束
y B
一个刚片在平面内有三个自由度 ( xA, yA, q ) 若增加一根支杆把 A 点与基础相连
31/73
2-2 平面几何不变体系的组成规律
四、体系的装配 1 从基础出发进行装配-【例2-1】
① A ⑤ ② ④ ③ ⑥ ⑦ ⑧ D ⑨ C ⑩ E
① A
⑤ C
⑧
⑩ ⑨ E
②
④
⑥
⑦ D
B
③
B
32/73
2-2 平面几何不变体系的组成规律
四、体系的装配 1 从基础出发进行装配-【例2-2】
A Ⅱ 1 Ⅰ B Ⅲ 2 C Ⅳ 3 D
第二章 平面体系的几何组成分析
Last Edit: 2009.7.27
本章主要内容：
1 几何构造分析的几个概念；
2 平面几何不变体系的组成规律;
3 体系的几何组成分析举例ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 4 平面杆件体系的计算自由度; 5 体系的几何特征与静力特征的关系。 课后作业
2/73
本章引言
一个结构要能够承受各种可能的载荷，首先其几何构造应当 合理，本身应当是几何稳固的，即其几何形状保持不变。 因此，从几何构造来看，一个结构应是一个几何形状不变的 体系，简称 几何不变体系。 进行几何构造分析的目的，就是把杆件结构看成一个杆件体 系，检查它是不是一个几何不变体系。 在平面体系的几何构造分析中，最基本的规律是三角形规律。 规律本身简单浅显，但规律的应用变化无穷，因此本章遇到的困 难不在于学懂，而在于运用。
xA O A yA
q
则A点的坐标 xA, yA 相互不独立，则 x 此刚片还剩下两个运动独立几何参 数[ (xA , q )或 ( yA , q )]。故此刚片的 自由度变为2。
结论：一根支杆可抵销一个自由度，即相当于一个约束。
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2-1 几何构造分析的几个概念
四、约束
y
xA
互不相连的两个刚片在平面内有几个自由度？ 6个 A
A
Ⅱ 1
B
Ⅲ 2
C
Ⅳ 3
D
Ⅰ
33/73
2-2 平面几何不变体系的组成规律
四、体系的装配 1 从基础出发进行装配-【例2-3】
Ⅴ
Ⅵ
Ⅴ
Ⅵ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅱ
34/73
2-2 平面几何不变体系的组成规律
四、体系的装配 2 从内部刚片出发进行装配-【例2-4】
C F A D E G B
C
F A D
G B
E
35/73
A A
1 B
2 C B
1
3
2 C
B 1
A 2
C
几何可变 几何不变 有多余约束
几何不变 无多余约束
规律1 一个刚片与一个点用两根链杆相连，且三个铰不在同一 直线上，则组成几何不变的整体，并且没有多余约束。
23/73
2-2 平面几何不变体系的组成规律
二、两个刚片之间的联结方式
A 2 B I 3 C
A II B I 3 C
∞
1 每个方向有一个∞点；
I A 1 B D C 2
2 不同方向有不同的∞点；
3 各∞点都在同一直线上，此直线称为∞ 线； 4 各有限点都不在∞线上。
21/73
2-2 平面几何不变体系的组成规律
22/73
2-2 平面几何不变体系的组成规律
一、一个点和一个刚片之间的联结方式 一个点和一个刚片（或基础）之间联结后即无多余约束又是 几何不变的整体
1 从基础出发进行装配
取基础作为基本刚片，将周围某个部件按照基本装配格式固定到 基本刚片上，形成一个扩大的基本刚片。
2 从内部刚片出发进行装配
先在体系内部选取一个或几个刚片作为基本刚片，将其周围的部 件按照基本装配格式进行装配，形成一个或几个扩大的基本刚片，最 后将扩大的基本刚片和基础装配，形成整个体系。
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2-2 平面几何不变体系的组成规律
[小结]
A 2 B I 3 C
A II B 3
A II B 1 2 I 3 B C II
如果三个铰不共线， C I 则一个铰接三角形的 形状是不变的，而且 没有多余约束，这个 A 基本规律可称为三角 III 形规律。
I C
27/73
2-2 平面几何不变体系的组成规律
规律3 两个刚片用三个链杆相连，且三链杆不交于同一点，则 组成几何不变的整体，并且没有多余约束。
25/73
2-2 平面几何不变体系的组成规律
三、三个刚片之间的联结方式
A II B I 3
B II A III I
几何不变 无多余约束
C
C
几何不变 无多余约束
规律4 三个刚片两两相连，且三个铰不在同一直线上，则组成 几何不变的整体，并且没有多余约束。
不完全铰节点 1个单铰
13/73
2-1 几何构造分析的几个概念
四、约束 两个互不相连的刚片，若用刚结点连接， 则两者被连为一体成为一个刚片，自由 度由6减少为3。 一个单刚结点相当于3个约束。 单刚结点
三个互不相连的刚片，若用刚结点连接， 自由度由9减少为3。
由此类推:
复刚节点
连接 n 个刚片的复刚结点，它相当于n－1 个单刚结点或3(n－ 1)个约束。
4个坐标参数必须受到上述条件的限制，故只有3个独立运动 几何参数。
15/73
2-1 几何构造分析的几个概念
五、多余约束 如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并不因此 而减少，这种约束称为多余约束。
A A
1 B
2 C B
1
3
2 C
无多余约束
有1个多余约束
只有非多余约束才对体系的自由度有影响，而多余约束对 体系的自由度没有影响。
几何不变 无多余约束
几何不变 无多余约束
规律2 两个刚片用一根链杆和一个铰相联结，且三个铰不在同 一直线上，则组成几何不变的整体，并且没有多余约束。
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2-2 平面几何不变体系的组成规律
二、两个刚片之间的联结方式
A II B I 3 C
B 1 II 2 I A 3 C
几何不变 无多余约束
几何不变 无多余约束
3/73
2-1 几何构造分析的几个概念
4/73
2-1 几何构造分析的几个概念
一、几何不变体系和几何可变体系
A B A B
C
D
C
D
几何构造分析中，不考虑由于材料应变而发生的变形。
几何不变体系：在不考虑材料应变的条件下，体系的位臵和形状是不能
改变的；
几何可变体系：在不考虑材料应变的条件下，体系的位臵和形状是可以
C
2、当A点沿公切线发生微小位移后，两根链杆不再共线，因 而体系就不再是可变体系。
本来是几何可变，经微小位移后又成为几何不变的体系称为 瞬变体系。
可变体系分为瞬变体系和常变体系，如果一个几何可变体系 可以发生大位移，则称为常变体系。
18/73
2-1 几何构造分析的几个概念
六、瞬变体系
B 1
I II A
实铰(I II)
F (I III)
实铰(I III) 虚铰(II III)
B
I
连接三个刚片I(基础) II III的三个铰 不在一直线上。 故为几何不变体系，且无多余约束。
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2-3 体系的几何组成分析举例
【例2-7】利用无穷瞬铰的概念，分析图示各三铰拱的几何组成
∞(I II)
I
(I III)
2-1 几何构造分析的几个概念
四、约束
y xB
l
平面内互不相连的两个点A, B, 共有4个 自由度。
B
用长为 l 的链杆将其相连 A, B成为同一刚片上的两个点，则自由 度成为3。
x
A xA O yA
yB
一个链杆相当于1个约束
xB xA 2 yB yA 2 l 2 若用数学表达式，则应满足以下条件：
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2-1 几何构造分析的几个概念
六、瞬变体系
B 1
I II A
2
I
C
A
II
1 B
2 C
两根链杆彼此共线 1、从微小运动的角度看，这是一个可变体系。 左图两圆弧相切，A点可作微小运动； 右图两圆弧相交，A点被完全固定。
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2-1 几何构造分析的几个概念
六、瞬变体系
B 1
I II A
2
3 C
固定一个结点的装配格式简单装配格式
A 3 C
固定一个刚片的装配格式 联合装配格式
A II B I C III
固定两个刚片的装配格式 复合装配格式
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2-2 平面几何不变体系的组成规律
四、体系的装配 多次应用上述基本组成规律或基本装配格式，可以组成各 种各样的几何不变且无多余约束的体系。 装配的过程通常有两种：
改变的；
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2-1 几何构造分析的几个概念
二、刚片 在几何组成分析中，可能遇到各种各样的平面物体，不论其具 体形状如何，凡本身为几何不变者，则均可把它看作为刚片。 6
4
5
3
2
1
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2-1 几何构造分析的几个概念
三、自由度
y A'
A' y B'
Dq
A O
Dx
Dy
A
B
x
O
Dx
Dy
x
平面内一点有两种独立运动方式 (两个坐标x, y可以独立地改变)
II
(II III)
III
III
若(I III)和(II III)的连线与刚片I和刚片II连接的两个链杆 平行，则三铰共线，体系是瞬变的。
注：每个方向有一个∞点；
如果两者并不平行，则体系几何不变，且无多余约束。
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2-3 体系的几何组成分析举例
2-2 平面几何不变体系的组成规律
四、体系的装配 2 从内部刚片出发进行装配-【例2-5】
C B
D E
B
C
D E
A
F
F
A
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2-3 体系的几何组成分析举例
37/73
2-3 体系的几何组成分析举例
【例2-6】对图所示体系作几何组成分析
E D
C
F B
C
A
II
D E
(I II) A
III
(II III)
关于三链杆不共点（三铰不在一直线上）的条件
O
三链杆相交于同一点O,刚片II 相对于基础 I 可绕点O作瞬时转 动。
3
II 1 2 I
瞬变体系
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2-2 平面几何不变体系的组成规律
关于三链杆不共点（三铰不在一直线上）的条件
O1 (1,2) O2 (2,3)
由图可知，O1,O2,O3均是∞点 而根据影射几何: 各∞点都在同一直线上
一个刚片在平面内有三种独立运动 方式(三个坐标x, y, q 可以独立地改 变)
一点在平面内有两个自由度
一个刚片在平面内有三个自 由度
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2-1 几何构造分析的几个概念
三、自由度 一般来说，如果一个体系有 n 个独立的运动方式，则这 个体系有 n 个自由度。 一个体系的自由度，等于这个体系运动时可以独立改变 的坐标的数目。 普通机械中使用的机构有一个自由度，即只有一种运动 方式； 一般工程结构都是几何不变体系，其自由度为零。 凡是自由度大于零的体系就是几何可变体系。
q1 q2
II x
用铰A连接 则还剩下四个运动独立几何参数 xA, yA, q1, q2
I
yA
仅连接两个刚片的铰称为 单铰 结论：一个单铰相当于两个约束，抵销两个自由度。
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2-1 几何构造分析的几个概念
四、约束
y xA III A
互不相连的三个刚片用铰A连接
q1 q2
yA II
其自由度由9减少为5
2
C
3、对于A点增加两根共线的链杆后，仍然具有1个自由度。可 见在链杆1和2这两个约束中有一个是多余约束。
一般来说，在任一瞬变体系中必然存在多余约束。
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2-1 几何构造分析的几个概念
七、瞬铰 点O: 瞬时转动中心
O
此时刚片I 的瞬时运动情况与刚片I在O点 用铰和基础相连的运动情况完全相同。 从瞬时微小运动来看，两根链杆所起的约 束作用相当于在链杆交点处的一个铰所起 的约束作用，这个铰称为 瞬铰
xA, yA, q1, q2, q3 连接多于2个刚片的铰称为复铰
x
q3
I
由此类推：
连接n个刚片的复铰，相当于n-1个单铰或2(n-1)个约束。
例如连接10个刚片的复铰，相当于18个约束，而体系的自由度应 为3×10－18=12
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2-1 几何构造分析的几个概念
四、约束
完全铰节点 2个单铰
不完全铰节点 1个单铰
I A 1 B C 2 D
在体系运动的过程中，瞬铰的位臵随之变 化。 用瞬铰替换对应的两个链杆约束，这种约 束的等效变换只适用于瞬时微小运动。
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2-1 几何构造分析的几个概念
八、无穷远处的瞬铰
如果用两根平行的链杆把刚片I和基础相连，则其 瞬铰在无穷远处—瞬时平动。 在几何构造分析中应用无穷远瞬铰的概念时，采 用影射几何中关于∞点和∞线的四点结论：
O3 (1,3)
II 1 2 3
因此，三个虚铰在同一直线上。 刚片II可以相对于基础I在垂直链 杆的方向上作瞬时移动(绕无穷远 的一点作瞬时转动)。
I
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2-2 平面几何不变体系的组成规律
四、体系的装配 上述四种基本组成规律也可归纳为三种基本装配格式：
A 2 B I
A II B I 3 C
B 1 II 2 I
8/73
2-1 几何构造分析的几个概念
四、约束 约束是指限制物体或体系运动的各种装臵，可以分为外部约 束和内部约束两种。 外部约束：体系与基础之间的联系，也就是支座；
内部约束：体系内部各杆之间或结点之间的联系，比如铰结 点，刚结点和链杆等。
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2-1 几何构造分析的几个概念
四、约束
y B
一个刚片在平面内有三个自由度 ( xA, yA, q ) 若增加一根支杆把 A 点与基础相连
31/73
2-2 平面几何不变体系的组成规律
四、体系的装配 1 从基础出发进行装配-【例2-1】
① A ⑤ ② ④ ③ ⑥ ⑦ ⑧ D ⑨ C ⑩ E
① A
⑤ C
⑧
⑩ ⑨ E
②
④
⑥
⑦ D
B
③
B
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2-2 平面几何不变体系的组成规律
四、体系的装配 1 从基础出发进行装配-【例2-2】
A Ⅱ 1 Ⅰ B Ⅲ 2 C Ⅳ 3 D
第二章 平面体系的几何组成分析
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本章主要内容：
1 几何构造分析的几个概念；
2 平面几何不变体系的组成规律;
3 体系的几何组成分析举例ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 4 平面杆件体系的计算自由度; 5 体系的几何特征与静力特征的关系。 课后作业
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本章引言
一个结构要能够承受各种可能的载荷，首先其几何构造应当 合理，本身应当是几何稳固的，即其几何形状保持不变。 因此，从几何构造来看，一个结构应是一个几何形状不变的 体系，简称 几何不变体系。 进行几何构造分析的目的，就是把杆件结构看成一个杆件体 系，检查它是不是一个几何不变体系。 在平面体系的几何构造分析中，最基本的规律是三角形规律。 规律本身简单浅显，但规律的应用变化无穷，因此本章遇到的困 难不在于学懂，而在于运用。
xA O A yA
q
则A点的坐标 xA, yA 相互不独立，则 x 此刚片还剩下两个运动独立几何参 数[ (xA , q )或 ( yA , q )]。故此刚片的 自由度变为2。
结论：一根支杆可抵销一个自由度，即相当于一个约束。
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2-1 几何构造分析的几个概念
四、约束
y
xA
互不相连的两个刚片在平面内有几个自由度？ 6个 A
A
Ⅱ 1
B
Ⅲ 2
C
Ⅳ 3
D
Ⅰ
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2-2 平面几何不变体系的组成规律
四、体系的装配 1 从基础出发进行装配-【例2-3】
Ⅴ
Ⅵ
Ⅴ
Ⅵ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅱ
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2-2 平面几何不变体系的组成规律
四、体系的装配 2 从内部刚片出发进行装配-【例2-4】
C F A D E G B
C
F A D
G B
E
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A A
1 B
2 C B
1
3
2 C
B 1
A 2
C
几何可变 几何不变 有多余约束
几何不变 无多余约束
规律1 一个刚片与一个点用两根链杆相连，且三个铰不在同一 直线上，则组成几何不变的整体，并且没有多余约束。
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2-2 平面几何不变体系的组成规律
二、两个刚片之间的联结方式
A 2 B I 3 C
A II B I 3 C
∞
1 每个方向有一个∞点；
I A 1 B D C 2
2 不同方向有不同的∞点；
3 各∞点都在同一直线上，此直线称为∞ 线； 4 各有限点都不在∞线上。
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2-2 平面几何不变体系的组成规律
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2-2 平面几何不变体系的组成规律
一、一个点和一个刚片之间的联结方式 一个点和一个刚片（或基础）之间联结后即无多余约束又是 几何不变的整体
1 从基础出发进行装配
取基础作为基本刚片，将周围某个部件按照基本装配格式固定到 基本刚片上，形成一个扩大的基本刚片。
2 从内部刚片出发进行装配
先在体系内部选取一个或几个刚片作为基本刚片，将其周围的部 件按照基本装配格式进行装配，形成一个或几个扩大的基本刚片，最 后将扩大的基本刚片和基础装配，形成整个体系。
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2-2 平面几何不变体系的组成规律
[小结]
A 2 B I 3 C
A II B 3
A II B 1 2 I 3 B C II
如果三个铰不共线， C I 则一个铰接三角形的 形状是不变的，而且 没有多余约束，这个 A 基本规律可称为三角 III 形规律。
I C
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2-2 平面几何不变体系的组成规律
规律3 两个刚片用三个链杆相连，且三链杆不交于同一点，则 组成几何不变的整体，并且没有多余约束。
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2-2 平面几何不变体系的组成规律
三、三个刚片之间的联结方式
A II B I 3
B II A III I
几何不变 无多余约束
C
C
几何不变 无多余约束
规律4 三个刚片两两相连，且三个铰不在同一直线上，则组成 几何不变的整体，并且没有多余约束。
不完全铰节点 1个单铰
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2-1 几何构造分析的几个概念
四、约束 两个互不相连的刚片，若用刚结点连接， 则两者被连为一体成为一个刚片，自由 度由6减少为3。 一个单刚结点相当于3个约束。 单刚结点
三个互不相连的刚片，若用刚结点连接， 自由度由9减少为3。
由此类推:
复刚节点
连接 n 个刚片的复刚结点，它相当于n－1 个单刚结点或3(n－ 1)个约束。
4个坐标参数必须受到上述条件的限制，故只有3个独立运动 几何参数。
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2-1 几何构造分析的几个概念
五、多余约束 如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并不因此 而减少，这种约束称为多余约束。
A A
1 B
2 C B
1
3
2 C
无多余约束
有1个多余约束
只有非多余约束才对体系的自由度有影响，而多余约束对 体系的自由度没有影响。
几何不变 无多余约束
几何不变 无多余约束
规律2 两个刚片用一根链杆和一个铰相联结，且三个铰不在同 一直线上，则组成几何不变的整体，并且没有多余约束。
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2-2 平面几何不变体系的组成规律
二、两个刚片之间的联结方式
A II B I 3 C
B 1 II 2 I A 3 C
几何不变 无多余约束
几何不变 无多余约束
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2-1 几何构造分析的几个概念
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2-1 几何构造分析的几个概念
一、几何不变体系和几何可变体系
A B A B
C
D
C
D
几何构造分析中，不考虑由于材料应变而发生的变形。
几何不变体系：在不考虑材料应变的条件下，体系的位臵和形状是不能
改变的；
几何可变体系：在不考虑材料应变的条件下，体系的位臵和形状是可以
C
2、当A点沿公切线发生微小位移后，两根链杆不再共线，因 而体系就不再是可变体系。
本来是几何可变，经微小位移后又成为几何不变的体系称为 瞬变体系。
可变体系分为瞬变体系和常变体系，如果一个几何可变体系 可以发生大位移，则称为常变体系。
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2-1 几何构造分析的几个概念
六、瞬变体系
B 1
I II A
实铰(I II)
F (I III)
实铰(I III) 虚铰(II III)
B
I
连接三个刚片I(基础) II III的三个铰 不在一直线上。 故为几何不变体系，且无多余约束。
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2-3 体系的几何组成分析举例
【例2-7】利用无穷瞬铰的概念，分析图示各三铰拱的几何组成
∞(I II)
I
(I III)