高二数学变量间的相关关系与回归分析PPT教学课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
a=y-bx.
• (4)最小二乘法:使残差平方和Q=(y1-bx1-
a)2+(y2-bx2-a)2+…+(yn-bxn-a)2为最小
的方法,叫做最小二乘法.
(5)求线性回归方程的步骤:
第一步,计算平均数 x , y .
n
n
第二步,求和 x i y i , x i 2 .
i1
i1
n
n
(xi x)(yi y) xiyi nxy
考试要求: (1 ①会作两个有关联变量数据的散点图,会利用散点 图直观认识变量间的相关关系. ②了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归 方程系数公式建立线性回归方程.
(2)统计案例
①通过对典型案例(如“人的体重与身高的关系”
等)的探究,了解回归的基本思想、方法及其初步
应用.
②通过对典型案例(如“肺癌与吸烟有关吗”等)
x 3 45 6 24 y .34 . 55
• 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产 甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产 能耗y(吨标准煤)的几组对照数据 x 3 45 6
y 2.5 3 4 4.5
• 其线性回归方程为=0.7x+0.35
• (1)指出技术改造后,每生产甲产品1000吨时, 相应的生产能耗平均变动多少?
• (2)若实际生产中,允许生产能耗最多为70.35 吨标准煤,那么,生产甲产品的产量应控制 在什么范围内?
题型1பைடு நூலகம் 相关关系的判断
• 1(2009·海南高考题)对变量x,y有观测数据(x1,
y1)(i=1,2,…,10),得散点图1;对变量u,
v
有观测数据(u1,v1)(i
=1,2,…,10),得
散点
图2.由这两个散点图可以判C 断( )
• A.变量x与y正相关,u与v正相关
• B.变量x与y正相关,u与v负相关
b∧x+
∧
a
3.某数学老师身高176cm,他爷爷、父亲和儿子的身高 分别是173cm、170cm、和182cm.因儿子的身高与父亲 的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子
的身高为 185 cm.
题型3. 利用回归直线方程对总体进行估计
• 1、(2007·广东卷)下表提供了某厂节能降 耗技术改造后生产甲产品过程中记录的 产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤) 的几组对照数据
二、回归分析
(1)回归分析
对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回 归分析。通俗地讲,回归分析是寻找相关关系中非确定 关系的某种确定性。
(2)回归直线:观察散点图的特征,如果各点 大致分布在一条直线的附近,就称两个变量之间具 有线性相关的关系,这条直线叫做回归直线。
(3)回归方程:一般地,设 x 和 y 是具有相关关系的两个
•
月用水量
A. y∧=5x-11.5
B1.5y∧=6.52x0-11.528
C. y∧=1.2x-11.5
D. y∧=1.3x-11.5
• 2.已知关于某设备的使用年限x与所支 出的维修费用y(万元),有如下统计资料:
使用年限 x
2
3
4
5
6
表示若 的维直y 对线修一x费y呈定用线过性定2相点.2关_(_关__34系_._,8,__则5.5)回.5归直6.线5 方7程.0y∧=
• C.变量x与y负相关,u与v正相关
• D.变量x与y负相关,u与v负相关
• 2.如图是两个变量统计数据的散点图, 判断两个变量之间是否具有相关关系?
• 3.有个男孩的年龄与身高的统计数据如 下.
年龄(岁) 1 2 3 4 5 6 身高(cm) 78 87 98 108 115 120
• 画出散点图,并判断它们是否有相关关 系.
的探究,了解独立性检验(只要求2×2列联表)的
基本思想、方法及初步应用.
一、相关关系
• (1)相关关系:当自变量的一取定值 时 ,
相因个关关变变系量量.随的之机性取间值的带关有系叫做
,那么这两
• 如果一个变量的值由小变大时,另一个 变量的值也由小到大,这种相关称为
正相关.
• 反之,如果一个变量的值由小变大,另 一个变量的值由大到负小相,关这.种关系为
第三步,计算b i1 n
i1 n
,
(xi x)2
xi2 nx2
i1
i1
aybx
第四步,写出回归方程 y=bx a
题型2. 求线性回归方程
• 1某.户某用地水20量08y(·吨第)二如季下D各表月,平根均据气表温中x数(℃据)与,
用最小二乘月法份求得用水4 量y关5 于月6平均气温 x的线性月回平归均方气程温是(20 ) 25 30
(2)散点图
在平面直角坐标系中,表示具有相关关系的两个 变量的一组数据图形,称为散点图.通过散点图 可以初步判断两个量之间是否具有相关关系,它 反映了各数据的密切程度. 正相关的散点图中的点散布在从左下角到右上角 的区域,负相关的散点图中的点散布在从左上角 到右下角的区域
注:如果关于两个变量统计数据的散点图呈现发散 状,则这两个变量之间不具有相关关系.
变量,且对应于 n 个观测值的 n 个点大致分布在一条直线的
附近,若所求的直线方程为 y∧=a+bx,则
注 : 回 归 直 线 一 定 过 样 本 点 的 中 心 ( x ,y )
n
n
b=i =1 i = n (x 1i(x -x i-)(xyi)2 -y)=ii = = n11xxiiy2i--n nxx2y,其 中 x=n 1i = n1xi,y=n 1i = n1yi.