大跨度空间钢结构之网架结构1

⎧ ui j ⎫ ⎡ l 0 ⎤ ⎪ j⎪ ⎢ vi ⎪ m 0 ⎥ ⎪ ⎥ ⎢ ⎪wij ⎪ ⎢ n 0 ⎥ ⎧ Δ i ⎫ ⎪ ⎪ ⎥⎨ ⎬ ⎨ i ⎬=⎢ ⎪ u j ⎪ ⎢ 0 l ⎥ ⎩Δ j ⎭ ⎪ v ji ⎪ ⎢ 0 m⎥ ⎥ ⎪ i⎪ ⎢ ⎪w j ⎪ ⎢ 0 n ⎥ ⎦ ⎩ ⎭ ⎣
X j − Xi lij Y j − Yi lij Z j − Zi
lij
F = Nil
j ix
i F jx = N j l i F jy = N j m i F jz = N j n
m = cos β =
n = cos γ =
F = Ni m
j iy
F = Ni n
j iz
⎧ Fixj ⎫ ⎡ l 0 ⎤ ⎪ j⎪ ⎢ ⎥ ⎪ Fiy ⎪ ⎢m 0 ⎥ ⎪ Fizj ⎪ ⎢ n 0 ⎥ ⎧ N i ⎫ ⎪ ⎪ ⎥⎨ ⎬ ⎨ i ⎬=⎢ ⎪ F jx ⎪ ⎢ 0 l ⎥ ⎩ N j ⎭ i ⎪ F jy ⎪ ⎢ 0 m⎥ ⎥ ⎪ i⎪ ⎢ ⎪ F jz ⎪ ⎢ 0 n ⎥ ⎦ ⎩ ⎭ ⎣
容许挠度：
用作屋盖时≤短向跨度的1/250 用作楼层时≤短向跨度的1/300
三、网架结构机动分析 1. 网架几何不变的必要条件
节点数： J 杆件数：
m
支座约束链杆数：
r
W = 3J − m − r ≤ 0
W > 0 ：网架为几何可变体系 W = 0 ：网架无多余杆件，如杆件布置合理，为静定结构 W < 0 ：网架有多余杆件，如杆件布置合理，为超静定结构
T T
{F }ij = [T ][K ][T ] {δ }ij
T
整体坐标系下的 单元刚度矩阵
{F }ij = [K ]ij {δ }ij
[K ]ij = [T ][K ][T ]
T
[K ]ij
2 ⎡ l2 −l − lm − l ⋅ n ⎤ lm l ⋅n ⎢ ⎥ 2 2 − lm − m − mn ⎥ m mn ⎢ lm − l ⋅ n − mn − n 2 ⎥ mn n2 EA ⎢ l ⋅ n = ⎢ 2 ⎥ 2 lij ⎢ − l − lm − l ⋅ n l lm l ⋅n ⎥ ⎢ − lm − m 2 − mn lm m2 mn ⎥ ⎢ ⎥ 2 2 l ⋅n mn n ⎥ ⎢− l ⋅ n − mn − n ⎣ ⎦
2. 按结构组成分类
(1)双层网架
由上弦杆、下弦杆两个表层及表层之间的腹杆组成
(2)三层网架
由上弦、下弦杆、中弦杆三个弦杆层，及三层弦杆之 间的腹杆组成
(3)组合网架
用钢筋混凝土板取代上弦杆，形成由钢筋混凝土板、 钢腹杆、钢下弦杆构成的组合结构
3. 按支承情况分类
（1）周边支承 （2）点支承 （3）周边支承与点支承结合 （4）三边支承或两边支承 （5) 单边支承
正放四角锥网架
特点： 上下弦杆均与建筑物的边界正交，上下弦杆等长 受力均匀，空间刚度较好
正放抽空四角锥网架
特点： 杆件数目较少，降低了用钢量 内力均匀性、刚度有所下降
斜放四角锥网架
特点： 四角锥上弦杆相对于边界成45°放置，下弦杆与边界正交 上弦杆约为下弦杆长度的0.707倍，受力合理 节点处汇交的杆件较少，用钢量较少
三向网架
三个方向平面桁架相互交叉的角度成60°
特点： 受力均匀，空间刚度大 节点处汇交的杆件数量多，节点构造复杂
(２)四角锥体系网架
基本单元：倒置四角锥体
上弦杆 腹杆
下弦杆
特点： 上下弦平面网格均为正方形，下弦网格的角点对准上弦网格的形心
四角锥体系网架： 正放四角锥网架 正放抽空四角锥网架 斜放四角锥网架 棋盘形四角锥网架 星形四角锥网架
(３)三角锥体系网架
基本单元：倒置三角锥体
上弦杆
腹杆
下弦杆
三角锥体系网架： 三角锥网架 抽空三角锥网架 蜂窝形三角锥网架
三角锥网架
上下弦网格均为正三角形，倒置三角锥的锥顶对准上弦网 格的形心
特点：受力均匀，整体刚度较好
抽空三角锥网架
蜂窝形三角锥网架
特点： 上弦网格为三角形或六边形，下弦网格呈单一的六边形，斜腹杆与下 弦杆位于同一竖直平面 上弦杆短，下弦杆长，受力较合理；杆件数和节点数较少，较省钢
整体坐标系下的 杆端力列矩阵
⎡ l 0⎤ 坐标转换矩阵 ⎢m 0 ⎥ ⎥ ⎢ ⎢n 0⎥ [T ] = ⎢ ⎥ ⎢0 l ⎥ ⎢ 0 m⎥ ⎥ ⎢ ⎢0 n⎥ ⎦ ⎣
局部坐标系下的 杆端力列矩阵
Hale Waihona Puke Baidu
{F }ij = [T ]{F }
{F }= [T ] {F }
T
ij
杆端位移在X、 Y、Z轴上的分量
{δ }ij = [ui
2. 网架几何不变的充分条件
（1）由几何不变的单元构成的网架结构也必定是几何不变的（三角锥是 组成空间结构几何不变的最小单元） （2）以一个几何不变的单元为基础，通过三根不共面的杆件交出一个新 节点构成的网架也是几何不变的 （3）由三角形图形的平面组成的空间结构，其节点至少为三平面交汇点时， 结构为几何不变体系 （4）对于几何可变的单元可通过加设杆件或支承链杆使其成为几何不变体系
棋盘形四角锥网架
在正放四角锥网架的基础上，将中间四角锥间隔抽空， 中部的下弦为正交斜放
特点： 短压杆，长拉杆，受力合理，周边满锥，空间作用得到保证，受力较均匀 杆件较少，用钢量较少
星形四角锥网架
星体单元： 由两个倒置的三角形小桁架交叉而成，交点处共用竖杆
特点： 上弦杆正交斜放，下弦杆正交正放，斜腹杆与上弦杆位于同一平面 上弦杆短，下弦杆长，受力较合理
两向正交正放网架
桁架的交角成90°，分别与建筑物的两边平行或垂直 斜撑
在其上弦平面的周边网格中应设置附加斜撑，以传递水平荷载
两向正交斜放网架
每向平面桁架与建筑物两边的交角成45°
有角柱
无角柱
特点： 角部刚度较大的短桁架对与其垂直的长桁架有弹性支承作用， 形成良好的空间受力体系
两向斜交斜放网架
缺点： 节点构造复杂，受力性能不理想
wi
j
j
vi
j
u
i j
v
i j
w
i T j
]
{δ }= [Δ
i
Δj
]
T
{δ }ij = [T ]{δ } T {δ }= [T ] {δ }ij
{F }= [K ]{δ } {F }= [T ] {F } {δ }= [T ] {δ }
T T ij
ij
[T ] {F }ij = [K ][T ] {δ }ij
{F }ij = [K ]ij {δ }ij
⎧ Fixj ⎫ ⎪ j⎪ ⎪ Fiy ⎪ ⎪ Fizj ⎪ ⎧{Fij }⎫ ⎪ ⎪ =⎨ i ⎬=⎨ ⎬ ⎪ F jx ⎪ ⎩{F ji }⎭ i ⎪ F jy ⎪ ⎪ i⎪ ⎪ F jz ⎪ ⎩ ⎭
[K ]ij
{F }ij
{δ }ij
⎧ ui j ⎫ ⎪ j⎪ ⎪ vi ⎪ ⎪wij ⎪ ⎧{ ij }⎫ δ ⎪ ⎪ =⎨ i ⎬=⎨ ⎬ δ ⎪ u j ⎪ ⎩{ ji }⎭ ⎪ v ij ⎪ ⎪ i⎪ ⎪w j ⎪ ⎩ ⎭
2. 空间桁架位移法
(1) 基本假定 (2) 单元刚度矩阵 (3) 结构总刚度矩阵 (4) 边界条件处理 (5) 对称性利用 (6)计算步骤
(1) 基本假定
网架节点为铰接，杆件只承受轴向力
网架变形较小，由此产生的影响可以忽略
材料在弹性阶段工作
(2)
Ni
单元刚度矩阵
Nj
{}
⎡ N i ⎤ EA ⎡ 1 − 1⎤ ⎡ Δ i ⎤ ⎢N ⎥ = ⎢− 1 1 ⎥ ⎢Δ ⎥ ⎦⎣ j ⎦ ⎣ j ⎦ lij ⎣ ⎡ Ni ⎤ ⎡ Δi ⎤ EA ⎡ 1 − 1⎤ F =⎢ ⎥ δ =⎢ ⎥ K = Nj⎦ Δj⎦ ⎣ ⎣ lij ⎢− 1 1 ⎥ ⎣ ⎦
大跨度空间结构 Large-Span Spatial Structure
万红霞 土木工程与建筑学院 结构教研室
第二部分
网架结构
一、网架结构的类型 二、网架结构的整体构造 三、网架结构机动分析 四、网架结构的静力计算—— 空间桁架位移法
一、网架结构的类型
1. 按网格形式分类 2. 按结构组成分类 3. 按支承情况分类
[K ]ij
j ii
⎡[ K iij ] [ K ij ] ⎤ =⎢ i ⎥ ⎢[ K ji ] [ K jj ]⎥ ⎦ ⎣
i jj
[K ] = [K ] = −[K ] = −[K ]
ij ji
⎡ l2 EA ⎢ = ⎢ lm lij ⎢l ⋅ n ⎣
lm m2 mn
l ⋅ n⎤ ⎥ mn ⎥ n2 ⎥ ⎦
(2) 网格尺寸
屋面材料： 钢筋混凝土板，一般不超过3m；有檩体系，一般不超过6m 与网架高度有一定比例关系： 斜腹杆与弦杆的夹角为45°～55°
2. 网架的屋面排水
（1）整个网架起坡
（2）网架变高度
（3）上弦节点上加小立柱找坡
3. 网架的起拱度与容许挠度
起拱度：
≤短向跨度的1/300，内力变化不超过（5-10）﹪
（1） 周边支承
特点：支承点多，传力直接，受力均匀
（2）点支承
对单跨点支承网架，悬挑长度宜取中间跨度的1/3 对多跨点支承网架，悬挑长度宜取中间跨度的1/4
（3）周边支承与点支承结合
减小网架杆件的 内力峰值和挠度
（4）三边支承或两边支承
自由边的存在对网架 内力分布和挠度不利
（5）单边支承
支承沿悬挑根部上下弦平面内设置
二、 网架结构的整体构造 1. 网架结构的主要几何尺寸 2. 网架的屋面排水 3. 网架的起拱度与容许挠度
1. 网架结构的主要几何尺寸
(1) 网架高度
确定网架结构高度时主要考虑以下因素: 建筑要求及刚度要求 屋面荷载的大小、通风管道的穿行高度、跨度的大小 网架的平面形状 圆形、正方形或接近正方形时，高度可取得小些 支承条件 点支承比周边支承的网架高度大
1. 按网格形式分类
(1) 交叉平面桁架体系网架 (2) 四角锥体系网架 (3) 三角锥体系网架
(1)交叉平面桁架体系网架
由两向或三向平面桁架交叉而成
特点:
网架上下弦杆长度相等 上下弦杆和腹杆位于同一竖直平面内 各向桁架的交点处共用一根竖杆 平面桁架体系网架的构成
交叉平面桁架体系网架： 两向正交正放网架 两向正交斜放网架 两向斜交斜放网架 三向网架
自约结构体系
它约结构体系
四、网架结构的静力计算—— 空间桁架位移法 1. 网架结构的计算模型与分析方法 2. 空间桁架位移法
1. 网架结构的计算模型与分析方法
(1) 网架结构的计算模型
铰接杆系计算模型 桁架系计算模型
梁系计算模型
平板计算模型
(2)网架结构的分析方法 有限元法、差分法、力法、微分方程近似解法
{F } = [K ]{δ }+ [K ]{δ } {F } = [K ]{δ }+ [K ]{δ }
ij ij ji ji ji ij i jj ji
X
(3) 结构总刚度矩阵 T T {Pi } = [Pix Piy Piz ] {δ i } = [ui vi wi ] j k Z {δ ij } = {δ ik } = ... = {δ il } = {δ im } = {δ i } l i {Fij }+ {Fik }+ ... + {Fil }+ {Fim } = {Pi } m Y {F } = [K j ]{δ }+ [K ]{δ } {Fik } = [K iik ]{δ i }+ [K ik ]{δ k }
EA EA (Δ j − Δ i ) Ni = (Δ i − Δ j ) N j = lij lij
{}
[ ]
{F }= [K ]{δ }
局部坐标系下的 单元刚度矩阵
Z
i
X
j
X
i ( X i , Yi , Z i )
j( X j ,Y j , Z j )
Y
l = cos α =
lij = ( X j− X i ) 2 + (Y j − Yi ) 2 + ( Z j − Z i ) 2
ij j ii
⎡[ K iij ] [ K ij ] ⎤ =⎢ i ⎥ ⎢[ K ji ] [ K jj ]⎥ ⎣ ⎦
{Fij }⎫ ⎡[ K iij ] [ K ij ] ⎤ ⎡{δ ij }⎤ ⎧ ⎨ ⎬=⎢ i ⎥⎢ {F ji }⎭ ⎢[ K ji ] [ K jj ]⎥ ⎣{δ ji }⎥ ⎦ ⎩ ⎣ ⎦
ij ii i ij j
[K ii ]{δ i }+ [K ij ]{δ j }+ [K ik ]{δ k }+ ... + [K il ]{δ l }+ [K im ]{δ m } = {Pi }
{Fim } = [K iim ]{δ i }+ [K im ]{δ m } {Fil } = [K ]{δ i }+ [K il ]{δ l } ([K iij ]+ [K iik ]+ ... + [K iil ]+ [K iim ]){δ i }+ [K ij ]{δ j }+ [K ik ]{δ k } + ... + [K il ]{δ l }+ [K im ]{δ m } = {Pi } c [K ii ] = ∑ [K iin ] = [K iij ]+ [K iik ]+ ... + [K iil ]+ [K iim ]