中考压轴题全揭秘综合问题

中考压轴题全揭秘综合问题

综合题是初中数学中涵盖广、综合性最强的题型，它可以包含初中阶段所学的代数、平面几何、解析几何、统计概率的若干知识点和各种数学思想方法，还能有机结合探索性、开放性等有关问题；它既突出考查了初中数学的主干知识，又突出了与高中衔接的重要内容，如函数、方程、不等式、三角形、四边形、相似形、圆等．它不但考查学生数学基础知识和灵活运用知识的能力还可以考查学生对数学知识迁移整合能力；既考查学生对几何与代数之间的内在联系，多角度、多层面综合运用数学知识、数学思想方法分析问题和解决问题的能力，还考查学生知识网络化、创新意识和实践能力．

前面专题已对代数之方程和不等式综合问题、函数之一次函数和反比例函数综合问题、函数之一次函数、反比例函数和二次函数综合问题、代数和函数综合问题、静态几何之综合问题等有过介绍，本专题主要原创编写代数和平面几何的综合问题、代数和统计概率的综合问题、平面几何和统计概率的综合问题、解析几何和统计概率的综合问题、平面几何和解析几何的综合问题模拟题．

原创模拟预测题1．如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），AB∥x轴，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A′，B′分别是点

A，B

的对应点，

''

A B

k

AB

=

．已知关于x，y的二元一次方程

31

34

mnx y n

x y

+=+

⎧

⎨

+=

⎩（m，n是

实数）无解，在以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，则k•t的值等于（）

A．3

4B．1 C．

4

3D．

3

2

【答案】B．【解析】

试题分析：∵矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，

''

A B

k

AB

=

，顶点A的坐标为（1，t），

∴点A′的坐标为（k，kt），∵关于x，y的二元一次方程

31

34

mnx y n

x y

+=+

⎧

⎨

+=

⎩（m，n是实数）

无解，∴mn=3，且

3

2

n≠

，即

3

n

m

=

（m≠2），∵以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的

点中，有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，∴反比例函数

3

n

m

=

的图象只经过点A′

或C′，由

31

34

mnx y n

x y

+=+

⎧

⎨

+=

⎩，可得：mnx﹣3x+4=3n+1，（1）若反比例函数

3

n

m

=

的图象经过点A′，∵mn=3，

3x﹣3x+4=3kt+1，解答kt=1，（2）若反比例函数

3

n

m

=

的图象经过点C′，∵mn=3，3x﹣3x+4=﹣3kt+1，解答kt=1-，∵k＞0，t＞0，∴kt=1-不符合题意，∴kt=1．故选B．学科网

考点：位似变换；二元一次方程组的解；坐标与图形性质；综合题；压轴题；分类讨论．原创模拟预测题2．如图，以▱ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面

直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数

k

y

x

=

的图象交BC于D，连接AD，则四边形AOCD的面积是．学科网

【答案】9．

【解析】

考点：平行四边形的性质；反比例函数系数k的几何意义；综合题；压轴题．

原创模拟预测题3．有9张卡片，分别写有1~9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组

43(1)

1

2

2

x x

x

x a

≥-

⎧

⎪

⎨-

-<

⎪⎩

有解的概率为

____．

【答案】

4

9．

考点：解一元一次不等式组；含字母系数的不等式；概率公式；压轴题．

原创模拟预测题4．已知菱形1111

A B C D

的边长为2，111

A B C

∠

=60°，对角线11

A C

，11

B D

相交于点O．以点O为坐标原点，分别以1

OA

，1

OB

所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系．以11

B D

为对角线作菱形1212

B C D A

∽菱形1111

A B C D

，再以22

A C

为对角线作菱形2222

A B C D

∽菱形1212

B C D A

，再以22

B D

为对角线作菱形2323

B C D A

∽菱形2222

A B C D

，…，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点1

A

，2

A

，3

A

，．．．．．．，n

A

，则点n

A

的坐标为________．

【答案】（3 n－1，0）．

【解析】

试题分析：∵菱形1111

A B C D

的边长为2，111

A B C

∠

=60°，∴11

A C

=2，∴1

OA

=1，∴点A1的坐标为（1，0），∵1

OA

=1，∴1

OB

=3，∴2

OA

=3，点A2的坐标为（3，0），即（3 2－1，0），同理可得：

点A3的坐标为（9，0），即（3 3－1，0），点A4的坐标为（27，0），即（3 4－1，0），………∴点An的坐标为（3 n－1，0）．故答案为：（3 n－1，0）．

考点：相似多边形的性质；菱形的性质；规律型；综合题；压轴题．