高折射率玻璃微珠色散特性及影响

次彩虹法 便 ［３－４］ 是 一 种 基 于 艾 里 理 论 能 快 速 有 效 测
出微珠折射率的方 法，甚 至 在 测 量 折 射 率 渐 变 的 对
象时，彩虹法也是一种有效的方法［５］．但是由于 色 散
效 应 的 存 在 ，当 入 射 光 的 波 长 不 同 时 ，测 得 的 相 应 折
射率值也会发生变 化，而 对 高 折 射 率 玻 璃 微 珠 的 折
６２
光 子 学 报
４１ 卷
射角ｒ 的光线在折射率为ｎ 的玻璃微珠内经过ｋ 次
反 射 后 ，偏 向 角θ 可 以 表 示 为
θ＝ｋπ＋２ｉ－２ｒ（ｋ＋１）
（１）
几 何 最 小 偏 向 角θｍｉｎ可 以 表 示 为 ［７］
槡 θｍｉｎ＝ｋπ＋２ａｒｃｃｏｓ ｋｎ２２＋－２１ｋ－２（ｋ＋１）·
（ 槡 ） ｓｉｎ
回 归 反 射 光 线 的 能 量 主 要 集 中 在 ５°范 围 内 ．
关 键 词 ：玻 璃 微 珠 ；二 次 彩 虹 ；色 散 ；回 归 反 射
中 图 分 类 号 ：Ｏ４３６．３；ＴＱ１７１．７９ 文 献 标 识 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１００４－４２１３（２０１２）０１－００６１－６
图 ３ 折 射 率 １．９３ 和 折 射 率 ２．２ 玻 璃 微 珠 二 次 彩 虹 图 Ｆｉｇ．３ Ｓｅｃｏｎｄａｒｙ ｒａｉｎｂｏｗ ｆｒｉｎｇｅ ｐａｔｔｅｒｎ ｏｆ ａ ｇｌａｓｓ ｂｅａｄ
ｗｉｔｈ ｒｅｆｒａｃｔｉｖｅ ｉｎｄｉｃｅｓ １．９３ａｎｄ ２．２
１期
吕 虎 ，等 ：高 折 射 率 玻 璃 微 珠 色 散 特 性 及 影 响
璃微珠 折 射 率 ）．对 于 均 匀 球 形 粒 子，最 小 偏 向 角
θｍａｘ，０ 的 位 置 由 式 （７）决 定 ［８］
θｍａｘ，０－θｍｉｎ＝１．８０７３７６（ｈπ２／１２）１／３ ｘ－２／３
（７）
式中，ｘ＝２πａ／λ 为粒子的 尺 寸 参 量，θｍｉｎ为 玻 璃 微 珠
二 次 彩 虹 形 成 的 几 何 最 小 偏 向 角 ，可 得
２ 测量方法
根据 艾 里 理 论，采 用 二 次 彩 虹 方 法 测 量 高 折 射 率玻 璃 微 珠 折 射 率 的 实 验 装 置 如 图 ２．激 光 器 出 射 的激光经焦距为 ５５０ ｍｍ 的 透 镜 聚 焦，此 时 入 射 到 玻璃微珠的光线可 近 似 看 作 平 行 光，通 过 光 阑 滤 除 杂 散 光 后 ，聚 焦 在 附 着 于 载 玻 片 后 方 的 玻 璃 微 珠 上 ， 经玻璃微珠散射后在接收屏上形成的二次彩虹条纹 图 ，ＣＣＤ（Ｃｈａｒｇｅ－ｃｏｕｐｌｅｄ Ｄｅｖｉｃｅ，ＣＣＤ）相 机 采 集 接 收屏上的条纹图．记录二次 彩 虹 条 纹 图 的 半 径 Ｒ 和
ｏｕｒ ｓｅｃｏｎｄａｒｙ ｒａｉｎｂｏｗ ｍｅｔｈｏｄ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ
在计 算 折 射 率 时，可 以 通 过 测 量 多 个 玻 璃 微 珠 进行数据统计平均，减 小 半 径 变 化 引 入 的 折 射 率 测 量 误 差 ．实 际 实 验 中 ，对 每 一 组 玻 璃 微 珠 统 计 测 量 约 ２００颗，取其平 均 值，得 到 玻 璃 微 珠 折 射 率 被 测 值． 实验中所测的三种玻璃微珠的折射率在入射光波长 ５８７．６ｎｍ 时的名义值为 １．９０、１．９３ 和 ２．２，图 ３ 是 折射率为１．９３和２．２ 的 高 折 射 率 玻 璃 微 珠 二 次 彩 虹条纹图．折 射 率 １．９０ 的 二 次 彩 虹 条 纹 图 和 １．９３ 的类似，在最小偏向角 附 近 会 出 现 ４～６ 环 圆 环，而 折射率２．２ 的 玻 璃 微 珠 在 最 小 偏 向 角 附 近 会 出 现 ２～４个圆环，它们因 出 射 光 在 最 小 偏 向 角 处 相 互 干 涉 而 形 成 ．图 ４ 是 模 拟 折 射 率 １．９３ 玻 璃 微 珠 艾 里 理 论二次彩虹光强分 布，高 折 射 率 玻 璃 微 珠 光 强 艾 里 分 布 呈 现 包 络 状 ，在 最 小 偏 向 角 处 光 强 最 强 ，由 最 小 偏向角向大角度处的光强依次减弱．
现 行 的 玻 璃 微 珠 具 有 正 常 色 散 但 色 散 较 大 的 结 论 ．通 过 分 析 在 不 同 入 射 角 情 况 下 ，色 散 对 玻 璃 微 珠
回归反射性能的影响，得出折射率１．９０和１．９３的玻璃微 珠 具 有 优 良 的 回 归 反 射 性 能．此 外，用 光
线追迹模拟了色散对回归反射后光能量在近轴区域分布的 影 响 ，折 射 率 １．９０ 和 １．９３ 的 玻 璃 微 珠
（１ 四川大学 电子信息学院，成都 ６１００６５） （２ 交通运输部公路科学研究院，北京 １０００８８）
摘 要 ：基 于 二 次 彩 虹 法 用 三 种 不 同 波 长 （６３２．８ｎｍ、５３２ｎｍ、４０４ｎｍ）的 激 光 测 量 了 玻 璃 微 珠 的 折
射率，并由柯西色散公式拟合得到三种典型高折射率玻璃微珠 １．９０、１．９３和２．２的色散方程，得出
标等方面有着广泛 的 应 用．其 折 射 率 的 大 小 直 接 影 增大，偏向角逐渐 减 小，当 达 到 最 小 值 又 逐 渐 增 大，
响 回 归 反 射 性 能 ，是 玻 璃 微 珠 理 化 性 能 的 重 要 参 量 ． Ｆ．Ｓａｒｃｉｎｅｌｌｉ等人［１］用折 射 光 线 分 析 法 测 量 玻 璃 微 珠的 折 射 率 但 误 差 较 大；自 Ｔａｋｅｓｈｉ Ｙａｍａｇｕｃｈｉ［２］
０ 引言
角 ，即 可 求 得 玻 璃 微 珠 折 射 率 ．准 确 测 量 二 次 反 射 的 最小偏向角是测量玻璃微珠折射率的关键．
高折射率玻璃 微 珠 （折 射 率 ｎ≥１．９）因 具 有 良
图１（ａ）是平行光在 玻 璃 微 珠 内 的 反 射 和 折 射，
好的回光反射性能，在交通标志、反光材料和配合目 出射光线和入射光 线 之 间 形 成 偏 向 角，随 着 入 射 角
ｃｏｌｌｉｍａｔｅｄ ｌｉｇｈｔｓ ｉｌｌｕｍｉｎａｔｉｎｇ ａｇｌａｓｓ ｂｅａｄ
基 金 项 目 ：２００８ 年 质 检 公 益 性 行 业 科 研 专 项 项 目 “《道 路 逆 反 射 玻 璃 珠 测 试 方 法 》国 际 标 准 研 制 ”（Ｎｏ．２００８１０４６６）资 助 第 一 作 者 ：吕 虎 （１９８６－ ），男 ，硕 士 研 究 生 ，主 要 研 究 方 向 为 光 学 测 量 ．Ｅｍａｉｌ：ｌｖｓｙｆｙｙ＠１６３．ｃｏｍ 导 师 （通 讯 作 者 ）：李 大 海 （１９６８－ ），男 ，教 授 ，博 士 ，主 要 研 究 方 向 为 光 学 检 测 、光 学 信 息 处 理 与 三 维 立 体 显 示 等 ．Ｅｍａｉｌ：ｌｉｄａｈａｉ＠ｓｃｕ．ｅｄｕ．ｃｎ 收 稿 日 期 ：２０１１－０７－２７；修 回 日 期 ：２０１１－１０－１８
微 珠 折 射 率 测 量 结 果 ，随 着 入 射 波 长 的 减 小 ，折 射 率
测 量 值 增 大 ，符 合 正 常 色 散 的 特 点 ．玻 璃 微 珠 的 折 射 率随入射波长的变 小 而 增 大，其 最 小 偏 向 角 的 位 置
槡 θｍａｘ，０＝ｋπ＋２ａｒｃｃｏｓ
ｎ２－１ ｋ２＋２ｋ
－２（ｋ＋１）·
（ 槡 ） ａｒｃｓｉｎ
１ ｎ
１－ｋｎ２２＋－２１ｋ
＋１．０８７３７６·
［ 槡 ］
（ｋ２＋２ｋ）２ （ｋ＋１）２（ｎ２－１）
（ｋ＋ｎ１２－）２１－ｎ２π２／１２
１／３
·
（ ）
２πａ λ
－２／３
（８）
式（８）表 明，在 确 定 内 反 射 次 数 ｋ、粒 子 半 径 ａ
［ ］ ｈ＝
（ｋ２＋２ｋ）２ （ｋ＋１）２（ｎ２－１）
（ｋ＋１）２－ｎ２ ｎ２－１
１／２
（４） （５） （６）
式中，ｆ（Ｚ）称 为 艾 里 彩 虹 积 分，ａ 为 粒 子 的 半 径，λ
为入射光的波长，ｋ 为 内 反 射 次 数，ｎ 为 玻 璃 微 珠 与
周围介质的相对折 射 率 （实 验 中 相 对 折 射 率 即 为 玻
１ 测量原理
利用二次彩虹法测量高折射率玻璃微珠的折射 率 ：平 行 光 线 入 射 至 玻 璃 微 珠 后 经 过 二 次 内 反 射 ，在 一定条件下以最小 偏 向 角 出 射，通 过 测 量 最 小 偏 向
图 １ 平 行 光 线 在 玻 璃 微 珠 中 的 折 射 与 反 射 模 型 Ｆｉｇ．１ Ｒｅｆｒａｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｒｅｆｌｅｃｔｉｏｎ ｍｏｄｅｓ ｏｆ ｒａｙｓ ｗｉｔｈ
ｎ（λ）＝ｎ０＋λｎ２１ ＋λｎ４２
（１０）
拟合得到色散关 系 曲 线．其 中λ 为 入 射 波 长，ｎ０、ｎ、
ｎ２ 为柯西色 散 系 数，ｎ（λ）为 与 波 长 对 应 的 折 射 率，
不 考 虑 对 光 的 吸 收 作 用 下 ，ｎ（λ）为 复 折 射 率 的 实 部 ．
表１是折射率名义值为 １．９３、不 同 直 径 的 玻 璃
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图 ４ 二 次 彩 虹 艾 里 理 论 光 强 分 布 Ｆｉｇ．４ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｐｌｏｔ ｏｆ ｓｅｃｏｎｄａｒｙ ｒａｉｎｂｏｗ ｂｙ Ａｉｒｙ ｔｈｅｏｒｙ
３ 色散方程拟合
描 述 光 学 材 料 色 散 关 系 的 方 程 主 要 有 ： ［９］
Ｃａｕｃｈｙ 方 程，Ｈａｒｔｍａｎｎ 方 程、Ｃｏｒｎｕ 方 程、 Ｈｅｒｚｂｅｒｇｅｒ方 程、Ｃｏｎｒａｄｙ 方 程、Ｓｅｌｌｍｅｉｅｒ 色 散 方 程 等 ．与 其 它 色 散 方 程 相 比 ，柯 西 色 散 方 程 有 一 定 的 理论基础且形式简单［１０］，在合 理 的 描 述 光 学 材 料 色
第 ４１ 卷 第 １ 期
光 子 学 报
２０１２年１月 ＡＣＴＡ ＰＨｘｂ２０１２４１０１．００６１
高折射率玻璃微珠色散特性及影响
Ｖｏｌ．４１ Ｎｏ．１ Ｊａｎｕａｒｙ ２０１２
吕 虎１，李 大 海１，薄 健 康１，郭 东 华２，王 琼 华１
射率色散特性却很 少 有 人 研 究．本 文 通 过 使 用 三 种
不 同 入 射 波 长 （λ＝６３２．８ｎｍ、５３２ｎｍ、４０４ｎｍ）的 激
光测量不同系列高 折 射 率 玻 璃 微 珠 的 折 射 率，根 据
柯西色散公式得到 其 在 可 见 光 区 域 的 色 散 方 程，并
分析玻璃微珠的色散特性对回归反射性能的影响．
散效应且需误差较 小 时，柯 西 色 散 方 程 是 常 用 方 程 之一［１１］．在研究 薄 膜 的 厚 度 和 光 学 常 量 时，利 用 柯 西方程拟合也是一种有效的方法 ． ［１２］
本文用图２所示的实验装置对三种玻璃微珠采 用波长分别为６３２．８ｎｍ、５３２ｎｍ 和４０４ｎｍ 的三种 激 光 进 行 测 量 ，利 用 柯 西 色 散 公 式
１ ｎ
１－ｋｎ２２＋－２１ｋ
（２）
艾里 理 论 从 波 动 光 学 出 发，通 过 惠 更 斯 原 理 较
为准确的解释了二次彩虹现象以及二次彩虹的光强
分 布 ，由 艾 里 彩 虹 理 论 可 得
Ｉ（Ｚ）＝ｆ２（Ｚ）
（３）
∞
ｆ（Ｚ）＝∫ｃｏｓ ０
π ２
（υ３－Ｚυ）ｄυ
（ ） Ｚ＝－２（θｍ－θ）ｈ６ａλ２２ １／３
和入射波长λ 情况下，测 出θｍａｘ，０的 值，便 可 由 式（８）
反演计算出折射率的值．
距 离Ｌ，便 可 计 算 出 最 小 偏 向 角 θｍａｘ，０＝２π－ａｒｃｔａｎ（Ｒ／Ｌ）
进 而 由 式 （８）计 算 出 玻 璃 微 珠 的 折 射 率 ．
（９）
图 ２ 二 次 彩 虹 法 测 量 玻 璃 微 珠 实 验 装 置 原 理 Ｆｉｇ．２ Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｓｅｔｕｐ ｆｏｒ
在最小偏向角附近 的 出 射 光 线 最 密 集，密 集 光 线 之 间的相互干涉就形成了虹［６］．图 １（ｂ）是 光 线 在 玻 璃 微 珠 内 一 次 反 射 和 二 次 反 射 示 意 图 ，以 入 射 角ｉ、折
研究艾里虹理论测 量 玻 璃 微 珠 折 射 率 方 法 后，利 用
艾里理论测量玻璃 微 珠 折 射 率 受 到 重 视 和 应 用，二