建立二次函数模型

教材处理
把教材中用来得到二次函数概念的 两个具有函数关系的问题放到“综合 运用—拓展延伸 ”环节，突破“用二 次函数表示变量之间关系”这一难点。
教法、学法分析
• “我们教一门科目，并不 是希望学生成为该科目的 一个小型书库，而是要他 们参与获得知识的过程。”
杰罗姆·布鲁纳（美）
教法、学法分析
知学 识生 的的 生参 成与 过程 程度
综合运用—拓展延伸 教学过程
湘教版九年级下册第二章第一节
建立二次函数模型
说
课
流
教材 分析
程
教学 评价 设计
教学 目标 设计
教材 处理
教学 过程 设计
教学 学法 设计
学
习
内
教材分析
容
分
• 析 二次函数是在学习了一次函数、一元二次方程
和反比例函数之后编排的。二次函数是一种常见的
函数，应用非常广泛，它是客观地反映现实世界中
变量之间的数量关系和变化规律的一种非常重要的
(quadratic function)．
其中x是自变量，y是 x 的函数，a 叫做二次项的 系数，b叫做一次项的系数，c 叫常数项。
小试身手—循序渐进 教学过程
（1）下列函数中，哪些是二次函数？若是,
分别((指13))出sy=其=33二-(x2次-t1²项)²系+1数,一次(2(项4))系yy 数=(xx,2+常3)²-1x数x²项.
学
自我尝试、探求新知
过
合作探究、内容深化
程
小试身手、循序渐进
综合运用、拓展延伸
课堂回眸、归纳提高
活动一:
创设情境，揭示课题 教学过程
问题：你知道投篮时篮球运动的轨迹、桥孔的形状是什
么曲线吗？你能建立一个函数模型来刻画这些曲线吗？
自我尝试—探求新知 教学过程
问题：请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两
数学模型。让学生多体验用函数思想去描述、研究
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变量之间变化规律的意义，深刻的理解“数形结合”
的重要思想，而二次函数的概念是学习二次函数的
基础 。
地
位
教材分析
作
用分•
二次函数和以前学过的一元二次方程、 不等式有着密切的联系，进一步学习二次
析 函数将为它们的解法提供新的方法和途径，
它又是客观地反映现实世界中变量之间的
自我尝试—探求新知 教学过程
先个体探求，尝试写出函数解析式。
合作交流，共同探讨
请小组代表上黑板写出四个问题的函数解析式样 并进行化简
合作探究—内容深化 教学过程
（１）y 2x 50
s （２） r 2
（３）y x2 8x
(x>0)
（４）y 1 x2 5x 100 (0<x<40) 8
合作探究—内容深化
观察、比较，发表看法
（１）y 2x 50
s （２） r 2
（３）y x2 8x (x>0)
教学过程
（４）y 1 x2 5x 100 (0<x<40) 8
合作探究—内容深化 教学过程
归纳总结，得出结论
一般地，形如 y ax2 bx c， （a ，b ，
c 是常数，a ≠0)的函数叫做 x的二次函数
观察猜想 起点 问题反思 焦点 变式练习 重点
教法、学法分析
引导学生从简单的问题入手，鼓励学生大胆 猜测，然后验证，通过不断地猜测、尝试最终找到 答案，随后有练习巩固定义特点，接着返回实际问 题讨论实际问题对自变量的限制、提出新的问题，
深入讨论，达到知识的升华。
•
思想方法：类比
从特殊到一般
教
创设情境、揭示课题
数量关系和变化规律的一种非常重要的数
学模型。二次函数的概念是为后来学习二
次函数的图象与性质做铺垫。所以这节课
在整个教材中具有承上启下的重要作用。
教学目标
知识与技能目标：
探索并归纳建立二次函数的概念， 熟练掌握二次函数的一般形式及自变量 的取值范围。能表示简单变量之间的二 次函数关系。 过程与方法 ：
教材重点、难点
经历探索并建立二次函数模型 的过程，并使之掌握二次函数 的一般形式及自变量的取值范 围。
教材重点、难点
经历探索和建立二次函数模型 的过程，初步体验用二次函数 表示变量之间关系的一般方法。
教材处理
教材是利用两个具有函数关系的问 题得到两个函数关系式，进而得到二 次函数概念。我在教学过程中，利用 四个简单的具有函数关系的问题，其 中有一道列出的是一次函数的解析式， 通过对一次函数概念的复习回顾和观 察类比得出二次函数的概念 。
(5) s=10πr²
(6) y=2²+2x
(8)y= =ax²+ bx+c
小试身手—循序渐进 教学过程
（2）已知函数y =(m+3)x²+(m+2)x+2 ， 当m为何值时，这个函数是二次函数？ 当m为何值时，这个函数是一次函数？
综合运用—拓展延伸 教学过程
例1、设圆柱的高为8(cm)是常量，底面半径 为rcm，底面周长为Ccm，圆柱的体积 为Vcm3 ①分别写出C关于r；V关于r的函数关系式； ②两个函数都是二次函数吗？
上述四个函数解析式各具有哪些特征？
教学过程
到这一节的板书设计为
（１）y 2x 50
s （２） r 2
（３）y x2 8x (x>0)
（４）y 1 x2 5x 100 (0<x<40) 8
合作探究—内容深化 教学过程
（１）y 2x 50
复习提问：一次函数(y=kx+b， k≠0)的自变量是什么？ 函数是什么？常量是什么？ 为什么要有k≠0的条件？ k值对函数性质有 什么影响？
个变量之间的关系。
(1)、一棵树现在高50厘米，如果之后每个月长高2厘米，那么x月后 这棵树的高度为y厘米。则y关于x的函数解析式是什么？ (2)、圆的半径是r(cm)时，面积s (cm²)与半径r(cm)之间的函数关系 是什么? （3）、一个边长为4厘米的正方形，若它的边长增加x厘米，则面积 随之增加y厘米，那么y关于x的函数解析式是什么？ （4）、把一根40厘米长的铁丝分为两段，再分别把每一段弯折成一 个正方形。设其中一段铁丝长为x厘米，两个正方形的面积和为y平方 厘米，那么y关于x的函数解析式是什么？
经历二次函数概念的探索过程，提 高学生归纳类比的学习能力和解决问题 的能力，增强对函数的感性认识。
教学目标设计
情感、态度与价值观： 通过观察、交流、归纳等数学活动，
增加对数学充满好奇心和求知欲，初步 体验数学与人类生活密切联系。
通过学生之间的交流合作的过程， 培养学生的合作意识，体会与他人合作 的重要性。