第六章 图形的相似小结与思考

相似三角形复习

【知识点 3】相似图形

1、_________________相同的图形叫做相似图形。

2、相似三角形：___________________________________________________.

3、相似比：相似图形______________________的比叫做相似比。

4、全等三角形是相似比为_____________的相似三角形。

【基础练习】 1、下列说法中，正确的是（ ） (1)．所有的等腰三角形都相似 (2).所有的菱形都相似 (3)．所有的矩形都相似 (4)．所有的等腰直角三角形都相似 (5).所有黄金三角形都相似 (6).所有正方形都相似

(7).在边数相同时，所有正n 边形都相似

2、如图，△ABC ∽△ADE ，则下列比例式正确的是 （ ）

A ．AE AD BE DC =

B ．AE AD AB A

C = C ．A

D D

E AC BC = D ．AE DE AC BC

= 4、若△ABC ∽△C B A ''',∠A = 40°，∠C = 110°，则∠B '等于 （ ）

5、△ABC 的三条边的长分别为

6、8、10，与△ABC 相似的△A ′B ′C ′的最长边为30, 则△A ′B ′C ′的最短边的长为_____________.

【知识点 4】三角形相似的条件

相似三角形的判定方法：

判定方法1：_____________________________________________

判定方法2: _____________________________________________

判定方法3：_____________________________________________ 【基础练习】 1、如图所示，要使△AEF ∽△ACB ，由图形可知：已具备条件

_________________，还需补充的条件是________________或

_________________。

5、如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，点E 在AB 上，且DE ∥CA 。

（1）△BDE 与△BCA 相似吗？为什么？

（2）已知AB = 8，AC = 6，求DE 的长。

【知识点 5】三角形相似的性质

1、相似三角形的周长比等于__________；相似多边形的周长比等于__________；

2、相似三角形的面积比等于__________；相似多边形的面积比等于__________； A

B C D E 第2题图 A F B C E A B C D E

A D E

B

C 3、相似三角形对应高的比等于________；对应中线的比等于__________；

对应角平分线的比等于____________.

【基础练习】

1、若△ABC ∽△DEF ，它们的面积比为4：1，则△ABC 与△DEF 的相似比为（ ）

2、梯形的上底长为cm 2.1，下底为cm 8.1，高为cm 1，延长两腰后与下底所成的三角形的 高为cm _______；

3、两个相似三角形的对应边分别是cm 15和cm 23，它们的周长相差cm 40，则这两个三角

形的周长分别是______________

4、如图，已知D 、E 分别是△ABC 的的AB 、AC 边上的一点，DE ∥BC ， 且△ADE 与四边形DBCE 的面积之比为1:3，则AD : AB 为（ ）

A ．1:4

B ．1:3

C ．1:2

D ．2:3 8、如图，反比例函数x

k y 1=的图象与一次函数b x k y +=2的图象交于、两点，)2,1(),,2(--B n A ． （1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)在直线AB 上是否存在一点P ，使APO ∆∽AOB ∆，

若存在，求P 点坐标；若不存在，请说明理由．

【知识点 7】相似三角形的应用 1、太阳光线可以看作_____________光线.

2、平行投影：______________________________

3、在平行光线的照射下，____________和_____________成比例。

4、中心投影：在_______光源照射下，___________________称为中心投影。

【基础练习】

4、小亮同学想利用影长测量学校旗杆AB 的高度，如图，他在某一时刻立1

米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上BD 处，

另一部分在某一建筑的墙上CD 处，分别测得其长度为9.6米和2米，求

旗杆AB 的高度．

5、如图，路灯（P 点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O 点 ）20米的A 点，沿OA 所在的直线行走14米到B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？

P O B N A M

y O x

B

A