第十二组之决战紫禁之巅

煤矿瓦斯与煤尘的监测与控制
摘 要
本文主要研究煤矿瓦斯与煤尘的监测与控制问题.根据对附表中提供的数据材料分析，我们对煤矿的不安全程度给出了两个合理指标，从而建立了评价不安全程度模型.在附件提供的条件下，建立优化模型得出最佳总通风量.
问题一为鉴别该煤矿的瓦斯浓度等级.分别计算出该煤矿每一天的瓦斯相对涌出量和绝对瓦斯涌出量.瓦斯相对涌出量为煤矿中所有瓦斯涌出量与与该天的日产煤量之比,瓦斯绝对涌出量为煤矿中每个点瓦斯涌出量.利用量纲分析法知识建立了瓦斯相对涌出量和绝对涌出量模型，利用EXCELL 分别计算出煤矿30天内的瓦斯相对涌出量的平均值以及每个监测点的瓦斯绝对涌出量的平均值.将得出的两者平均值与附件中标准作比较，进而判断该煤矿的瓦斯浓度等级.经计算分析得出煤矿的瓦斯相对涌出量为t /24.15m 3，煤矿瓦斯绝对涌出量为min /10.97m 3，根据标准判断该煤矿属于高瓦斯矿井.
问题二为评价该煤矿的不安全程度.根据附件中提供的瓦斯空气体积比与瓦斯对煤尘影响力的系数关系，我们用最小二乘拟合的方法拟合出瓦斯空气体积比与对煤尘的爆炸下限的影响力系数的函数关系，考虑到该矿井的不安全程度有煤尘的浓度和瓦斯浓度两方面的因素影响，利用加权系数对这两个指标进行综合评价.在矿井中，测得某时刻某监测点实际煤尘浓度为b ，瓦斯浓度为a,定义1y 与2y 为煤尘与瓦斯的爆炸概率，煤尘的爆炸概率为实际所测的煤尘浓度与在实际所测瓦斯浓度对应下的煤尘爆炸下限浓度的比值，瓦斯爆炸的概率为实际所测的瓦斯浓度与瓦斯爆炸下限浓度的比值，对这两者与煤矿不安全程度的关系进行加权，综合评价不安全程度指标为21y y Y βα+=，从而利用matlab 软件可以求出该煤矿的不安全程度为0.388~0.272.
问题三为求出煤矿的最佳总通统风量.对附表中的数据进行分析处理，利用Excel 可计算出各个工作面与回风巷及主巷道之间的风速衰减率，以及在不同点的瓦斯空气体积比的限制和不同巷道的风速的限制及局部通风机的功率和余裕风量的限制为约束条件，在以上的约束条件下以上问的模型为目标函数进行非线
性规划，利用lingo 软件计算出最佳通风量为min /1353.373m ，采煤工作面I 的风量为min /448.83m ，采煤工作面II 的风量为min /580.83m ,局部通风机的风量为min /172.53m .
关键词：量纲分析；最佳通风量；最小二乘拟合；非线性规划
一、问题的提出
煤矿安全生产是我国目前亟待解决的问题之一，做好井下瓦斯和煤尘的监测与控制是实现安全生产的关键环节（见附件1）.
瓦斯是一种无毒、无色、无味的可燃气体，其主要成分是甲烷，在矿井中它通常从煤岩裂缝中涌出.瓦斯爆炸需要三个条件：空气中瓦斯达到一定的浓度；足够的氧气；一定温度的引火源.
煤尘是在煤炭开采过程中产生的可燃性粉尘.煤尘爆炸必须具备三个条件:煤尘本身具有爆炸性；煤尘悬浮于空气中并达到一定的浓度；存在引爆的高温热源.试验表明，一般情况下煤尘的爆炸浓度是30～ 2000g/m 3，而当矿井空气中瓦斯浓度增加时，会使煤尘爆炸下限降低，结果如附表1所示.
国家《煤矿安全规程》给出了煤矿预防瓦斯爆炸的措施和操作规程，以及相应的专业标准 (见附件2).规程要求煤矿必须安装完善的通风系统和瓦斯自动监控系统，所有的采煤工作面、掘进面和回风巷都要安装甲烷传感器，每个传感器都与地面控制中心相连，当井下瓦斯浓度超标时，控制中心将自动切断电源，停止采煤作业，人员撤离采煤现场.具体内容见附件2的第二章和第三章.
附图1是有两个采煤工作面和一个掘进工作面的矿井通风系统示意图，请你结合附表2的监测数据，按照煤矿开采的实际情况研究下列问题：
（1）根据《煤矿安全规程》第一百三十三条的分类标准 (见附件2)，鉴别该矿是属于“低瓦斯矿井”还是“高瓦斯矿井”.
（2）根据《煤矿安全规程》第一百六十八条的规定，并参照附表1，判断
该煤矿不安全的程度（即发生爆炸事故的可能性）有多大
（3）为了保障安全生产，利用两个可控风门调节各采煤工作面的风量，通过一个局部通风机和风筒实现掘进巷的通风（见下面的注）.根据附图1所示各井巷风量的分流情况、对各井巷中风速的要求（见《煤矿安全规程》第一百零一条），以及瓦斯和煤尘等因素的影响，确定该煤矿所需要的最佳（总）通风量，以及两个采煤工作面所需要的风量和局部通风机的额定风量（实际中，井巷可能会出现漏风现象）.
注 掘进巷需要安装局部通风机，其额定风量一般为150~400 m 3/min.局部通风机所在的巷道中至少需要有15%的余裕风量（新鲜风）才能保证风在巷道中的正常流动，否则可能会出现负压导致乏风逆流，即局部通风机将乏风吸入并送至掘进工作面.
名词解释
（1）采煤工作面：矿井中进行开采的煤壁 (采煤现场).
（2）掘进巷：用爆破或机械等方法开凿出的地下巷道，用以准备新的采煤区和采煤工作面.
（3）掘进工作面：掘进巷尽头的开掘现场.
（4）新鲜风：不含瓦斯和煤尘等有害物质的风流.
（5）乏风：含有一定浓度的瓦斯和煤尘等有害物质的风流.
二、问题的分析
通过对本题的分析，问题的关键在于如何鉴别该煤矿是属于“低瓦斯煤矿”还是属于“高瓦斯煤矿”，以及构造该煤矿的不安全程度函数，用这样一个函数作为评价指标，确定所需要的最佳总通风量.
针对问题一，通过分析附件中的材料可知，一个矿井中只要有一个煤层发现瓦斯，即为瓦斯矿井.当矿井中相对瓦斯涌出量大于t m /103或者绝对瓦斯涌出量大于min /403m ，则该矿井属于高瓦斯矿井，若矿井中相对瓦斯的量小于或者等于t m /103并绝对瓦斯的量小于或者等于min /403m ，则该矿井为低瓦斯矿井，根
据量纲分析原则，矿井中的相对瓦斯量用 ijk Q 表示，ijk Q =风速*断面面积*工作时间*瓦斯所占空气体积/日产煤量，其中每班工作时间为每班为8小时，表示表天数，j i 各个检测点，k 表示一天中的时间段，有早班，中班，晚班.矿井中的瓦斯绝对涌出量用ijk q 表示，瓦斯空气体积比断面面积风速**=ijk q ，k 表示一天中的三个班次，利用EXCEL 计算出采煤工作面I,采煤工作面II ，回风巷I ，回风巷II ，掘进工作面及总回风巷的绝对瓦斯涌出量与相对瓦斯涌出量与所给的标准对比，从而判定为该矿井为高瓦斯矿井.
对于问题二，我们分析了附表1和附表2中的数据，在附表1中，煤尘爆炸下限浓度与空气中瓦斯体积比有关，当矿井空气中的瓦斯浓度增加时，煤尘爆炸下限浓度就会降低，在附件中有瓦斯浓度与瓦斯对煤尘的影响力系数关系，为此，我们先作出瓦斯浓度和影响力系数的散点图，分析曲线的分布，该曲线满足负指数关系，用最小二乘拟合的方法，拟合出瓦斯浓度与影响力系数之间的函数关系，)0339.0-0455.1)(50~30(6562.0-x e =λ，其中x 表示实际测量的瓦斯浓度，在煤矿中，发生爆炸的情况有三种情况，可能是瓦斯达到一定条件下发生爆炸，也可能是煤尘浓度达到一定条件下发生爆炸，也可能是两者同时发生爆炸，由此我们可以构造煤矿不安全程度函数，定义用实际测量的煤尘浓度比上实际测量瓦斯浓度影响下的煤尘爆炸限度的值1y ，而)100%/(1λijk b y =，实际测量的瓦斯浓度比上瓦斯爆炸限度的值2y ，根据附表可知，当瓦斯浓度大于5%时产生爆炸故%100)%5/2ijk a y （= 用这两个指标来衡量两者的不安全程度，关系式为100%%5/)100%/(）（ijk ijk a h Y βλα+=，但考虑到两者爆炸程度不同，我们考虑利用加权系数关系来进一步完善该模型，令α为煤尘的爆炸程度所占的权重，而β为瓦斯的爆炸程度所占的权重，ijk a 代表实际测量的瓦斯浓度，ijk h 代表实际测量的煤尘浓度，利用附表2中的数据计算出每天每时间段各个监测点的实际瓦斯与煤尘的量，可用matlab 软件计算出不安全程度.
针对问题三，对附表2进行分析，可知不同点不同班次不同的日产煤量下的绝对瓦斯涌出量，对所有点不同班次的绝对瓦斯涌出量取它们的平均值，从而求
出不同点的最大瓦斯涌出量，根据数据分析，同一个工作面与相对应的回风巷的速度进行比较，由于在这一过程中，无风速增加机构，从而可以求出该过程内风速的衰减率，根据假设可知，采煤工作面I和采煤工作面II的风速衰减率是相同的，可以计算出其相对应风速衰减率，对于第二个待采煤层，分析发现其开采面风速小于回风巷二的风速，原因理解为回风巷对应下的主巷道风速较大，压强较小，从而使得回风巷的风速增加.相对主巷道的衰减，可通过对于主巷道有掘进工作面的风鼓入与局部通风机的巷道内的余裕风量和回风巷I，II之和，排出只有从总回风巷里流出，根据此可以计算主巷道的风速衰减率.在保证不安全程度最小的情况下，求出最佳通风量，由此可设两个目标函数，进行非线性规划，根据附件知道各个采煤工作面，回风巷及掘进面的瓦斯浓度至少为1%，而局部通风机的主巷道的余裕风量（新鲜风）至少为15%，才能保证掘进工作面的风能在主巷道内正常流通，附件中对各个工作面及回风巷管道的风速都有一定的约束来作为限制条件，结合上述提出的各个工作面的风量衰减率，构成约束条件，用非线性规划求出最佳通风量.
三、模型的假设
1.所给的数据具有一定的合理性；
2.瓦斯和煤尘达到空气体积比时都会发生爆炸；
3.当矿井空气中的瓦斯浓度增加时，煤尘爆炸下限降低；
4.早班，中班，晚班的工作时间均为8小时；
5.该煤矿的各项标准都符合《煤矿安全规程》；
6.在煤矿系统中，对于采煤及掘井工作面与回风巷及进风巷各处的漏风率是一致相同的；
7.进入进风巷的风是新鲜风，不含有瓦斯与煤尘等杂质的风；
8.每个工作面所涌出瓦斯的量是均匀涌出的；
9.对于主巷道的断面面积为52m，采煤与掘井工作面及回风巷进风巷的断面
m，在掘井工作面中的风筒面积为 22.0；
面积为42
10.总进风巷至局部通风机之间的风速衰减不能忽略；
11.巷道的建设都是相同的.
四、符号说明
i ：表示附表中所列天数；
j ：表示各个监测点；
k ：表示早班，中班，晚班班次；
ijk Q ：表示第i 天第j 个检测点在第k 个时间段的绝对瓦斯量（其中i 可取1到30天，j 取1,2,3,4,5,6，k 可取1,2,3）；
i q ：表示第i 天的相对瓦斯量（取值条件同上）；
α：表示煤尘的爆炸程度所占的权重；
β：表示瓦斯的爆炸程度所占的权重；
ijk W ：表示第i 天第j 个检测点在第k 个时间段实际测量的煤尘浓度； ijk w ：表示第i 天第j 个检测点在第k 个时间段实际测量的瓦斯浓度； η：表示瓦斯浓度对煤尘爆炸限度的影响系数；
Y :表示该煤矿不安全的程度指标；
1s ：表示其他各采煤区的进风巷，回风巷和掘进巷的断面面积；
2s ：表示主巷道断面面积；
3s ：表示掘进巷道中的风筒直径面积；
1v ：表示风从总进风巷向左分流的风速；
2v ：表示风从总进风巷向右分流的风速；
3v ：表示由1v 向进风巷I 分流的风速；
ijk a ：表示i 天j 个监测点k 时间段实际测量的瓦斯的空气体积比；
ijk h ：表示i 天j 个监测点k 时间段实际测量的煤尘浓度；
所分流的风速；：表示采煤工作面I v 4
5v ：表示由采煤工作面向回风巷I 流的风速；
6v ：表示由1v 向可控风门流向的速度；
；：表示进入风筒的风速7v
速；：表示进入主巷道的风8v
：表示由9v 2v 向进风巷II 流向的速度；
分流的速度；向采煤工作面：表示由进风巷II II v 10
的风速；：表示进入回风巷II v 11
作面流向的速度；：表示由风筒向掘进工12v
c : 表示待采煤层内巷道的风速平均衰减率；
:b 局部通风机的巷道的余裕风量；
d ：主巷道的风速平均衰减率；
i h ：表示日产煤量（i 表示天数）.
五、模型的建立与求解
（一）问题一的模型建立与求解：
根据附件资料可知，瓦斯浓度划分标准如下：
低瓦斯矿井：矿井相对瓦斯涌出量小于或等于t m /103，且矿井绝对瓦斯涌出量小于或等于min /403m .
低瓦斯矿井：矿井相对瓦斯涌出量小于或等于t m /103，且矿井绝对瓦斯涌出量小于或等于min /403m .
对附表2中的数据进行分析，根据量纲分析可知，瓦斯相对涌出量的单位为t m /3，那么可以表示为瓦斯相对涌出量ijk q =风速*断面面积*工作时间*瓦斯所占的空气体积比/日产煤量，而瓦斯绝对涌出量的单位min /3m ，用量刚原则分析可知，瓦斯绝对涌出量可以表示为瓦斯绝对涌出量ijk Q =风速*断面面积*瓦斯所占的空气体积比,由此对应的方程为：
i /h 60*60*ijk j ijk ijk w s v q =.
60*ijk j ijk ijk w s v Q =.
利用Excel 计算出采煤工作面I,采煤工作面II ，回风巷I ，回风巷II ，掘进工作面及总回风巷的绝对瓦斯涌出量与相对瓦斯涌出量最大值min /m 3和t /m 3.
从而可判断该煤矿为高瓦斯矿井. 用matlab 软件数据计算的结果见附表中的附录与附录.
(二）问题二的模型建立与求解：
由问题分析可知，在此可定义一个评价不安全程度的函数Y.
根据附表中的材料得到对不安全程度的理解：由于瓦斯自身具有爆炸性，并且瓦斯的浓度会影响煤尘爆炸下限浓度.故现在定义：1y 表示煤尘浓度达到爆炸下限引起的不安全程度,2y 表示瓦斯浓度达到爆炸下限引起的不安全程度.
对于该矿井而言，不安全程度Y 是由煤尘与瓦斯两者作用影响的，利用权重的关系对两者进行加权处理，其中α表示煤尘不安全程度所占的权重，β表示瓦斯不安全程度所占的权重，因此将矿井的不安全程度定义为：
21y y Y βα+=.
分析材料可知，煤尘在一般情况下的爆炸下限为3/50g ~30m ，相对而言，瓦斯
煤尘爆炸下限存在一定的关系：
表一：瓦斯浓度对空气中的煤尘爆炸下限影响系数表
查询附件资料可知，瓦斯浓度与对煤尘爆炸下限影响力系数的关系如上表一，用matlab 软件对其进行作图，如下图一所示：
图一：瓦斯对煤尘爆炸下限系数的曲线图
分析上图可知，曲线满足负指数关系，令其函数关系式为312ααηα+=x e 两边取对数，得出31log log log log 2ααηα++=x e ，利用最小二乘拟合的方法对其进行线性拟合，拟合出的函数关系为0339.0-0455.16562x .-0e =η，其中0339.-0 6562.-00455.1321===ααα，，，其中x 表示实际测量空气中的瓦斯浓度，随着瓦斯浓度的影响，影响力也会发生变化.并利用平均误差值881∑=-=i i
i k c η，用matlab 软件计算出0107.0=c ，平均差值相对较小，拟合的效果较好.
根据拟合函数，可算出在煤尘浓度为ijk h 时的%100*1λ
ijk h y =，其中，)0399.00455.1)(50~30(6562.0-=-x e λ，对于2y ，关于煤矿内瓦斯的爆炸，由附件1可知，当煤矿内瓦斯浓度为5%时发生爆炸，所以在瓦斯浓度为ijk a 时，其不安全程度为%100*%52ijk
a y =，在煤矿中，煤矿爆炸的可能分为三种情况，可能是因
为瓦斯浓度达到一定条件下发生爆炸，也可能是煤尘浓度达到一定条件下发生爆炸，也可能是两者都产生，根据两者的爆炸可能性越大，它的权重也就更大，考
虑到两者爆炸性是同等的，因此取α与β均为,，利用MATLAB 软件计算出各个监测点的不安全程度如附表中的附录.通过附录可知，该煤矿的不安全程度值在采煤工作面II 与回风巷II 相对较大，该两处的不安全程度最大值分别为和，这两个值相对来说较小，不安全程度较小，不会引起爆炸.在整个煤矿中，它的不安全程度是由所有的监测点所产生的，因此用matlab 软件计算出每个监测点的不安全程度最大值取出平均最小值和平均最大值分别为,，所以该煤矿的不安全程度在到之间内波动，不会引起爆炸，用matlab 求解程序见附表中的附录.
问题三的模型建立与求解：
对附表二的数据分析，计算出5个检测点在30天内的绝对瓦斯涌出量，在所有的班次内，每个检测点的绝对瓦斯涌出量见附录，可得在该附件提供的数据下，每个检测点的绝对瓦斯涌出量的最大值与最小值在附录中查询到，3.7,5.9) (P ), (3.53,4.04P ),(0.62,1.74P ,(3.5,5.54)P 4.24),3.30 (P 54321∈∈∈∈∈，，发现采煤及掘进工作面与回风巷I 的风速在30天内的相同班次下的风速独有一定的衰减，由附图I 分析可得，工作面I 与回风巷I 同出于一个待采煤层，即在工作面与回风巷之间并无人为的增加风速与减少风速的机器，故此风速的减少为风速自身的衰减即漏风率，由此计算出30天内不同班次工作面I 在工作面I 与回风巷I 之间的风速衰减率,
ij c ，并计算出衰减率的方差ij c D ,见下表，由于ij c D 达到足够小，故我们令ij c 在30天内取其平均值c ,并有ij c 在数据下多集中在此平均值c 附近，故我们可以取衰减率为该平均值c .分析发现工作面II 的风速大于回风巷II 的风速，这主要是因为回风巷II 比较接近主巷道，而主巷道德风速较大，引起主巷道压强减少，从而使得回风巷II 的风速增加率大于其自身的风速衰减率.分析进风巷至工作面同样有衰减，在整个待采煤层中，巷道德建设材料度相同，故在对进风巷至采煤工作面，采煤工作面至回风巷的衰减率度相同.根据附件提出，在局部通风机的巷道内，至少要有15%的余裕风量，用来保证风在巷道内能够正常流动，并局部通风机有额定功率限制，在采煤工作面，掘进工作面及回风巷的
瓦斯浓度至少应该小于1%，每个巷道内的风速都有一定的限制要求.对于主巷道风速的衰减，从附表中数据分析计算得出，从含有局部通风机的巷道至主巷道德风速有一定的衰减，但从总进风巷至含有局部通风机的巷道的风速衰减率相当的小，平均值计算出为，在此可以忽略不考虑.对于资料显示，可知从局部通风机至总回风巷衰减率为ij d ,此段进去的风量只有掘进工作面进入的风量，以及至少有15%的余裕风量，回风巷I 的风量，流向主巷道的风量有总回风巷的风量，对30天内不同班次内ij d =（进去的风量和-出去的风量和）100%/进去的风量,分析ij d ,计算出其方差ij d D ,取其平均值d ,发现ij d 大多集中在该平均值d 附近波动,取该平均值d 较合理. 求解具体步骤如下：
欲求该煤矿所需要的最佳通风量,条件是必须在不安全程度最小的情况下，所以构建的目标函数为：
2211m in s v s v f +=.
约束条件为如下：
从总进风巷出来的风进行分流,由流动守恒得出,从总进风巷分别向左右煤层进行分流有：
22111s v s v vs +=.
其中1v 表示向左分流的风速大小,2v 表示向右分流的风速大小.
根据流程图及问题分析可知,在总进风巷至待采煤层工作面时,不考虑风速衰减，可以由流量守恒有如下
162311s v s v s v +=.
而3v 为进入待采煤层进风巷后的风速大小，并有从进风巷至采煤工作面会有风速衰减率为c ,故有
)-1(34c v v =.
而4v 为经过衰减后的采煤工作面的风速大小，由在采煤工作面瓦斯浓度最多应该为1%,为了保证安全,在此我们对工作面I 取瓦斯绝对涌出量1P ,取其最大值有
1%)/(%1001241≤+p s v p .
同理,当4v 进入回风巷也会有衰减率c ,衰减后的进入回风巷的风速大小为
5v ，以及在回风巷内瓦斯最大浓度最多为1%，为了保证安全性，对在此回风巷
I 的瓦斯绝对涌出量，同样取最大值2P ,故有)-1(45c v v =
1%)/(%1002252≤+p s v p .
对于6v 是由1v 向掘进工作面分流的风速大小，并必须保证局部通风机外有15%的余裕风量，并有在掘进工作面内瓦斯所占空气体积比最多为1%，并有局部通风机的额定风量为150min /3
m ~400min /3
m 的限制，故有
3716)-1(s v b s v =;
%15≥b ;
min /400v /min 1503373m s m ≤≤.
在掘进工作面内,7v 是进入风筒的风速,3s 表示风筒的截面面积,12v 表示由从掘进工作面向主巷道分流的速度大小,故由流量守恒有
21237s v s v =; %1)/(%10032123≤+p s v p .
同理对于待采煤层II ，同样有衰减率要求以及空气中瓦斯所占体积比最多为1%的要求,令4P 为在采煤工作面II 最大瓦斯涌出量,9v 为采煤工作面II 的风速大小,故根据由进风巷向该工作面分流的衰减情况有
)-1(29c v v =;
%1)/(%1004294≤+p s v p .
对于从工作面II 至回风巷II 的过程中,根据计算出该过程有风速的增加，故对于有同样的最大瓦斯绝对涌出量时,当工作面II 满足要求时，回风巷一定会满足此要求,由风量流量守恒知,在掘进工作面巷道出来的12v 与余裕风量交汇形成
8v ,可以知道
%1621218b s v s v s v +=.
对于主巷道的衰减情况有:令11v 风为从总回风巷流出的风速大小,5v 为从回风巷I 流出的风速大小,10v 为从回风巷II 流出的风速大小,根据流动及衰减情况有
)-1)((1102518111d s v s v s v s v ++=.
根据附件各个检测点的风速大小限制要求有如下： 主要进风巷，回风巷内的风速最多为s m /8； 运输机巷，采煤工作面，回风巷风速为s m /6~25.0； 采煤工作面，掘进中的煤巷风速为s m /4~25.0； 对于其他的主巷道用于人行，限速为至少为s m /15.0； 以上为约束条件. 故目标函数为:
2211m in s v s v f +=
..t s
⎪⎪⎪
⎪⎪⎪
⎪⎪
⎪
⎪⎪
⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎩⎪⎪
⎪⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎨
⎧≥≥≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤++=+=≤+=≤+=≤≤≥=≤+=≤+=+=+=s m v s m v s
m v s m s m v s m s m v s m s m v s m s
m v s m s
m v s m s m v s m s m v s m v d s v s v s v s v b s v s v s v P s v P c v v P s v P s v s v m s v m b s
v b s v P s v P c v v P s v P
c v v s v s v s v s v s v vs /15.0/15.0/4/25.0/4/25.0/4/25.0/6/25.0/6/25.0/6/25.0/6/25.0/8/8)-1)((%
%1)/(%100)-1(%1)/(%100min
/400min /150%
15)-1(%1)/(%100)-1(%1)/(%100)-1(8
612
941052
311
11025181111621218429429321232123733733
71
622524512413411231122111 用lingo 软件求解得出最佳通风量为1min /1353.3793m ，局部通风机的额定风量为
min /172.53m ，采煤工作面I 的风量为min /3m ，采煤工作面II 的风量为min /580.83m ，数据计算程序及结果见附录.
六、模型检验与误差分析
1.对第二个模型的最小二乘拟合进行拟合检验，对拟合线上的点与实际的点之差的绝对值，即y -y g i =，再求方差g D ，用EXCELL 计算得
-4g 10*072.2 D ，可知该方差相对来说是非常小的，说明拟合度是很好的. 2.用Matlab 中的nlpredci 函数进行预测与误差估计，并画出拟合图如下：
拟合函数图
根据上图可知误差全小于，说明拟合效果较好程序见附表中的附录. 3.对问题三的误差分析，由于我们在对数据处理上忽略了总进风巷至局部通风机这段主巷道德风速衰减，故我门所求的最佳风速min /3m 应该小于实际的最佳通风量.
4.由于巷道德建造不可能完全相同，故在不同的监测点之间的风速衰减率不一样.
5.对数据的处理上利用了平均数的优点.
七、模型的评价与推广
优点：
1．所计算出来的数据经检验具有一定的合理性，稳定性较好;
2．模型二中采用权重和加权系数来表达不安全程度指标，比较客观合理; 3．模型三的建立考虑了漏风对结果的影响，使得最终结果误差较小; 4模型中利用最小二乘拟合的方法对所需要的数据进行了拟合，并对其结果
进行检验;
5．模型的评价指标较简单，易于理解.
缺点：
1．在风的传播过程中，没有考虑自然因素对风量的影响;
2．一些所给的数据处理后会带来一定的误差.
模型的改进：
1．对模型二的改进，对煤尘与瓦斯的爆炸不安全程度应该利用古典概率计算，从而对该煤矿的不安全程度利用古典概率表达出来.
2．利用matlab描图观察每个点的瓦斯与煤尘的绝对涌出量与煤矿的日产量无关，符合正态分布，故对绝对涌出量应该利用正态分布的规律来进行数据分析.
推广：
本模型具有较强的稳定性与合理性，在用量纲原则分析了数据与构造了不安全程度指标，计算较方便，简洁，同时又考虑了漏风的情况，符合实际，使得误差较小，具有一定的推广性.本模型可适用于矿山采矿，打井工程等.
参考文献
[1] 姜启源，数学模型，北京：高等教育出版社，2003.
[2] 但琦，赵静，数学建模与数学实验，北京：高等教育出版社，2008.
[3] 张德丰，MATLAB概率与数理统计分析，北京：机械工业出版社，2010.
[4] 胡良剑，孙晓君，MATLAB数学实验，北京：高等教育出版社，2003.。