电路分析基础一阶电路的时域分析

即：直流时，uL ( t ) 0
记忆元件 (Ⅱ) 电感电流的记忆性质：
1 i L ( t ) uL ( )d L
t
i L ( t0 ) 1 t uL ( )d ) t
初始值 L
0
(Ⅲ) 电感电流的连续性质： 不能跃变
iL ( t ) iL ( t )
电感电流波形
当 t 3s 时 iL ( 3s) 2A
5.当3s ≤ t时，u(t)=-1mV
t 3
iL (t ) i L (3) 2 10
3

(10 3 )d 2A 2(t 3)A -2(t- 4)A
例2 电路及电流源电流变化如图，求时间t>0电感电压、功 率和能量的变化规律。
直 流 电 源
充放电问题？
S2 磁场
S1
R1
S1
S
R2
等效
us
R
70V
L
us
线圈
110V
C
0.1mF
氖灯
继电器电路
延时问题？
RC延时电路
一、电容
§4-1 动态元件
电解电容器
瓷质电容器
聚丙烯膜电容器
固定电容器
管式空气可调电容器
片式空气可调电容器
可贮存电能的二端 元件，当它两个极板间电压为零时，电荷也为零。 电容元件的储能本领可用电容量C表示，即：
1 t 1 uc ( t ) i ( )d C C

1 t i ( )d t iC ( )d C C 0
t0
1 t uC ( t 0 ) iC ( )d ) t 初始值 C 0
(Ⅲ) 电容电压的连续性质：不能跃变
uC ( t ) uC ( t )
0
u
1 0
u
原点的直线，且不随时间而变的电容元件。
（2） 符号： C q(t)
i(t) + u(t)
q(t)=Cu(t)
关联参考方向
系数C ：电容； 单位：法[拉], F；
μF 10-6F ； pF 10-12F；
2、电容伏安特性 电容VCR的微分形式 ic(t)
（1） VCR（关联）：
C
+
uc(t)
q C u 或 q Cu
+q E -q
+
US －
式中：电荷量q的单位是库仑（C）； 电压u的单位是伏特（V）； 电容量C的单位为法拉（F）。 单位换算：1F=106μF=1012pF，
电容分类：时变和时不变的，线性的和非线性的。
1、定义及符号
（1） 定义：
q
q C
电容： 二端元件电荷与电压之间关系由q-u平面上一条曲线确定。 （瞬时电荷q(t)和瞬时电压u(t)相约束的元件q=f(u)）。 线性时不变电容：库伏特性曲线为q-u平面上一条过

i
i
5A
C
u
0
t
3s
2A
7s
u
(a)
105V
65V
30V
0
t
3s
(b)
7s
图 题5.2

t 3s
(2)Ad 135 V - 10 t
(3)
t 7s：此时 i 0 电容电压保持不变，u (t ) u (7s) 65V
电容上电流、电压波形如图所示。
i 5A
i
C
u
1 2 wm Li 0.45 J 2
t 4s 6s
( 3) 4s t 6s : i 1.5t 3 A
di u L 0.1 1.5V 0.15V dt
3A i
O
p ui ( 0.225t 0.45) W
2s
(b)
t 4s 6 s
1 2 wm Li (0.1125t 2 0.45t 0.45) J 2
_ 动态元件
（2） 特点：
duc ( t ) ic ( t ) C dt
1 t uc (t ) ic ( )d C
电容VCR的积分形式
(Ⅰ) 直流开路性： duc ( t ) 若 C 0 即： uc ( t ) U ( 常数 ) 则： i ( t ) 0 dt 记忆元件 (Ⅱ) 电容电压的记忆性质：
duc ( ) C uc ( ) t0 d
1 C uc ( )duc ( ) C [ uc 2 ( t ) uc 2 ( t0 )] t0 2 uc ( t ) uc ( t0 ) wc 0 吸收能量 储能元件
t
uc ( t ) uc ( t0 ) wc 0 发出能量 无源元件
动态电路的时域分析
集总电路分：电阻电路和动态电路。
动态电路：至少含有一个动态元件的电路。
动态元件：元件的VCR关系均要用微分或积分来表示的元件。
时域分析： 在时域模型中，以时间为主变量列写电路的微 分方程并确定初始条件，通过求解微分方程获得
电压、电流的时间函数(变化规律)。 时域模型：电路模型中，元件用R、L、C等参数表征，激励
电容两端电压与流过电流非关联方向：
4、电容的储能
u (t) ic(t) + c _
duc ( t ) p(t ) uc (t ) ic (t ) uc ( t ) C dt
wC ( t 0 , t ) p( )d
t0 t
t
C
dw( t ) ( p( t ) ) dt
iL(t) L iL(t0)=0
4、电感的储能
iL(t) L
diL ( t ) p( t ) uL ( t ) i L ( t ) i L ( t ) L dt
wL ( t0 , t )
t t0
+ uL(t) _
1 2 2 L [ i ( t ) i p( )d L L ( t 0 )] 2
2.当0≤t ≤ 1s时，u(t)=1mV
i L (t ) i L (0) 2 10
3

t 0
10 3 d 0 2tA 2tA
当 t 1s 时 iL (1s) 2A
3.当1s ≤ t ≤ 2s时，u(t)=-1mV
iL (t ) iL (1) 2 10
L
dt
dt
1、定义及符号
（1） 定义：

(Wb)
L
i (A)
1 0
i(A)
电感： 0 二端元件电流与磁链之间关系由i-Ψ平面上一条曲线所确定。
(t) =L i(t) 线性时不变电感：通过原点直线且不随时间变化。
（2） 符号： iL(t) L (t) 系数L ：电感； 单位：亨 [利], H； mH 10-3 ； μH 10-6；
3

t 1
(10 3 )d 2A 2(t 1)A -2(t - 2)A
当 t 2s 时 iL (2s) 0A
4.当2s ≤ t ≤ 3s时，u(t)=1mV
iL ( t ) iL ( 2) 2 10
3

t 2
10 d 0 2( t 2)A
3
例1 电路如图(a)所示，已知L=0.5mH的电感电压波形如 (b)所示，试求电感电流，并画出波形。
解：根据图(b)波形，按照时间分段来进行积分运算 1.当t≤0时，u(t)=0，电感电流
t 1 t 3 i L ( t ) i L (0) u( )d 0 2 10 0dA 0 0 L 0
吸收能量 发出能量 储能元件
i L ( t ) i L ( t0 ) w L 0 i L ( t ) i L ( t0 ) w L 0
无源元件
即：仅以磁场方式存储能量，并可将此能量释放出去，电感本身并不消耗 能量；电感电流反映了电感的储能状态，称电感电流为状态变量。
5、电感电路的分析
根据给定电路问题合理选择分析方 法，列写相关方程，正确求解。 正确绘制电路分析过程中不同电路 状态下的电路图。 对实际电路中的动态响应现象进行 分析和解释。
根据指标要求设计简单的动态电路 并设计测试方案进行指标测试。
利用EWB软件熟练地对一阶电路进行 仿真和测试。
问题提出：
闪光灯电路
R1 1 电子开关 2 ＋ Us － RL C i ＋ U －
用电压源电压、电流源电流的时间 t 的函数表征。
第4章 一阶电路的时域分析
知识 能力 建立并深刻理解电路的暂态和稳态、 电路的换路、电路的零输入响应、 零状态响应和全响应等概念。深刻 理解动态电路元件（电容和电感元 件）的特性。 学习并掌握RC和RL电路在直流激励 下电路发生换路时的响应（电压、 电流和能量）的分析方法，理解其 响应规律。 学习并掌握一阶电路“三要素”分 析法。 学习并掌握应用EWB软件进行动态元 件和动态电路仿真和响应规律测试 的方法。 参阅教材：第4章 P104~159
+ uL(t) _
2、电感伏安特性
(1) VCR：
iL(t) L
t
+ uL(t) _ 动态元件
t
di L ( t ) uL ( t ) L dt
(2) 特点： (Ⅰ) 直流短路性：
1 i L ( t ) uL ( )d L
1 i L ( t ) i L ( t 0 ) uL ( )d L t0
解： 分段计算：
iS
(1) 0 t 2s : i 1.5t A
dis u L (0.1 1.5)V 0.15V dt
u
L 0.1H
3A i
p ui 0.225t W O 2s 1 2 2 wm Li 0.1125t J (b) 2 di ( 2) 2s t 4s : i 3 A u L 0 p ui 0 dt
即：仅以电场方式存储能量，并可将此能量释放出去，电容本身并不消耗 能量；电容电压反映了电容的储能状态，称电容电压为状态变量。
5、电容电路的分析
例1 设0.2F电容流过的电流波形如图a所示， 已知 u (0) 30V 。试计算电容电压的 变化规律并画出波形。
1 t 1 u u ( 0) i ( )d 30 V C 0 0.2 F 并且 u (3s) (30 25 3)V 105V
3s
t
(b)
7s
例题5.2
二、电感
（a）多层片状电感
（b）磁环电感
（c）色码电感
（d）插件电感
引： i
+ u –
韦伯(Wb)
N + u –
i
自感系数 L=
– eL L +
亨利(H)
N
i
安(A)
L 称为自感系数或电感。线圈匝数越多，电感越
大；线圈单位电流中产生的磁通越大，电感也越大。 在图示 u、i 、e 假定参考方向的前提下，当通 过线圈的磁通或 i 发生变化时，线圈中产生感应电 d di 动势为: e N L
i
5A
i
C
u
t
0
解： 0 t 3s i 5A>0 电容充电
2A
3s
(a)
7s

5Ad 30 V 25t
0
t
i 2A<0 ，电容放电 (2) 3s t 7s ： 1 t 1 u u (3s) i ( )d 105 V C 3s 0.2 F 并且 u (7s) 65V
电感两端电压与流过电流非关联：
3、电感的等效电路
己充电的电感等效未充电电感并电流源
1 t i L ( t ) i L ( t 0 ) u( )d L t0 I 0 i L1 ( t ) t t0
t t0
一个具有初始电流的电感，若已知 iL(t0)=I0，则在 t t0 时可 等效为一个初始电流为零的电感与电流源相并联的电路，电流 源的电流值即为t0时电感的电流I0。 iL(t) iL(t) UL(t) L iL(t0)=I0 UL(t) I0
结论：
流过电容的电流可以突变， 但电容电压连续变化。 对于直流电压，流过电容的 电流为0，电容开路。 理想电容只储能，不消耗能 量。电容给电路放电时，相当 于电压源。 实际电容器要消耗电能，其 等效电路为：理想电容与电阻 的并联组合。
0
3s
t
7s
2A
u
(a)
105V
65V
30V
0
3、电容的等效电路： 已充电电容等效未充电电容串电压源
1 t uC (t ) uC (t0 ) ic ( )d C t0 U 0 uC1 (t ) t t0 t t0
一个已被充电的电容，若已知 uc(t0)=U0，则在 t t0 时可 等效为一个未充电的电容与电压源相串联的电路，电压源的 电压值即为t0时电容两端的电压U0。 ic(t) uc(t) C uc(t0)=U0 uc(t) U0 ic(t) C uc1(t) u1(t0)=0