系统误差校正和标度变换

要用已知的（xi, yi） (i = 0, 1, …, n)去求 解方程组，即可求得ai(i = 0, 1, …, n)，从 而得到Pn(x)。此即为求出插值多项式的最基本 的方法。 对于每一个信号的测量数值xi就可近 似地实时计算出被测量yi = f(xi)≈Pn(xi)。
最常用的多项式插值有：
2.建模方法之一：代数插值法
代数插值： 设 有 n+1 组 离 散 点 ： (x0, y0) ， (x1, y1) ，…， (xn, yn) ，x∈[a， b] 和未知函 数f(x)，就是用n次多项式
Pn (x) a n x a n 1x
n
n 1
a1x a 0
i 0, 1, , n
第四章
智能仪器的基本数据处理算法
基本数据处理算法之二
减小系统误差的算法：

减小零位误差与增益误差的方法 复杂函数关系问题：如何建模、标准数据表 非理想系统动态特性误差修正

传感器的温度误差
工程量的标度变换：
第二节 减小系统误差的算法
系统误差:
是指在相同条件下多次测量同一量时， 存在着其大小和符号保持不变或按一定 规律变化的误差。
去逼近f(x)，使Pn(x)在节点xi处满足
Pn (xi ) f (xi ) yi
系数an，…，a1，a0应满足方程组
n n 1 a n x 0 a n 1x 0 a 1x1 0 a 0 y0 n n 1 1 a n x1 a n 1x1 a1x1 a 0 y1 a x n a x n 1 a x1 a y n 1 n 1 n 0 n n n
线性校正。
取A（0, 0）和B（20.12, 490）两点，按式
（4.23）可求得a1 = 24.245，a0 = 0，即P1(x) =
24.245x，此即为直线校正方程。显然两端点的误差 为0。通过计算可知最大校正误差在x = 11.38mV时， 此时P1(x) = 275.91。误差为4.09℃。另外，在 240～360℃范围内校正误差均大3℃。即用直线方程
Vr V x NrNo ( N x No)
2．增益误差的自动校正
增益误差校正与零位误差校正过程相同
Vr ( N x No) V x Nr No
这种校正方法测得信号 克服了放大器的漂移和 增益变化的影响，降低 了对电路器件的要求， 达到与Vr等同的测量精 度，但增加了测量时间
Vx =A1*Nx +A0
线性插值和抛物线（二次）插值。
(1).线性插值：从一组数据（xi, yi）中选取 两个有代表性的点（x0, y0）和（x1, y1），然后 y 根据插值原理，求出插值方程
x x1 x x0 P1 ( x ) y0 y1 a1x a 0 x 0 x1 x1 x 0
y1 y0 a1 , a0 y0 a1 x0 x1 x0

恒定系统误差 :校验仪表时标准表存在的固有 误差、仪表的基准误差等； 变化系统误差 : 仪表的零点 ( 或基线）和放大 倍数的漂移、温度变化而引入的误差等； 系统非线性（非比例）误差:传感器及检测电 路（如电桥）被测量与输出量之间的非比例 关系； 线性系统动态特性误差：



一、仪器零位误差和增益误差的校正方法
T 25C
RT为热敏电阻在温度为T的阻值。
ln R T ln( R 25C ) / T
T / ln[(R T /( R 25C )] F(R T )
z T F( N / k) / ln[N /(k R 25C )]
当温度在0～50℃之间： α =1.44×10-6 β =4016K

由于传感器、测量电路、放大器等不可避 免地存在温度漂移和时间漂移，所以会给 仪器引入零位误差和增益误差。
•需要输入增加一个多路开关电路和基准电压。 开关的状态由计算机控制。
1.零位误差校正
一个测量过程: 先选定增益
把输入接地(即使输入为零)，此时整个测量 通道的输出即为零位输出N0(一般不为零) ； 再把输入接基准电压Vr测得数据Nr，并将N0 和Nr存于内存； 然后输入接Vx，测得Nx，则测量结果可用下 式计算出来。
智能仪器采用软件算法：建模或查表
建立被测量与采集数据之间的关系，给出被测量
1．反函数法
如果知道传感器或检测电路的非线性特性的 解析式y = f(x)，则就有可能利用基于此解 析式的校正函数（反函数）来进行非线性校 正。 例：某测温用热敏电阻的阻值与温度之间 的关系为 R R e / T f (T )
A1=Vr/（NrN0） A0=Vr N0/（N0Nr） 校正系数A1、A0 当通道是程控增益， 每个增益档有一组系数。
二、系统复杂关系建模算法
传感器的输出电信号与被测量之间的关系呈非 比例关系（非线性）；仪器采用的测量电路是 非线性的 。 传统仪器的模拟表头或数字显示输出结果：
传感器或检测电 路非比例关系 采用硬件校正电 路实现比例关系 按比例关系刻度 或显示
进行非线性校正不能满足准确度要求。
(2)抛物线插值（二阶插值）： 在一组数据中选取（x0, y0），（x1, y1）， （x2, y2）三点，相应的插值方程

( x x1 )( x x2 ) ( x x0 )( x x2 ) ( x x0 )( x x1 ) P2 ( x) y0 y1 y2 ( x0 x1 )( x0 x2 ) ( x1 x0 )( x1 x2 ) ( x2 x0 )( x2 x1 )
x
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Vi = | P1 (Xi)－f (Xi) |, i = 1, 2, …, n – 1若 在x的全部取值区间[a, b]上始终有Vi＜ε(ε为允许 的校正误差)，则直线方程P1(x) = a1x+a0就是理想 的校正方程。
线性插值举例

0～490℃的镍铬—镍铝热电偶分度表如表4.1。若允 许的校正误差小于3℃，分析能否用直线方程进行非