教育统计与测量

Z 1.96 P〉0.05 Z 1.96 P〈0.05 Z 2.58 P〈0.01 P〉0.05 二者没有显著差异 P〈0.05二者有显著差异 P〈0.01二者有极其显著差异
n
2.适用范围 （1）总体成正态分布、总体标准差已知。 例题：见书239页 （2）总体非正态分布、总体标准差已知； 或者总体标准差未知，但样本为大样本。

三、两独立总体积差相关系数差异 显著性检验
（一）适用范围 两个变量在两个独立总体中的相关程 度是否有显著差异 （二）检验步骤 （三）例题：262页例9








1.某省统测高中一年级数学成绩，随机抽取省重点中 学成绩如下，80、87、82、67、69、90、95、98、 99、83、89、84、85、79、82、84、79、98、 95、100，另又抽取一般校成绩为60、55、67、74、 78、90、40、35、56、57、65、67、45、45、 50、55、60、55、61、60。 试比较重点中学和一般中学数学成绩的差异。 2.已知某市两所学校中初一的外语成绩服从正态分布， 且方差相等，现从两校外语成绩中分别抽取一个样本 组，容量均为12，求得其平均数分别为72和76，标 准差分别为5和4，请在α=0.01显著性水平上检验两 校初一外语成绩是否存在显著差异? 3.两个独立的正态总体，已知总体方差相等但未知总 体方差的具体数值，从中分别抽取容量为10和12的两 个样本进行平均数差异的显著性检验，其自由度应为 ( )。 A.20 B.21 C.22 D.23
第一节 统计假设检验的基本思 想和方法
一、检验原理（步骤）


1、提出假设 2、计算统计量 3、确定概率 P﹥0.05 P﹤0.05 P﹤0.01 4、判断 P﹥0.05 二者没有显著差异 P﹤0.05 二者有显著差异 P﹤0.01 二者有极其显著差异


二、统计检验的几个基础概念






3.一组服从正态分布的数据，平均数是50，标 准差是4，Z值是2的原始数据是( )。 A.50.2 B.53.1 C.58 D.60 4.统计学中最基本，也是最重要的一种分布是 ( )。 A.正态分布 B.t分布 C.概率分布 D.F分布. 5.一次测验所得的分数服从正态分布，其平均 数为80，标准差为10，从中随机抽取容量为 25的样本，则其平均数的标准误应是( )。 A.1.63 B.2 C.2.4 D.2.64



11.随机抽样的原则是( ) A.总体内个体相互独立 总体内个体相互关联 C.总体应较大 D.样本应较大 12.下列关于t分布的论述，不正确的是( ) A.t分布是随着自由度的变化而变化的一簇曲线 B.t分布是对称的分布 C.自由度越小，t分布与正态分布差别越明显 D.在自由度较小时，t分布是偏态分布
第九章 “



x ”检验
2
第一节
x
2
检验的基本原理
一、适用范围 实得次数与理论次数偏离程度的 差异显著性检验


二、检验步骤
1.提出假设 没有差异 2 2.计算 x 值 2 2 3.确定P值 x x 0.05 P>0.05 2 2 x x 0.05 P<0.05 2 2 x ( df ) 0.01 p<0.01 x 4.判断 P>0.05 二者没有显著差异 P<0.05二者有显著差异 P<0.01二者有极其显著差异



第二节 总体、样本与抽样方法
一、总体与样本 （一）总体与样本的概念 （二）参数与统计量的概念 （三）抽样误差的概念 （四）影响样本对总体代表性的因素 二、随机抽样方法 （一）简单随机抽样 1、简单随机抽样的原则 2、简单随机抽样的形式 （二）分层抽样 1、分层抽样的适用情况 2、分层抽样的方法








4.某校进行新式识字方法实验。严格配对的两组被试 各有30名学生，实验组采用新的识字方法，对照组采 用传统的识字方法。实验结果如下： nSr实验组3018.243.260.74对照组3017.503.12请 问实验组的成绩是否高于对照组?(α=0.05) 5.影响Ⅱ类错误概率的因素有哪些? 6.在统计假设检验中，同时减少α和β错误的最好办法 是( ) A.控制α水平，使其尽量小 B.控制β值，使其 尽量小 C.适当加大样本容量 D.完全随机取样 7.随机抽取甲、乙两校高中学生各12名，共同参加时 事测验，测验成绩如下表。已知测验成绩正态分布， 总体方差齐性。 (1)分别求出两校的平均成绩。 (2)求。 (3)在α=0.05水平上检验两校高中学生时事测验成绩 是否有显著差异? 甲校2018162110922812151810乙校 2110152016151318581010




6.一组服从正态分布的数据，平均数是50，标准差是4，Z值是2 的原始数据是( )。 A.50.2 B.53.1 C.58 D.60 7.总体相关系数的符号是( )。 A.r B.ρ C.μ D.σ 8. 适用于总体很大，样本较小，总体无中间层次结构的抽样方法 是( ) A. 简单随机抽样 B. 分层抽样 C. 等距抽样 D. 分阶段抽样 9. 原总体正态，总体方差已知情况下的平均分数抽样分布服从 ( ) A. Z分布 B. t分布 C. x2分布 D. F分布 10.从一个总体中随机抽取若干个等容量的样本，计算每个样本 的某个特征量数，这些特征量数形成的分布，称为这个特征量数 的( ) A. 样本分布 B. 总体分布 C. 抽样分布 D. 概率分布



（二）原总体正态、总体方差未知情况 下的平均数的抽样分布 1、分布的特点 2、应用 （三）原总体非正态、但样本较大情况 下的平均数抽样分布


练习:
1.在平均数抽样分布的统计图上横轴表示 ( )。 A.原始数据 B.样本平均数 C.总体平均数 D.总体标准差 2.t分布与标准正态分布的共同点是( )。 A.都是离散性随机变量的概率分布； B.最大分布范围为6个标准差； C.都是单峰分布； D.都是一蔟分布

2、适用范围 （1）总体成正态分布、总体标准差未知。 例题：见书239页 （2）总体非正态分布，总体标准差未知，样本 为小样本。 例题：某地区统考，小学五年级的平均成绩 为75.6分，从该区向阳小学五年级中随机抽取 26人的数学成绩，算得平均成绩为78 分，标 准差为7.4 分.试问向阳小学五年级的数学成绩 与全区数学成绩有无显著差异？





（三）分阶段抽样 1、适用情况 2、抽样方法 （四）等距抽样 1、适用情况 2、抽样方法


第三节 样本平均数的抽样分布
一、抽样分布 （一）总体分布、子样分布和抽样分布 （二）抽样分布的含义 二、平均数的抽样分布 （一）原总体正态、总体方差已知情况 下的平均数的抽样分布 1、分布的特点 2、应用



二、双总体的平均数差异检验
（两个平均数均是样本平均数） （一）两总体独立 1、总体标准差已知；或者总体标准差 未知，两个样本皆为大样本。 （1）检验步骤 （2）例题：248页例3；252页例5。






2、总体标准差未知，两个样本至少 一个不是大样本。 （1）检验步骤 （2）例题：250页例4 （二）两总体相关 （1）检验步骤 （2）例题：253页例6



三、 分布的特点 2 四、 x 检验的主要作用
x
2
第二节 总体分布的拟合良度 检验

一、非连续变量次数分布的拟合良度检 验
（例题：见书例1；例2；例3；例4）


二、连续变量观测数据次数分布的拟合 良度检验
（例题：见书）

wenku.baidu.com
注：自由度为K-1
第三节

独立性检验
一、2×2列联表下的 检验 2 注：自由度为1 二、r×K列联表下的 检验 注：自由度为（r-1）×（K-1）
（一）小概率事件 1、小概率事件原理 2、显著性水平 （二）假设的类别 1、假设的种类 2、两种假设的关系 （三）检验统计量




三、统计假设检验的思想方法
（一种带有概率值保证的反证法）


四、统计决策的两类错误
（一）Ⅰ型错误 1、含义 2、出现的概率 （二）Ⅱ型错误 1、含义 2、影响Ⅱ型错误概率大小的因素



例1：
某小学历届毕业生汉语拼音测验平均分数为66，标准 差为11.7。现以同样的试题测试应届毕业生，并从中 抽取18份试卷，算得平均分为69。问该校应届与历届 毕业生汉语拼音测验成绩是否一样？


例2：
某小学历届毕业生汉语拼音测验平均分数为66。现以 同样的试题测试应届毕业生，并从中抽取36份试卷， 算得平均分为69，标准差为11.7 。问该校应届与历 届毕业生汉语拼音测验成绩是否一样？
x
2
x
第十章 方差分析

第一节 方差分析的原理
一、方差分析的目的 （一）采用Z检验或T检验两两逐对比较多 个平均数差异的局限 （二）方差分析的用途



二、单因素方差分析的原理 （一）方差分析的依据 （二）单因素方差分析的统计量的计算 三、方差分析的条件


第二节 单因素方差分析的方法


五、两种检验方法
（一）双侧检验 （二）单侧检验 （单侧检验的灵敏度比双侧检验灵敏度 高）
第二节 平均数差异的显著性 检验


一、单总体的平均数差异检验
（一个是总体平均数，一个是样本平均数） （一）Z检验 1.步骤 A.提出假设： X Z B.计算统计量： C.确定概率： D.判断：


（二）T检验 1、步骤 A.提出假设： B.计算统计量
C.确定概率：
t

X



x
n 1
t t
t
t
t
df
df
df
0.0 5
0.0 5
0.0 1
t
P〉0.05 P〈0.05 P〈0.01
D.判断：
P〉0.05 二者没有显著差异 P〈0.05二者有显著差异 P〈0.01二者有极其显著差异
第三节 其它总体参数的差异显 著性检验

一、两独立总体方差差异显著性检 验
（一）适用范围 两独立总体的离散程度是否有显著差 异。 （二）检验步骤 （三）例题：258页例7





二、总体相关显著性检验
（一）适用范围 一个总体内，两个变量的相关是否显著。 （二）检验步骤 （三）例题：260页例8
B.



1.总体与样本的区别。 2.样本 3.总体 4.推断统计 5.统计量 6.随机变量抽样标准误 7.随机现象 8.请说出正态分布的5个特征。
第八章 参数差异显著性检验

对7岁儿童做身高调查，结果如下： 性别 人数 平均身高 标准差 男 100 119.04 3 女 100 117.86 4 问：7岁儿童男孩身高和女孩身高是否有 显著差异？
第七章 随机变量、概率分布 与抽样分布


第一节 随机变量与概率分布
一、随机变量 （一）随机现象的含义 （二）随机变量的含义 （三）随机变量的种类 二、概率的意义 （一）概率的含义 （二）概率的取值范围










三、概率分布 （一）离散型变量的概率分布 （二）连续型变量的概率分布 1、连续型变量概率分布表 2、连续型变量概率分布图 四、正态分布 （一）正态分布的概念 （二）正态分布的函数形式 （三）正态分布的特点 （四）标准正态分布的转化 （五）标准正态分布表的查表与应用
一、单因素方差分析数据的采集和整理 二、单因素方差分析的方法和步骤 （一）单因素方差分析的步骤 注：方差分析是单侧检验 （二）例题：308页 三、给出基本统计量的单因素方差分析





第三节 逐对平均数差异检验方法
一、逐对平均数差异检验的意义 二、N—K法 （一）检验步骤 （二）例题