数学和自然辩证法(上交)

数学和自然辩证法

自然辩证法

《自然辩证法》是恩格斯的主要著作之一，他对19世纪自然科学的最重要成就就是作了辩证唯物主义的概括，进一步发展了唯物主义辩证法，批判了自然科学中的形而上学观点和唯心主义观点，给自然科学的研究和探索指出了正确的方向[1]。自然辩证法的研究对象是自然界发展和科学技术发展的一般规律, 人类认识和改造自然的一般方法以及科学技术在社会发展中的作用, 它以科学技术及其社会关系为研究内容。它的原理和方法主要适用于自然领域和科学技术领域。学习和运用自然辩证法将有助于我们搞清科学和哲学的关系，从而更加清楚地认识科学的本质和发展规律，更加全面的观察思考问题，只有加深了认识，我们才能更好地发挥主观能动性，迎接新的科学技术的挑战。

数学

有许多伟人都谈论过数学：

数统治着宇宙。——毕达哥拉斯

上帝是一位算术家——雅克比

纯数学这门科学再其现代发展阶段，可以说是人类精神之最具独创性的创造。——怀德海

数学，是自然科学的一个重要组成部分，是自然科学中最基础的理论。数学这门学科是根据自然辩证法所揭示的客观规律发展起来的。按照古希腊数学哲学的观点，数的本原就是万物的本原，数的属性是正义，数目的属性是灵魂、理性或机遇，其他事物也能用数来表示。数学源自实物的实性，而数学方法是进人哲学殿堂的阶梯，是认识理想世界的准备工具。

数学方法就是根据对象的不同特点，运用数学所提供的感念、理论、方法和技巧，进行数量和结构方面的分析、描述、推导、运算和判断，揭示其规律性的一种方法。科学技术中运用数学方法的深度和广度是衡量科学技术发展水平的重要标志之一。最早的毕达哥拉斯学派为解释宇宙生成而去研究数学，并从数学研究中得出结论，认为数学研究抽象概念，一切对象均由整数组成，数是宇宙的要素。一个重要的例子，就是黄金分割。人体的构造，一棵树上的树叶吸收阳光所展开的弧度，一朵花，花瓣间的弧度比例，以及我们房屋窗子长和宽的比例都符合黄金比例。古今中外，自然哲学流派无一例外地围绕着宇宙生成这一中心问题，力图在数学中寻求宇宙生成的圆满答案。

数学和自然辨证法的关系

自然辩证法是自然界客观存在的规律性。通过各个自然领域的特殊自然规律和个别过程表现出来。而数学是研究自然界和人们认识自然改造自然的最一般的规律，对自然科学内容和自然科学的产生、发展历史做出的哲学概括。

在自然科学的发展史上，数学和哲学是紧密联系的两大学科，数学，罗辑的严密性、高度的抽象性、应用的广泛性, 决定了与哲学有着更为密切的联系，因此数学与哲学是相互渗透、相互影响、相互促进的。用辩证唯物主义思想指导数学学习有利于帮助提高辩证分析能力，理解数学系统关系的整体性、对立性与统一性。客观地认识与探讨数学哲学观，不但有助于获得哲学观点和数学知识，也是发展思维结构整体性的基础。所以哲学与数学必然有着千丝万缕的关系[2]。

历史上，亚里士多德和欧几里德同是柏拉图学派的门徒，柏拉图则是毕达哥拉斯学派的学生，阿波罗尼斯曾在亚历山大里亚城和欧几里德的门徒相处很久。这些著名的数学家和哲学家，在思想上、学术研究中相互影响，在同一时期使得数学和哲学都发展到各自的高峰。从毕达哥拉斯的自然哲学、机械决定论到逻辑实证主义都表明，数学确实不同程度地影响了许多哲学思想的方法和内容。作为人类的一种理性精神，数学在今天已渗透到以前由权威、习惯、传统、风俗所统治的领域，并且逐步取代它们而成为思想和行为的指南。有些数学成果，如非欧几何、哥德里定理，对人类的真理观、时空观、伦理观乃至人生观都产生了深远的影响。像这样的例子还有很多。

当数学一旦产生，它的发展常常表现出一定程度的独立性。正如恩格斯所指出的：“数学是从人的需要中产生的：是从丈量土地和测量容积，从计算时间和制造器皿产生的。但是，正如同在其它一切思维领域中一样，从现实世界抽象出来的规律，在一定的发展阶段上就和现实世界脱离，并且作为某种独立的东西，作为世界必须适应的外来的规律而与现实世界相对立”[3]。这就是说，数学一经产生，它的发展有其相对的独立性。这时，由数学的内部矛盾推动着数学发展。这样发展和完善起来的理论，只要正确，也必然反映客观世界的规律。这是因为“我们的主观的思维和客观的世界服从于同样的规律，因而两者在自己的结果中不能互相矛盾，而必须彼此一致，这个事实绝对地统治着我们的整个理论思维。它是我们的理论思维的不自觉的和无条件的前题”[4]。因此，数学理论在它相对独立发展阶段上亦即理性发展阶段上所获得的成果，似乎是人类精神的产物，然而它仍然是客观存在的一种模写。它的各个分支都在现实世界中有其自己的原型，恩格斯曾高度地肯定了这一点，他指出“在一切理论成就中，未必再有什么象十七世纪下半叶微积分的发明那样被看作人类精神的最高胜利了。如果在某个地方我们看到人类精神的纯粹的唯一的功绩，那就正是在这里。……人们还在设想，这里所研究的是人类精神的纯粹的自由创造物和想象物，而客观世界决没有与之相适应的东西。可是情形恰恰相反。自然界对这一切想象的数量都提供了原

型”[5]。数学的各个分支反映着不同运动形式的数量关系和空间形式及其联系的规律，必然在客观世界有其原型。同时，现在人们还可以模仿自然界的某种模型来构造一个工程系统，用以指导实践、改造世界或控制自然。

其关系，主要表现在以下四个方面:

1.在开始的时候,哲学和科学还没有分化,哲学是以知识总汇的形式出现,是包括一切理论科学在内的知识总汇,数学包括在哲学中,没有从哲学中分离出来。

2.数学和哲学都有高度的抽象性。

(1)数学的抽象有三个特点:

一、它舍弃了事物的具体内容,而只保留了空间形式和数量关系。

二、数学的抽象是经过一系列的阶段而形成的。从最原始的数学概念到现代数学中的函数、复数、微分、积分、泛涵、n维乃至无限维空间等抽象概念都是从具体到抽象不断深化的过程。

三、不仅数学概念是抽象的,而且数学方法也是抽象的。数学研究方法主要是思维方法,而且表述数学的研究成果即数学理论只能用演绎方法。

(2)哲学更是高度抽象的学科，表现在三个方面:

一、从对象来看,哲学是关于世界观的学问,是系统化、理论化的世界观。哲学是一种学问或学说,它是经过了抽象、概括的,是系统化、理论化的世界观,是按照一定的原则,逻辑地连贯起来的理论体系。哲学不仅要对关于整个世界的一般问题做出回答,提出一定的观点、原理和原则,而且要对这些观点、原理和原则做出理论的解释和逻辑的论证。所以,从哲学的对象来看,哲学的对象是抽象的。

二、从和具体科学的关系来看,哲学是自然知识、社会知识和思维知识的概括与总结。具体的自然知识、社会知识和思维知识只是关于世界某一局部、方面、领域的规律性知识,哲学则是从这些具体科学知识中抽象概括出来的最一般的知识。所以,从哲学和具体科学的关系来看,哲学比具体科学更抽象。

三、从基本问题来看,哲学的基本问题是物质和意识的关系问题。世界上存在千差万别、无限丰富的事物、客体、系统及其属性和关系等等,物质就是它们的总和。所以,哲学也有高度的抽象性。

3.数学以其成果推动着人类哲学思想的发展。

从古代、近代到现代,数学始终影响着哲学,哲学家或者用数学的成果来论证其哲学思想,或者对数学的成果进行抽象概括,建立其哲学理论。在古代,哲学家的任务是探求宇宙的奥秘。在近代,哲学家的任务是探索认识规律和人的认识界限。在现代,数学对哲学有着广泛

而深刻的影响。数学有严密的逻辑性,这使哲学家重视对逻辑的研究和运用。

4.哲学思想可以影响数学家及其研究成果的获得。