齿轮系传动比计算

§8—1 齿轮系的分类

在复杂的现代机械中，为了满足各种不同的需要，常常采用一系列齿轮组成的传动系统。这种由一系列相互啮合的齿轮（蜗杆、蜗轮）组成的传动系统即齿轮系。本章主要讨论齿轮系的常见类型、不同类型齿轮系传动比的计算方法。

齿轮系可以分为两种基本类型：定轴齿轮系和行星齿轮系。一、定轴齿轮系

在传动时所有齿轮的回转轴线固定不变齿轮系，称为定轴齿轮系。定轴齿轮系是最基本的齿轮系，应用很广。如下图所示。

二、行星齿轮系

若有一个或一个以上的齿轮除绕自身轴线自转外，其轴线又绕另一个轴线转动的轮系称为行星齿轮系，如下图所示。

1. 行星轮——轴线活动的齿轮.

2. 系杆 (行星架、转臂) H .

3. 中心轮 —与系杆同轴线、与行星轮相啮合、轴线固定的齿轮

4. 主轴线 —系杆和中心轮所在轴线.

5. 基本构件—主轴线上直接承受

载荷的构件.

行星齿轮系中，既绕自身轴线自转又绕另一固定轴线（轴线O1）公转的齿轮2形象的称为行星轮。支承行星轮作自转并带动行星轮作公转的构件H 称为行星架。轴线固定的齿轮1、3则称为中心轮或太阳轮。因此行星齿轮系是由中心轮、行星架和行星轮三种基本构件组成。显然，行星齿轮系中行星架与两中心轮的几何轴线（O1-O3-OH ）必须重合。否则无法运动。

根据结构复杂程度不同，行星齿轮系可分为以下三类：

（1）单级行星齿轮系： 它是由一级行星齿轮传动机构构成的轮系。一个行星架及和其上的行星轮及与之啮合的中心轮组成。

（2）多级行星齿轮系：它是由两级或两级以上同类单级行星齿轮传动机构构成的轮系。（3）组合行星齿轮系：它是由一级或多级以上行星齿轮系与定轴齿轮系组成的轮系。行星齿轮系 根据自由度的不同。可分为两类：自由度为2 的称差动齿轮系。

（1）自由度为1 的称单级行星齿轮系。按中心轮的个数不同又分为：

（2）2K —H 型行星齿轮系；3K 型行星齿轮系；K —H —V 型行星齿轮系。

1450rpm

53.7rpm

1

2

H

3

1

2

3

4

H 5

1

2

H 3

i =n1/nk=各对齿轮传动比的连乘积

i 1k=(-1)M 所有从动轮齿数的连乘积/所有主动轮齿数的连乘积

式中："1"表示首轮，"K"表示末轮，m 表示轮系中外啮合齿轮的对数。当m 为奇数时传动比为负，表示首末轮转向相反；当m 为偶数时传动比为负，表示首末轮转向相同。

注意：中介轮(惰轮)不影响传动比的大小,但改变了从动轮的转向。例题8-1

如图所示齿轮系，蜗杆的头数z1=1，右旋；蜗轮的齿 数z2=26。一对圆锥齿

轮z3=20，z4=21。一对圆柱齿 轮z5=21，z6=28。若蜗杆为主动轮，其转速n1=1500r/min ，试求齿轮6的转速n6的大小和转向。解 ：根据定轴齿轮系传动比公式：

4.3621

2012821265316426116

z z z z z z n n i 转向如图中箭头所示。

例题8-2 如图所示定轴齿轮系，已知z1=20，z2=30，z'2=20，z3=60，z'3=20，z4=20，

z5=30，n1=100r/min 。逆时针方向转动。求末轮

的转速和转向。

解：根据定轴齿轮系传动比公式，并考虑1到5间有3对外啮合，故

末轮5

的转速

8.1475.61001515

i n n (r/min)

负号表示末轮5的转向与1首轮相反，顺时针转动。

§8—3 行星齿轮系传动比的计算

单级行星齿轮系传动比的计算

1、对于行星轮系，其传动比的计算，肯定不能直接用定轴齿轮系传动比的计算公式来计算，这是因为行星轮的轴线在转动。

为了利用定轴齿轮系传动比的计算公式，间接计算行星齿轮系的传动比，必须采用转化机构法。即假设给整个齿轮系加上一个与行星架H 的转速大小相等，转向相反的附加转速“—n H ”。根据相对性

/

3

/21532351)1(Z Z Z Z Z Z n n i

原理，此时整个行星轮系中各构件间的相对运动关系不变。但这时行星轮架转速为零。即原来运动的行星轮架转化为静止。这样原来的行星齿轮系就转化为一个假象的定轴轮系。这个假象的定轴轮系称原行星轮系的转化机构。对于这个转化机构的传动比，则可以按定轴齿轮系传动比的计算公式进行计算。从而也可以间接求出行星齿轮系传动比。

转化轮系：给整个机构加上－n H 使行星架静止不动n H ＝0，各构件之间相对运动关系不变，这个转换轮系是个假想的定轴轮系。

行星轮系的组成 太阳轮：齿轮1、3 行星轮：齿轮2

行星架：构件H 行星轮系的传动比计算 构件 原转速 相对转速 中心轮1 n 1 n 1＝n 1－n H 行星轮2 n 2 n 2＝n 2－n H 中心轮3 n 3 n 3＝n 3－n H 行星架H n H n H ＝n H －n H ＝0

转化轮系为定轴轮系

13

313

113

z z n n n n n n i H H

H H H

“－”在转化轮系中齿轮1、3转向相反。

一般公式：

所有主动轮齿数乘积至从所有从动轮齿数乘积至从K G K G n n n n n n i m

H K H G H K

H

G H

GK

)1( 式中：m 为齿轮G 至K 转之间外啮合的次数。 (1)主动轮G ，从动轮K ，按顺序排队主从关系。

(2)公式只用于齿轮G 、K 和行星架H 的轴线在一条直线上的场合。

(3)n G 、n K 、n H 三个量中需给定两个；并且需假定某一转向为正相反方向用负值代入计算。

例8—3：如图所示的行星轮系中已知电机转速n 1=300r/min （顺时针转动） 当z 1＝17，z 3 =85，求当n 3=0和n 3=120r/min （顺时针转动）时的n H 。解：

min

/505

1785

120300min /5051785

3001

3

31r n n n r n n n z z n n n n H H H H H H H H